![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Метод максимального правдоподобия
Метод максимального правдоподобия точечной оценки неизвестных параметров заданного распределения сводится к отысканию максимума функции одного или нескольких оцениваемых параметров. Дискретные случайные величины. Пусть Обозначим вероятность того, что в результате испытания величина Функцией правдоподобия дискретной случайной величины Оценкой максимального правдоподобия параметра Функции Логарифмической функцией правдоподобия называют функцию Точку максимума функции 1. Найти производную 2. Приравнять производную нулю и найти критическую точку 3. Найти вторую производную Найденную точку максимума Непрерывные случайные величины. Пусть Функцией правдоподобия непрерывной случайной величины Оценку максимального правдоподобия неизвестного параметра распределения непрерывной случайной величины ищут так же, как в случае дискретной случайной величины. Если плотность распределения Далее находят логарифмическую функцию правдоподобия и для отыскания ее максимума составляют и решают систему Примеры с решениями Пример 1. Найти методом максимального правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра где Решение. В данном случае функция правдоподобия имеет вид: Учитывая, что или Напишем логарифмическую функцию правдоподобия: Найдем первую производную по Приравняем первую производную нулю и решим полученное уравнение. Получим критическую точку: Найдем вторую производную по Легко проверить, что при Очевидно, что если Пример 2. Найти методом максимального правдоподобия по выборке Решение. Составим функцию правдоподобия учитывая, что Найдем логарифмическую функцию правдоподобия: Найдем первую производную по Запишем уравнение правдоподобия, для чего приравняем первую производную нулю: Найдем критическую точку, для чего решим полученное уравнение относительно Найдем вторую производную по Легко проверить, что при Задачи Задача 1. Случайная величина где Задача 2. Найти методом максимального правдоподобия по выборке
Задача 3. Случайная величина где
Интервальные оценки Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр. Доверительным называют интервал, который с заданной надежностью Интервальной оценкой (с надежностью где При неизвестном где Примеры с решениями Пример 1. По данным девяти независимых измерений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое результатов измерений Решение. Истинное значение измеряемой величины равно ее математическому ожиданию Все величины, кроме Подставив Пример 2. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью Решение. Требуется найти доверительный интервал Все величины, кроме
Пример 3. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью Решение. Воспользуемся формулой, определяющей точность оценки математического ожидания генеральной совокупности по выборочной средней: По условию, Задачи Задача 1. Станок-автомат штампует валики. По выборке объема Задача 2. Одним и тем же прибором со средним квадратическим отклонением случайных ошибок измерений Задача 3. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема Оценить с надежностью
Date: 2016-07-25; view: 4163; Нарушение авторских прав |