Каменная кладка (по СП 15.13330.2011)

Кирпич: керамический по ГОСТ 530-2013, силикатный по ГОСТ 379-95

Растворы по ГОСТ 28013-98

Для центрально-сжатого каменного столба прямоугольного сечения с размерами bxh= 51х51 см, сложенного из керамического кирпича марки М 100 и цементно-песчаного, цементно-известкового, известкового раствора (подчеркнуть) марки М 100. Высота столба Н= 4,2 м. Условия опирания концов принять шарнирные. Определить несущую способность N.

Оцените, насколько увеличится несущая способность столба в случае применения сетчатого армирования через 3 ряд(а) арматурной сеткой из арматуры класса В500 диаметром d= 4 и с размерами ячейки СхС = 60х60. Изобразите кладку каменного столба с узлами и расчетную схему.

Решение:

а) конструктивная схема столба; б) расчётная схема столба.

Рисунок 15 – Кирпичный столб

Материал – керамический кирпич по ГОСТ 530-2012 принимаем размерами 120x250х65 мм марки М100.

Раствор - сложный (цементно-песчаный) марки М100.

Сечение столба hxb=510х510мм, высота столба H=4200мм.

Рисунок 16 – Кладка кирпичного столба

Расчет элементов неармированных каменных конструкций при центральном сжатии следует производить в соответствии с п. 7.1 [9]:

N≤ m_g*φ*A*R, кН

где R - расчетное сопротивление сжатию кладки, кН/см²;

φ - коэффициент продольного изгиба, определяемый по п. 7.2 таблице 19 [9];

А - площадь сечения элемента, см²;

m_g = 1 - коэффициент, учитывающий влияние длительной нагрузки. П.7.1 [9] примечание: при меньшем размере прямоугольного поперечного сечения элементов h > 30 см коэффициент m_g следует принимать равным единице 38 > 30 см.

Принимаем высоту ряда кладки:

t_K = 65 + 12 = 77 см;

Расчетное сопротивление сжатию кладки из кирпичей определяются по таблице 2 [9] в зависимости от марки кирпича и марки раствора при высоте ряда кладки 50-150 мм:

R^H = 1,8 МПа = 0,18 кН/см².

Из п. 6.12 а) [9] принимаем коэффициент условий работы ɣ_с = 0,8, т.к. площадь сечения:

А = 51 * 51 = 2601 см² (0,14 < 0,3 м²).

Уточненное сопротивление сжатию кладки из кирпичей:

R = R^H *0,8 = 0,18* 0,8 = 0,14 кН/см².

Расчетную высоту столба при определении коэффициентов продольного изгиба φ в зависимости от условий опирания их на горизонтальные опоры следует принимать согласно п. 7.3 а) [9]:

l₀ = Н = 420 см.

Гибкость колонны определим по п. 7.2 [9] для прямоугольного сплошного сечения:

λ_h= l₀/h = 420/51= 8,23

Упругая характеристика кладки α определяется по таблице 16 [9] в зависимости от материала (керамического кирпича) (п. 8) и марки раствора М100: α — 1200.

Коэффициент φ определим методом интерполяции по таблице 19 [9] в зависимости от гибкости колонны λ_h и упругой характеристики α: φ = 0,93.

Определим несущую способность кирпичного столба с неармированной кладкой:

N_неарм ≤ 1 * 0,93 * 0,14 * 2601 ≤ 338,65 кН.

Кладка армированная

Арматура Вр500.

Размер ячейки сетки с 60x60 мм. Диаметр арматуры d_s = 4 мм.

Шаг арматурных сеток S по высоте столба – через число рядов кладки – 3.

Расчет элементов с сетчатым армированием (рисунок 16) при центральном сжатии следует производить по формуле п. 7.30 [9]:

N≤ m_g*φ*A*R_sk, кН (25)

где R_sk - расчетное сопротивление при центральном сжатии, определяемое для армированной кладки из кирпича всех видов и керамических камней со щелевидными вертикальными
пустотами;

φ - коэффициент продольного изгиба, определяемый по п. 7.2 таблице 19 [9];

m_g, А - согласно формуле (24).
Расчетное сопротивление при центральном сжатии определяется по формуле:

R_sk=R + (ρ*μ*R_s)/100, (26)

где ρ - коэффициент, принимаемый при пустотности кирпича (камня) до 20% включительно равным 2, при пустотности от 20%, до 30% включительно - равным 1,5, при пустотности выше 30% - равным 1. Т.к. в задании нет процента пустотности, принимаем что кирпич полнотелый, т.е. ρ = 2;

R = 0,14 кН/см² - уточненное сопротивление сжатию кладки из кирпичей;

R_s - нормативное сопротивление стальной арматуры, кН/см²;

μ - процент армирования по объему для сеток с квадратными ячейками, определяется по формуле:

μ = ((2*A_st)/(c*S))*100

где с = 6 см - размер ячейки;

S - шаг сетки армирования, см:

S = t_K * п =7,9*3 = 23,7 см,
где п=3 - количество рядов кладки;

t_K = 6,5 + 1,4 = 7,9 см – толщина кладки;

A_st - площадь сечения арматуры, определяется по формуле:

A_st = (π*d_s²)/4=(3,14*0,4²)/4= 0,125 см².

