Нормальный случайный процесс( гауссов процесс).

Процесс называется нормальным или гауссовым, если его одномерная ФПВ имеет вид:

Графики нормальной ФПВ построены на рис. 11.2.:

W(x)

s₁ s₁ s₁

m₁<0 m₁=0 m₁>0 Рис.11.2.

s₂>s₁

m₁ - среднее значение случайного процесса. x

s² - дисперсия случайного процесса.

Свойства нормального случайного процесса.

1. W(x) ³ 0

2. Нормальная ФПВ симметрична относительно x = m₁

3. W(x) - max при х = m₁

4. Площадь под кривой W(x) равна 1.

5. При изменении m₁ форма кривой не меняется, но кривая смещается вдоль оси х.

6. Чем больше дисперсия s², тем кривая ниже и шире.

7. С вероятностью близкой к 1 (Р@0,997) мгновенные значения нормального случайного процесса лежат в пределах:

m₁ - 3s < x < m₁+3s

W(x)

Рис.11.3.

3s 3s x

Если известна дисперсия и m₁, то рабочий участок ВАХ должен иметь протяженность m₁±3s.

8. ФРВ для нормального случайного процесса

= F () - табулированная функция (интеграл вероятности Лапласа)

F (0) = 0.5 F (-x) = 1- F (x)

F (3.9) = 0.99995 F (-¥) = 0; F(¥) = 1.

ФРВ для нормального процесса имеет вид:

F (x)

1

0.5 Рис.11.4.

0 m₁ x