Разработка генератора элементарного контура

Лабораторная работа

Применение LabVIEW при обработке комплекснозначных дискретнокодированных последовательностей

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Комплекснозначный сигнал является адекватной математической моделью сигналов, задающих контуры плоских изображений. Контуры изображения объекта характеризуют его форму и поэтому содержат значительное количество информации об объекте.

Комплекснозначный сигнал (КЗС) Г размерности k, состоящий из компонент , в самом общем виде записывается как

.

Комплекснозначные сигналы являются элементами комплексного линейного пространства. Комплексные числа определяют на плоскости положение некоторых точек:

, (1)

здесь i – мнимая единица:

; ,

и – вещественная и мнимая части этого числа, – модуль комплексного числа, равный длине радиус-вектора:

,

– аргумент комплексного числа, равный углу, который вектор составляет с осью OX:

.

Поскольку любое комплексное число задает на плоскости вектор с координатами , то компоненты КЗС будем также называть элементарными векторами (ЭВ).

Скалярное произведение двух КЗС и есть комплексное число, равное сумме скалярных произведений их соответствующих ЭВ:

(2)

где – угол между ЭВ и .

Комплекснозначные сигналы и называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю:

. (3)

Свойствами ортогональности в унитарном пространстве обладают векторные сигналы Г _m, называемые элементарными контурами (ЭК). Элементарный контур Г _m порядка m размерности k задается выражением вида

, (4)

.

Например, при k =4 (m =0.. k -1, т.е. m =0,1,2,3) существует 4 элементарных контура Г₀, Г₁, Г₂ и Г₃ каждый из которых имеет размерность k (рис. 1):

для m =0

для m =1

для m =2

для m =3

Рис. 1. Пример семейства элементарных контуров размерности k =4

Композиционный контур будет иметь размерность k ² и будет состоять и компонент контуров Г₀, Г₁, Г₂ Г₃ … Г_k-1 т.е.

Например, при k =4 размерность композиционного контура будет равна 16, а сам контур будет иметь вид:

Рис. 2. Пример композиционного контура порядка k =4 (размерность k ²=16)

Комплекснозначный контур можно интерпретировать в виде дискретно-кодированного гармонического сигнала из k кодовых интервалов. Каждый элементарный вектор , ассоциирован с n -м кодовым интервалом сигнала. В его пределах сигнал представляет собой отрезок синусоиды, амплитуда которой определяется модулем , а начальная фаза – аргументом (рис. 3).

Рис. 3. Комплекснозначсный конутр и связанный с ним сложный сигнал

Практическая часть

Разработка генератора элементарного контура

Так как формула для m -го ЭК из семейства размерности k имеет вид

,

здесь m – номер генерируемого контура (сигнала), k – размерность контура (сигнала), n – номер вектора в контуре.

Таким образом, исходными данными для генерации кода ЭК являются размерность и номер ЭК.

Шаг 1. Установите на лицевую панель два элемента Numeric Control. Измените метки на «Размерность, k» и «Номер контура, m»

Шаг 2. Вызовите контекстное меню для элемента «Размерность, k» и выберите Data Range. В появившемся окне установите: Minimum: 0; Maximum: 100; Increment: 1. В этом же окне щелкните на кнопку Representation и выберите Unsigned Byte. Выполните аналогичные действия для «Номер контура, m».

Шаг 3. Вызовите контекстное меню для элемента «Номер контура, m», выберите пункт CreateÞProperty NodeÞData RangeÞMaximum и установите его на блок-схеме. Это необходимо для ограничения максимального значения номера контура m.

Шаг 4. Установите на лицевую панель элемент Array, измените его метку на «Код ЭК, Гm». Помести внутрь элемента Array элемент Numeric Indicator измените свойство Representation на Complex Double (Комплексные числа) и растяните область элемента Array как это показано на рисунке.

Шаг 5. Переключитесь в окно блок-схемы. В контекстном меню свойства Maximum объекта «Номер контура, m» выберите Change All To Write и соберите схему, показанную на рисунке.

Шаг 6. Запустите прибор и проверьте его работоспособность.

Шаг 7. Для нормального отображения комплексных чисел в контекстном меню элемента «Код ЭК, Гm» выберите пункт Properties и на закладке Format and Precision выполните настройки согласно рисунку.

Шаг 8. Создайте иконку для виртуального прибора

настройте соединительную панель и сохраните программу.