По примечанию п. 7.30 [8] процент армирования кладки сетчатой арматурой, учитываемый в расчете на центральное сжатие, не должен превышать определяемого по формуле:

μ_max = 50*(R/ R_s), (28)

Прочностные характеристики арматуры определяются по таблицам 6.13 и 6.14 [8]:

R_sn^H = 500 МПа=50 кН/см² - нормативное сопротивление арматуры;

R_s^p = 435 Мпа=43,5 кН/см² - расчетное сопротивление арматуры для предельных состояний Значения сопротивлений арматуры, согласно п. 6.20 [8], следует умножать в зависимости от вида армирования конструкций на коэффициент условий работы ɣ_cs = 0,6 для арматуры класса Вр500, приведенный в таблице 14 [8]:

R_sn = R_sn^H * 0,6 = 50 * 0,6 = 30 кН/см²;

R_s = R_s^p *0,6= 43,5 * 0,6 = 26,1 кН/см²;

Тогда процент армирования:

μ_max = 50*(0,14/26,1)=0,27;

μ= ((2*0,125)/(6*23,7))*100=0,176<0,27

Расчетное сопротивление при центральном сжатии:

R _sk = 0,14 + 2*0,179*26,1/100 = 0,23 кН/см².

Упругую характеристику кладки с сетчатым армированием следует определять по формуле из п. 6.21 [8]:

α_sk = α*(R_u /R_sku), (29)

где R_sku - временное сопротивление (средний предел прочности) сжатию рмированной кладки из кирпича для кладки с сетчатой арматурой, кН/см²;

α = 1200 - упругая характеристика кладки определяется по таблице 16 [9] в зависимости от материала (п. 8) и марки раствора М100;

R_u=к*R- временное сопротивление (средний предел прочности) сжатию кладки, кН/см²;

где к = 2- коэффициент, принимаемый по таблице 15 [8].

R_u = k*R = 2*0,14 = 0,28 кН/см².

Временное сопротивление (средний предел прочности) сжатию армированной кладки из кирпича для кладки с сетчатой арматурой определяется по формуле в соответствии с п 6.21 [8]:

R_sku = R_u + 2*R_sn*μ/100 = 0,28+2*30*0,176/100 = 0,38 кН/см².

Тогда упругая характеристика кладки:

α_sk=α* R_u / R_sku=1200*0,28/0,38=884,21

Коэффициент φ определим методом интерполяции по таблице 19 [9] в зависимости от гибкости столба λ_h=8,23 и упругой характеристики a_sk=884,21: φ — 0,96.

Определим несущую способность кирпичного столба с армированной кладкой:

N_арм ≤ 1*0,96*0,23*2601 = 574,3 кН.

т ₌ N_арм/N_неарм=574,3/338,65=1,69

Несущая способность столба в случае применения сетчатого армирования увеличится в 1,69 раза.

4.4 Древесина (СП 64.13330.2011) по ГОСТ 20850-84, ГОСТ 8486-86Е, ГОСТ 24454-80

Для центрально-сжатой деревянной стойки, изготовленной из древесины: сосны, ели, пихты, кедра или лиственницы сибирской (подчеркнуть) первого (К26), второго (К24) или третьего (К16) сорта (класса) прямоугольного (цельного, клееного) или круглого сечения (подчеркнуть) с размерами 17х42,9 см, имеющей высоту Н = 4,2 м и закрепленной по концам (шарнирно с двух сторон, жестко внизу и шарнирно вверху, жестко только внизу - подчеркнуть), определить несущую способность N.

Изобразите деревянную стойку с узлами и расчетную схему.

Примечание: максимальные размеры цельного брусчатого сечения по ГОСТ 20850-84 - 250…275 мм.

Класс условий эксплуатации 3.

Для балки покрытия (по задаче п.1) подобрать прямоугольное сечение из условия прочности и жесткости при изгибе. Опирание балки принять шарнирным.

Решение:

а) конструктивная схема стойки; б) сечение стойки; в) расчётная схема.

