Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Логические операции и таблицы истинности
F = A & B. Логическое умножение КОНЪЮНКЦИЯ - это новое сложное выражение будет истинным только тогда, когда истинны оба исходных простых выражения. Конъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза И. Эта операция обозначается символами & и ∧. Правила выполнения логической операции отражаются в таблице, которая называется таблицей истинности: Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна.
F = A + B F = A V B Логическое сложение – ДИЗЪЮНКЦИЯ - это новое сложное выражение будет истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных (простых) выражений. Дизъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза ИЛИ. Эта операция обозначается значком V. Рассмотрим таблицу истинности для данной логической операции. Вывод: логическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна.
Логическое отрицание: ИНВЕРСИЯ- если исходное выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то результат отрицания будет истинным/ Данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО обозначается символом, ¯. Пусть A – Сейчас на дворе лето. Тогда А – его отрицание: Неверно, что сейчас на дворе лето. Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным.
Логическое следование: ИМПЛИКАЦИЯ - связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В)– следствием из этого условия. Результатом ИМПЛИКАЦИИ является ЛОЖЬ только тогда, когда условие А истинно, а следствие В ложно. Обозначается символом "следовательно" (=> или ®) и выражается словами ЕСЛИ …, ТО … Рассмотрим два простых высказывания: А – Я сделаю уроки, В – Я пойду гулять. F=А® В: “ Если я сделаю уроки, то пойду гулять. ” Вывод: Импликация ложна только в том случае, если основание (А) истинно, а следствие (В) ложно. В остальных случаях функция истинна.
Логическая равнозначность: ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ - определяет результат сравнения двух простых логических выражений А и В. Результатом ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ является новое логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны. Обозначается символом "эквивалентности" (<=>). Вывод: Функция эквивалентность истинна, если оба простых высказывания являются истинной (ложью). В остальных случая функция ложна.
Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении: 1. инверсия 2. конъюнкция 3. дизъюнкция 4. импликация 5. эквивалентность Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки. Пример: Дано сложное высказывание:“Число 6 делится на 2 и число 6 делится на 3”. Представить его в виде логической формулы. Обозначим простое высказывание А – “число 6 делится на 2”; В – “число 6 делится на 3”. Тогда формула примет вид A&B – истина. Построение таблиц истинности для сложных выражений: Количество строк = 2n + две строки для заголовка (n - количество простых высказываний) Количество столбцов = количество переменных + количество логических операций При построении таблицы надо учитывать все возможные сочетания логических значений 0 и 1 исходных выражений. Затем – определить порядок действий и составить таблицу с учетом таблиц истинности основных логических операций. ПРИМЕР: составить таблицу истинности сложного логического выражения D = неA & (B+C) А,В, С - три простых высказывания, поэтому: количество строк = 23 +2 = 10 (n=3, т.к. на входе три элеманта А, В, С) количество столбцов: 1) А 2) В 3) С 4) не A это инверсия А (обозначим Е) 5) B + C это операция дизъюнкции (обозначим F) 6) D = неA & (B+C), т.е. D = E & F это операция конъюнкции
|