![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Основные свойства электромагнитных волн.
С колебаниями и волнами мы сталкиваемся на каждом шагу как в повседневной жизни, так и при более глубоком изучении физики явлений. Волна – это распространение колебаний в пространстве, происходящее с конечной скоростью. Волновой процесс – более сложная модель движения реальных систем (чем колебания – ограниченные, и чаще всего повторяющиеся, движения в окрестности некоторого среднего положения), состояние которых зависит уже не только от времени (колебания), но и от пространственных переменных. Поэтому такие процессы описываются уравнениями, содержащими частные производные. Критериями перехода от колебательного движения к волновому может служить «условие квазистационарности»: если характерные размеры системы Различие физических механизмов, реализующих волновой процесс, приводит к различным способам описания, основанным на сильно отличающихся друг от друга системах уравнений. Однако, для понимания наиболее фундаментальных явлений, свойственных волнам различной природы – интерференции, дифракции, дисперсии, отражения и преломления, рассеяния и т.д. – часто нет необходимости анализировать исходные сложные системы уравнений. Простые эффекты, как правило, описываются простыми, и поэтому универсальными математическими моделями. Самым знаменательным моментом развития физики XIX столетия следует считать 1860 год, когда Дж.К.Максвелл сопоставил законы электричества и магнетизма с законами поведения света. Связав между собой открытые до тех пор законы, Максвелл обнаружил, что они несовместны, и, чтобы сделать всю систему совместной, он добавил член
Появление этого члена привело к предсказанию: часть электрического и магнитного поля спадает медленнее, чем обратный квадрат
Им было показано, что свет представляет собой электрическое и магнитное поля, распространяющиеся на большие расстояния, а генерируется свет быстрым колебанием электронов в атомах – все эти явления называются излучением, или, более точно, электромагнитным излучением. Движение атомов далекой звезды даже на огромных расстояниях возбуждает электроны нашего глаза, и мы узнаем о звездах. Если бы закона воздействия полей не существовало, мы бы буквально ничего не знали о внешнем мире. Электрическое поле
Магнитное поле выражается следующим образом:
Первый и второй члены уравнения (1) пропорциональны
По мере движения заряда, единичный вектор крутится с ускорением Когда заряды движутся медленно, расстояния Если заряженное тело сдвигается на малые расстояния и боковое смещение есть
Сюда входит только составляющая Особый интерес представляет случай периодических колебаний заряда
Подставляя (5) в (4) получим
Рис.6. (а) – ускорение некоторого заряда как функция Поле в каждой точке уравнения (6) определяется ускорением заряда в предыдущий момент, причем под словом «предыдущий» понимается Итак, любая функция
Или в противоположную
В курсе теории электричества мы убедились, что следствием уравнений Максвелла является волновое уравнение. Это линейное уравнение в частных производных второго порядка гиперболического типа.
где Повторение. Исходной системой уравнений для определения электромагнитного поля в среде являются уравнения Максвелла (все обозначения стандартны):
и закон сохранения полного электрического заряда внутри объема
Затем, взяв дивергенцию от обеих частей уравнений (10)
так как С учетом уравнения непрерывности (13)
Тогда или Для расчета электромагнитных полей в различных средах систему уравнений (9) – (12) необходимо дополнить системой материальных уравнений:
В вакууме Связь между
где Предположим, что связь между векторами локальна и линейна. Материальные уравнения в этом случае имеют вид
для изотропной среды
Откуда
Следовательно
Следовательно в среде обладающей проводимостью, плотность свободных зарядов убывает со временем. Простейшими решениями волновых уравнений, имеющими весьма большое значение, являются решения в виде плоских волн, В плоской волне возмущение s зависит только от расстояния, отсчитываемого вдоль некоторого фиксированного направления. Система уравнений (9) – (13) с учетом уравнения (15) примет вид:
Исключив из системы (16) поле
Так как Тогда
Следовательно
Если среда не обладает проводимостью, то есть
Следовательно или
Или для однородной изотропной среды
Для плоских волн оператор Лапласа
Каждая из декартовых компонент векторов
Аргумент
Если вместо t ввести характеристическое время или «местное» время
Решением этого уравнения является волна, не изменяющая формы своего профиля при изменении Плоские волны, описываемые произвольными функциями
где
Подставляя (22) в (17) найдем, что функции
Решение (24) может быть записано в виде
Таким образом, функции Переходя к декартовым координатам, фазу гармонической плоской волны можно записать в виде
где при условии
Тогда Для определения структуры этих волн необходимо обратиться к уравнению Максвелла. Рассмотрим волну, распространяющуюся в направлении
и система уравнений (9) – (12) будет иметь вид
Из последних двух уравнений (26), уравнений (с) и (d), следует, что
То есть проекции векторов Умножая теперь скалярно первые два уравнения (26) на вектор
Иными словами, проекции В проводящей среде Продольная компонента вектора Найдем теперь связь между векторами
Первое из уравнений (26а) примет вид Следовательно
Константу, получаемую при интегрировании по Величина
определяющая количественную связь между напряженностями электрического и магнитного полей, называется импедансом среды.
Величина
исключая время t получим
Если
Итак, волну, распространяющуюся со скоростью
или когда
где Значение
Функция (30) периодична по аргументу
Введем обозначения:
Тогда
или вместо круговой частоты ввести число колебаний в секунду (частота)
Если вместо тригонометрических функций можно ввести экспоненциальные, уравнение (35) будет иметь вид
Волну, выраженную в одной из формул (31) – (36) будем называть монохроматической (
Если фазовая скорость распространения монохроматической световой волны зависит от ее длины, то есть
то такие среды называются диспергирующими. Ни одна реальная волна не длится бесконечно долго, а начинается и кончается в определенный момент времени. Такая волна не является строго монохроматической, так как ее амплитуда есть функция времени. Рассмотрим пример: пусть волна описывается соотношением
то есть Следовательно, наша волна есть совокупность трех строго монохроматических волн с амплитудами Изменение амплитуды во времени означает вариацию интенсивности В нашем примере модуляция волны (воздействие на интенсивность) сопровождается расщеплением частоты монохроматической волны
Date: 2016-07-25; view: 356; Нарушение авторских прав |