Рисунок 17 - Железобетонная колонна прямоугольного сечения

Расчет на устойчивость центрально-сжатых элементов следует производить по п 5.1, 5.2 и 6.2 [10]:

N/(φ*F_расч)≤R_c*m_n* т_в, (30)

где R_c - расчетное сопротивление сжатию, МПа;

F_расч - расчетная площадь поперечного сечения, см²;

m_п = 0,8 - переходный коэффициент, принимаемый по таблице 5 [10];

т_в =0,85 - коэффициент для различных условий эксплуатации, принимаемый по таблице 7 [10] по 3 классу эксплуатации.

В соответствии с таблицей 3 [10] определим расчетное сопротивление сжатию для древесины 2 (К24) класса R_c = 14 МПа = 1,4 кН/см².

Из условий устойчивости определим несущую способность деревянной стойки:

N ≤ φ*F_расч* R_c*m_n* т_в (31)

Определим геометрические характеристики поперечного сечения стойки:

- площадь поперечного сечения F_расч = b * h= 17 * 42,9 = 729,3 см²;

- момент инерции относительно оси X: i_x = b * h³/12 =42,9³*17/12=111850,9 см⁴;

- момент инерции относительно оси Y: i_у = b³ * h/12 =42,9*17³/12=17563,97 см⁴;

- радиус инерции относительно оси X: i_x = = 12,38 см;

- момент инерции относительно оси Y: i_y = = 4,91 см;

Проверка

Расчетная длина в соответствии с п. 6.5 [10] определяется по формуле:

l_ef = H*μ₀ =4,2*0,8 = 3,36 м = 336 см,

где μ₀ - коэффициент приведенной длины в зависимости от способа закрепления,

определяется по п. 6.23 [10].

Гибкость стержня определяется в соответствии с п. 6.4 [10]:

^;

^;

где [λ] = 120 - предельная гибкость для древесины.

Коэффициент продольного изгиба φ определяется в соответствии с п. 6.3 [10] по

максимальной гибкости λ_у=68.43 < [λ]=120:

φ=A/λ²=3000/68,43²=0,621

Определим несущую способность деревянной стойки:

N ≤ φ*F_расч*R_c*m_n*т_в = 0,621 * 729.3 * 1,4 * 0,8 * 0,85 =431,15 кН.

Ответ: N=431,15 кН.

Подбор сечения деревянной балки покрытия (из бруса)
Задание и исходные данные:
Шаг балок - В=1,8 м. Расчетный пролет балки - L =4,66 м.
Уклон ската кровли α=0 0.
Погонные нагрузки примем из решения задачи №1:
H q=8,51кН/м – нормативная;
qP=12,44 кН/м - расчетная.
Решение:
На рисунке 21 изображена возможная стропильная конструкция покрытия с
применением брусчатых деревянных балок.
Расчетная схема балки по условию задачи 1 приведена на рис.18.

Рисунок 18 - Конструкция деревянной балки покрытия

Статический расчет:
M МАХ = q p ·L2/ 8 =12,44·4,662/8=33,77 кН·м – максимальный расчетный изгибающий момент в середине пролета балки;
Q МАХ = q p·L / 2 =12,44·4,66/2=28,99 кН – наибольшая расчетная поперечная сила на опоре.

Высоту и ширину прямоугольного поперечного сечения балки принимаем в первом приближении из конструктивных соотношений.
Для малых пролетов L =4...6 м высота h = (1/20...1/40) L.

h = 480/25 = 20 cм.

Ширину сечения балки – b = (1/4…1/2) h.
b = 20/2 = 10 cм.

Размеры сечения брусьев назначаем кратными дробному модулю М/4=25
мм, соответствующему размерам стандартных пиломатериалов хвойных пород
по ГОСТ 24454-80.

Для клееной древесины размеры сечения назначаем с учетом припусков на
механическую обработку пиломатериалов (4…6 мм) строганием или фрезерованием. При этом учитываем, что кромки пиломатериалов обрабатываются дважды: сначала в заготовке из доски, а затем после склеивания блока.

Так из пиленой доски 40х150 мм получается слой клееной древесины (ламель) – толщиной 33…35 мм и блок шириной 140 мм.

Пусть ширина балки b =150 мм.
Определим высоту поперечного сечения балки h из условия прочности при изгибе (1-я группа предельных состояний)

M MAX ≤≤ M ult = W · R и · m п · m б · mB,
где M ult – несущая способность балки при изгибе;
R и=15 МПа =1,5 кН/см2 – расчетное сопротивление древесины базовой породы (сосны) 2-го сорта (К24) прямоугольного сечения по табл.3 п.1,в [10] при ширине сечения b свыше 130 мм;
mn = 0,8 – переходный коэффициент к расчетному сопротивлению для пих-
ты, принимаемый по таблице 5 п.4 [10];
m б= 1 - коэффициент условия работы, зависящий от высоты сечения балки, при-
нимаемый по таблице 9 [10]; при высоте сечения h до 500 мм m б= 1;
m B = 0,85 – коэффициент условий работы для 3-го класса температурно-
влажностных условий эксплуатации по таблице 1 [10], принимаемый по таб-
лице 7 [10];
W = b · h 2 / 6 - момент сопротивления сечения

Поскольку требуемая высота сечения балки оказалась больше 250 мм, а по
сортаменту максимальный размер бруса 200х250 мм, то проектируем балку из
клееной древесины.

