Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
II. Способ наименьших квадратовКоррелатный способ уравнивания Условные уравнения Пусть измерено n величин у1, у2,..., уn с весами р1, р2,..., рn. Обозначим t - число необходимых измерений; r = n - t (1) r - число избыточных измерений. Истинные значения измеренных величин Yi связаны между собой уравнениями: Ф j(Y1, Y2,..., Yn) = 0, (j = 1, 2,..., r). (2) Уравнения, выражающие математическую связь между истинными значениями измеренных величин, называются условными уравнениями связи. В систему включают только независимые уравнения в количестве r = n - t, (r < n). Если число уравнений будет больше r, появятся зависимые уравнения и задача уравнивания станет неопределенной. Если число уравнений окажется меньше r, после уравнивания останутся невязки. Подстановка в уравнения (2) результатов измерений приводит к системе: Фj (y1, y2,..., yn) = wj, (j = 1, 2,..., r), (3) в которой невязки wj являются истинными ошибками соответствующих функций Фj. Для устранения невязок отыскивают поправки vi к результатам измерений из решения системы Ф j(y1 + ν1, y2 + ν2,..., yn + νn) = 0, (j = 1, 2,..., r) (4) под условием CНК [ pv² ] = min. (5) Условные уравнения (4) могут иметь нелинейный вид. Способов решения систем нелинейных уравнений произвольного вида не существует. Чтобы решить задачу, функции (4) приводят к линейному виду разложением в ряд Тейлора. Полагая, что νi << yi, рассматривают поправки νi, как приращения аргументов yi. Функции Фj должны быть дифференцируемы. Фj (y1 + ν1, y2 + ν2,..., yn + νn) = Фj (y1, y2,..., yn) + Нелинейными членами разложения (остатком R) пренебрегают. Обозначают: Фj (y1, y2,..., yn) = wj - невязки - свободные члены условных уравнений поправок; - коэффициенты условных уравнений поправок - частные производные от функций Фj, вычисляемые по результатам измерений.
(6) - система условных уравнений поправок или в матричном виде: АrnVn1 + Wr1 = 0. (7) Здесь - матрица коэффициентов; - вектор поправок к результатам измерений; - вектор невязок. Весовая функция Для оценки точности уравненных величин составляют весовую функцию. Это математическое выражение оцениваемой величины (координаты, отметки и т.п.) в виде функции уравненных результатов измерений F = F (y1 + ν1, y2 + ν2,..., yn + νn). (8) Весовую функцию приводят к линейному виду разложением в ряд Тейлора Обозначают F (у1, у2,..., уn) = f0 - постоянная (не вычисляется). - коэффициенты функции. F = f0 + f1ν1 + f2ν2 +... + fnνn = f0 + F1nТVn1. (9) - весовая функция в линейном виде, где - вектор коэффициентов функции.
|