Вопрос №20. CRC-код. Назначение.

В криптографических системах для обеспечения целостности передачи информации используется СRС-код (cyclic redundancy check, проверка циклической суммы), выполняющий функцию аутентификации содержания сообщения или документа и предназначенный для защиты от несанкционированного изменения информации. Для построения CRC-кода используется алгоритм вычисления контрольной суммы, основанный на делении информационного многочлена на примитивный многочлен. Популярность CRC-кода обусловлена тем, что проверка контрольной суммы просто реализуема, легко анализируется и позволяет обнаруживать ошибки, вызванные наличием шума в каналах передачи данных. Общая структурная схема устройства генератора CRC-кода приведена на рис. 1.26.

Рис. 20.1 Структурная схема генератора CRC-кода

Исходная информационная последовательность символов подается на вход устройства и эта же последовательность поступает на его выход (переключатель находится в нижнем положении). Далее переключатель соединяет верхнюю шину генератора СRC-кода с выходом устройства. Таким образом, происходит считывание CRC-кода, и каждый информационный блок дополняется CRC-кодом. Этот код представляет собой результат вычисления контрольной суммы (КС), основанный на делении многочленов. Принцип вычисления КС основан на использовании свойств двоичного многочлена, в виде которого представляется исходная битовая последовательность блока данных. При этом каждый бит такой последовательности соответствует одному из полиномиальных коэффициентов. Например, десятичное число 90 (1011010 в двоичной записи) соответствует многочлену следующего вида: P(x) = 1·x ⁶ + 0·x ⁵ + 1·x ⁴ + 1· x ³ + 0·x ² + 1·x ¹ + 0·x ⁰.

Подобным же образом в виде многочлена может быть представлен любой из блоков обрабатываемых данных. При вычислении контрольного кода по методу КС используется свойство поведения многочленов, позволяющее выполнять с ними любые арифметические действия. Контрольный код рассчитывается, как остаток от деления по модулю 2 многочлена, полученного из исходной битовой последовательности на другой, заранее определѐнный многочлен (такой многочлен называется порождающим или примитивным): R(x) = P(x)x^r mod G(x),

где R(x) — контрольный код многочлена P(x), P(x) - исходный многочлен (информационный), G(x) — порождающий многочлен, r - степень порождающего многочлена. В качестве стандартных порождающих многочленов использу- ются следующие многочлены.

CRC-32: G(x) = x ³² + x ²⁶ + x ²³ + x ²² + x ¹⁶ + x ¹² + x ¹¹ + x ¹⁰ + x ⁸ + x ⁷ + x ⁵ + +x ⁴+ x ²+ x+1.

CRC-8: G(x) = x ⁸ + x ⁷ + x ⁶ + x ⁴ + x ² +1.