Трехфазные цепи переменного тока

Цель задания – приобретение навыков анализа и расчета трехфазных цепей символическим методом.

Задание.

В несимметричной трехфазной цепи синусоидального тока при соединении в звезду с нулевым проводом, без нулевого провода и в треугольник (рис. 3.1) нужно:

1) рассчитать токи в фазах и линиях;

2) вычислить значения активной, реактивной и полной мощности;

3) построить векторные диаграммы напряжений и токов.

Исходные данные приведены в таблице 3.1. Принять f = 50 Гц.

Рис. 3.1

Таблица 3.1

3.1. Пример расчета домашнего задания

3.1.1. Соединение ПРИЕМНИКОВ ЗВЕЗДОЙ с нулевым проводом

Определяем полное сопротивление каждой фазы нагрузки:

Z _a = R_a+ j(Х_La - Х_Ca) = R_a ± j Xa = Za e ^{± jja} ;

Z _b = R_b + j(X_Lb - X_Cb) = R_b ± j X_b = Z_b e ^{± jjb} ;

Z _c = R_c + j(X_Lc - X_Cc) = R_c ± j X_c = Z_c e ^{± jjc} .

Система фазных напряжений приемника имеет вид:

= U_A e ; = U_B e ; = U_C e .

По закону Ома в комплексной форме определяется ток в каждой фазе:

; ; .

Ток в нейтральном проводе определяется по первому закону Кирхгофа:

.

Активная Р, реактивная Q и полная мощность нагрузки рассчитываются по формуле

,

где - сопряженный комплекс тока (т.е. знак перед jj - показателем степени, изменяется на противоположный).

Строим векторную диаграмму напряжений и токов для схемы рис. 3.2, а (рис. 3.2, б).

; ; ;

; ; ;

; ; .

0'

а). б).

Рис. 3.2

3.1.2. Соединение ПРИЕМНИКОВ ЗВЕЗДОЙ без нулевого провода

Определяем напряжение смещения нейтрали:

,

где , , - фазные напряжения источника; Y _A, Y _B, Y _C- комплексы полной проводимости фаз.

Определяем напряжения и токи в фазах нагрузки

= - ; = - ; = - ;

; ; .

Делаем проверку по первому закону Кирхгофа: + + = 0.

Строим векторную диаграмму напряжений и токов (рис. 3.3). Построение, как в предыдущем случае, начинаем с векторов фазных напряжений: сначала источника (; ; ), затем приемника (; ; ), для чего строится напряжение смещения нейтрали .

Фазные токи ; ; возникают под действием фазных напряжений (; ; ), поэтому строятся относительно не точки О, а точки (смещения нейтрали). Геометрическая сумма векторов токов ; ; должна равняться нулю. Определяем активную, реактивную и полную мощность, потребляемую нагрузкой (расчет ведется аналогично предыдущему).

Рис. 3.3

3.2. Расчет цепи при соединении ПРИЕМНИКОВ треугольникОМ

Рис. 3.4

Находим линейные напряжения ,

, ,

где должно быть берется из условия задачи.

Определяем токи в фазах нагрузки:

; ; ;

где Z _ab; Z _bc; Z _ca – сопротивление фаз нагрузки, соединенной в треугольник и численно равное нагрузке, принимаемой в предыдущих расчетах:

Z _ab = Z _a; Z _bc= Z _b; Z _ca = Z _c.

Линейные токи определяем по первому закону Кирхгофа:

= - , = - , = - .

Так как цепь электропроводная, то сумма линейных токов

S I_л = 0; + + = 0.

Расчет мощностей ведется аналогично предыдущему.

Построение векторной диаграммы проводим следующим образом (рис. 3.5).

Рис. 3.5

На комплексной плоскости в масштабе строим систему фазных напряжений генератора ; ; .Соединив точки А, В, С, получаем систему линейных напряжений генератора и фазных напряжений приемника U_ab, U_bc, U_ca. В точках А, В, С строим вспомогательные оси (действительную и мнимую).

