Ағынның үздіксіздік теңдеуі

Ағын түтігі бойынан бөлшек жылдамдығының және бағытына перпендикуляр және қиманы қарастырайық. Аз уақыт аралығында қималар арқылы өтетін сұйық көлемдері. және .

Сұйық сығылмайды деп есептесек, онда бұл көлемдер бір-біріне тең:

Осы өрнекті ағынның үздіксіздік теңдеуі деп атайды. Ағын түтігі көлденең қимасының сұйық ағысының жылдамдығына көбейтіндісі тұрақты шама.

16)Бернулли теңдеуі Көлбеу орналасқан өте кіші қималардағы және идеал сұйықтың қозғалысын қарастырайық (3.3-сурет). Ағын түтігі қабырғаларымен және , қималармен шектелген сұйық көлемі уақыт ішінде белгілі-бір қашықтыққа ығысады. Ығысу нәтижесінде қима , ал қима қашықтықтарға жылжиды. Ағын үзіліссіз болғандықтан ол көлемдер бірдей болады , яғни қималарға ағып кіретін және шығатын сұйық массалары бірдей болады ().

Кірістегі ( қима) және шығыстағы ( қима) сұйық массаларының толық энергияларын мына түрде жазуға болады (кинетикалық және потенциалдық):

және .

Қималар арасында қосымша энергия пайда болмайды, сондықтан олар арасындағы энергияның өзгерісі:

(3.2)

Қималарда әсер етуші күштердің және жұмысына тең:

. (3.3)

Энергия өзгерісі мен жұмысты теңестіріп екендігін еске алсақ, теңдіктегі қысқарып кетеді. Бірдей индекстегі шамаларды теңдіктің екі жағына жинақтасақ мынадай өрнек келіп шығады:

, (3.4)

Қималарды ток түтікшесінің кез-келген нүктесінен алуға болатындықтан соңғы теңдеуді мына түрде жазуға болады:

(3.5)

Бұл өрнек гидродинамиканың негізгі теңдеуі болып есептеледі де Бернулли теңдеуі деп аталады. Мұндағы - статикалық, – динамикалық, - гидростатикалық қысымдар деп аталады, ал олардың қосындысы толық қысым болады. Демек, стационар ағынындағы идеал сұйықтың ток түтікшесінің кез-келген қимасындағы қысым бірдей болады.

Күнделікті тәжірибеге байланысты бұл теңдеуді екі жағдайда қарастыруға болады: сұйықтың горизонтал ағыны және ыдыстың өте кіші тесігінен ағыны.

Механикалық гармониялық тербелістер. Гармониялық тербелістердің жалпы сипаттамалары. Механикалық гармониялық тербелістердің дифференциалдық теңдеуі.

Материялық нүктенің тепе-теңдіктен ауытқуы уақыт бойынша синус немесе косинус заңына сәйкес өзгеретін болса, ондай тербелістерді гармониялық тербелістер деп аталады

, мұндағы: – тербеліс амплитудасы (нүктенің тепе-теңдіктен ең үлкен ауытқуы); – уақыттағы тербеліс фазасы; – циклдік жиілік; – бастапқы фаза, болғандағы тербеліс фазасы. Нүктенің жылдамдығы мен үдеуі де х сияқты жиілікпен гармониялық тербеліс жасайды (3.5-сурет):

Гармониялықтербелістер. Орын ауыстыру,жылдамдық және үдеу графиктері.

,

18. Серіппелік маятник

Серіппелік маятник

Серіппелі маятник - абсолют серпімді серіппе мен оған ілінген,квазисерпімді ( –серіппе қатаңдығы) күш әсерінен тербелетін массасы жүктен тұратын жүйе. Маятниктің қозғалыс заңы: немесе . теңдеулерден серіппелік маятник заңы бойынша гармониялық тербеліс жасайтынын көреміз. Тербелістің циклдік жиілігі мен периоды келесі өрнектермен анықталады:

және .