Ширину сечения балки принимаем с учетом припуска на механическую обработку (двойную острожку кромок) черновой заготовки доски сортамента шириной 175 мм - b =175 – 10 =165 мм и толщиной 40 мм.

Толщина доски после острожки пластей - t СЛ = 40 – 7=33 мм.
Требуемое число слоев - n = h /t СЛ= 36,39 / 3,3 ≈ 11 шт.
Высота клееного бруса - h СЛ = n · t СЛ = 3,3 · 11 =36,3 см.

Принятые размеры поперечного сечения балки достаточны из условия прочности при изгибе, так как ширина сечения b больше первоначальной (165>150
мм), высота сечения балки h совпадает с требуемой, а дополнительный коэффициент условия работы m СЛ, учитывающий толщину слоя t СЛ по таблице 10 [10], равен m СЛ = 1 при толщине слоя t СЛ =33 мм.

Условие прочности по поперечной силе имеет вид
QMAX ≤≤ Qult.

Для брусчатых балок постоянной высоты эта проверка нужна в тех случаях,
когда между пролетом L и высотой балки h имеет место отношение L / h ≤≤ 7
или опорные сечения ослаблены, например, подрезками.

В нашем случае отношение указанных размеров больше 7:
L/ h = 466 / 36,3 = 12,8.

Запишем условие прочности в касательных напряжениях ττ с использовани-
ем известной формулы Д.И. Журавского, которая для прямоугольного сечения
приобретает очень простой вид:

где RCK = 1,5 МПа = 0,15 кН/см2 - расчетное сопротивление клееной древесины скалыванию (табл. 3 п.5,б [10]);
А = 16,5·36,3 = 598,95 см2 - площадь прямоугольного сечения клееного деревянного бруса в опорном сечении.

Список использованных источников

1 СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия» / Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*/ [Текст]. - М.: Министерство Регионального Развития РФ ОАО «ЦПП», 2011. - 95 с.

2. СП 17.13330.2011 «Кровли» / Актуализированная редакция СНиП И-26-76 / [Текст]. -

М.: Министерство Регионального Развития РФ ОАО «ЦНИИПромзданий», 2011.

3. СП 50.13330.2012 «Тепловая защита зданий». Актуализированная редакция СНиП 23-02-2003 / [Текст]. - М.: Министерство Регионального Развития РФ НИИСФ РААСН, 2012.

4. СП 131.13330.2012 «Строительная климатология» / Актуализированная редакция

СНиП 23-01-99* / [Текст]. - М.: Министерство Регионального Развития РФ НИИСФ РААСН при участии ФГБУ ГГО Росгидромета ФБУ и НИЦ «Строительство», 2012.

5. ГОСТ 30494-2011 «Здания жилые и общественные. Параметры микроклимата в помещениях» / [Текст]. - М.: МГС ОАО «СантехНИИпроект» и ОАО «ЦНИИПромзданий», 2013.

6. СП 29.13330.2011 «Полы» / Актуализированная редакция СНиП 2.03.13-88 / [Текст].-

М.: Министерство Регионального Развития РФ ОАО «ЦНИИПромзданий» и ООО «ПСК Конкрит Инжиниринг», 2011.

7. СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» / Актуализированная редакция СНиП И-23-81 / [Текст]. - М.: Министерство Регионального Развития РФ ОАО «ЦПП», 2011. - 173 с.

8. СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения» / Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003 / [Текст]. - М.: Министерство Регионального Развития РФ ФАУ «ФЦС», 2012.- 156 с.

9. СП 15.13330.2012 «Каменные и армокаменные конструкции» / Актуализированная редакция

СНиП И-22-81 / [Текст]. - М.: Министерство Регионального Развития РФ ФАУ «ФЦС», 2012. - 74 с.

10. СП 64.13330.2011 «Деревянные конструкции» / Актуализированная редакция СНиП Н-25-80 / [Текст]. - М.: Министерство Регионального Развития РФ ОАО «ЦПП», 2011. - 88 с.

11. Сетков, В.И., Сербии, Е.П. Строительные конструкции: Расчет и проектирование [Текст]: Учебник. - 3-е изд., доп. и испр. - М.: ИНФРА-М, 2013. - 448 с.