На этих осях в точке А строим вектор тока , в точке В строим вектор тока , в точке С строим , т.е. строим фазные токи приемника так, чтобы начало векторов напряжения и тока одноименной фазы совпадали. По уравнениям Кирхгофа строим векторы линейных токов.

ВОПРОСЫ К ЗАДАНИЮ № 3

Анализ четырехпроводной и трехпроводной цепей при соединении симметричной и несимметричной нагрузки по схеме звезда.

ПРИЛОЖЕНИЕ I

ПРИЛОЖЕНИЕ II

Вопросы для зачета

1. Что такое электрическая цепь, схема, ветвь, узел.

2. Постоянный ток. Различные виды соединения сопротивлений. Закон Ома.

3. Расчет цепей постоянного тока с последовательным соединением приемников.

4. Расчет цепей постоянного тока с параллельным соединением приемников.

5. Расчет цепей постоянного тока со смешенным соединением приемников. Формула разброса токов.

6. Первый и второй законы Кирхгофа.

7. Расчет цепи постоянного тока методом непосредственного применения законов Кирхгофа.

8. Расчет цепи постоянного тока методом контурных токов.

9. Расчет цепи постоянного тока методом двух узлов.

10. Преобразование звезды соединения сопротивлений в треугольник и треугольника в звезду.

11. Способы проверки расчета цепей постоянного тока. Потенциальная диаграмма. Баланс мощностей.

12. Основные электрические величины в цепи постоянного тока.

13. Комплексное сопротивление. Закон Ома для цепи переменного тока. Активное, реактивное и полное сопротивления.

14. Символический способ расчета цепи переменного синусоидального тока.

15. Резистивный элемент в цепи переменного тока. Векторная диаграмма.

16. Индуктивный элемент в цепи переменного тока. Векторная диаграмма.

17. Емкостный элемент в цепи переменного тока. Векторная диаграмма.

18. Расчет и анализ цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью. Векторная диаграмма.

19. Резонанс напряжений. Условия возникновения, способы достижения, векторная диаграмма.

20. Активная, реактивная и полная мощности. Выражение мощности в комплексной форме записи.

21. Общие сведения о трехфазных цепях.

22. Расчет и анализ схемы соединения звезда-звезда с нейтральным проводом при симметричной и несимметричной нагрузках.

22. Расчет и анализ схемы соединения звезда-треугольник при симметричной и несимметричной нагрузках.

23. Назначение, устройство и принцип действия трансформатора.

24. Опыт холостого хода трансформатора.

25. Опыт короткого замыкания трансформатора.

26. Внешняя характеристика трансформатора.

27. Назначение, устройство и принцип действия асинхронного двигателя.

28. Вращающее магнитное поле. Скольжение.

29. Механическая характеристика асинхронного двигателя.

30. Достоинства и недостатки асинхронных машин с короткозамкнутым ротором.

Список рекомендуемой литературы

1. Касаткин А. С. Электротехника / А. С. Касаткин, В. М. Немцов. – М.: Издательский центр «Академия», 2008. – 544 с.

2. Рекус Г. Г. Общая. Электротехника и основы промышленной электроники / Г. Г. Рекус.. – М.: Высш. шк., 2008. – 416 с.

3. Новожилов О. П. Электротехника и электроника: учебник / О. П. Новожилов.. – М.: Гардарики, 2008. – 613 с.

4. Иванов И. И. Электротехника и основы электроники: учебник [Электронный ресурс] / И. И. Иванов, Г. И. Соловьев, В. Я. Фролов. – 7-е изд., перераб. и доп. – СПб.: Лань, 2012. – 736с. - Режим доступа: http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=3190.

5. Ермуратский П. В., Лычкина Г. П., Минкин Ю. Б. Электротехника и электроника [Электронный ресурс].- М.: ДМК Пресс, 2011. - 417 с.

http://www.biblioclub.ru/book/129904/

6. Немцов В. М. Электротехника и электроника [Электронный ресурс]: учебник.- М.: Абрис, 2012. - 560 с.

http://www.biblioclub.ru/book/117664/