Виды средних. Обоснование выбора вида средней.

При вычислении средних величин встает сложный вопрос о выборе формы средней, т.е. какой нужно воспользоваться формулой, чтобы правильно определить вид средней. Для этого предлагается методика определения формы средней, которая основывается на принципе исходного соотношения средней (ИСС), логической формулой средней. Для того чтобы перейти к расчетам, сначала необходимо выяснить, что из себя представляет в каждом конкретном случае средняя величина, ее социально-экономическое содержание, соотношением каких показателей она является.

Основные обозначения и понятия:

1. Признак, по которому определяется средняя, называется осредняемым признаком (x);

2. Индивидуальные значения изучаемого признака (варианты хi): x1, x2,..., xn;

3. Повторяемость индивидуальных значений признака (частота, частость fi): f1,

f2,..., fn.

Виды средней величины:

1) средняя арифметическая;

2) средняя гармоническая;

3) средняя геометрическая;

4) средняя степенная (квадратическая, кубическая и т.д.);

5) средняя структурная (мода, медиана, квартили, децили, процентили).

Средняя арифметическая - это среднее слагаемое, при ее вычислении общий объем признака как бы поровну распределяется между всеми единицами совокупности. Например, средняя выработка одного рабочего - это выпуск продукции, который приходится на каждого рабочего, если бы выпуск продукции был поровну распределен между рабочими.

Средняя гармоническая. Это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Средняя гармоническая взвешенная. Применяется тогда, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение.

Средняя квадратическая величина. Она применяется тогда, когда вместо индивидуальных значений признака представлены квадраты исходных величин.

Общая формула средней степенной (степени k): , тогда

Средняя арифметическая

Простая Взвешенная

Средняя гармоническая

Простая Взвешенная

Средняя геометрическая

Простая Взвешенная

, где

– вес –того варианта.

Средняя квадратическая

Простая Взвешенная

Средняя кубическая

Простая Взвешенная

Пример расчета средней арифметической простой:

больной
, С	36,6				36,8	36,7	36,5

.

Пример расчета средней арифметической взвешенной:

руб.

Пример расчета средней арифметической взвешенной по интервальному вариационному ряду:

год.