Поднесение под знак дифференциала

Понятие первообразной, понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов.

Понятие первообразной.

Определение: Функция F(x) называется первообразной для функций

F(x) если: f ‘(x)=f(x)

Теорема: Если F(x) – первообразная для F(x), то множество всех производных задается формулой (F’(x)+c).

Понятие неопределенного интеграла.

Определение: Множество всех первообразных F’(x)+c функций F(x) называется неопределенным интегралом.

Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.

!!! Интеграл можно найти только от непрерывных на заданном интеграле функций.

Основные свойства неопределенных интеграла.

1.

2. ;

3.

Таблица неопределенных интегралов.

2.Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, замена переменной, интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

Поднесение под знак дифференциала

1. ;

2. d (au);

3.

4. ;

5. ;

6. ;

Пример:

1.

2.

3.

Метод замены

1.

Пример:

+ c