Вопрос №14. Алгоритм открытого распределения ключей Диффи — Хеллмана.

Алгоритм открытого распределения ключей был изобретен в 1976 г. Абоненты А и В с помощью этого алгоритма производят генерацию секретного ключа. Рассмотрим этот алгоритм подробнее. Абоненты А и В вместе выбирают большие простые числа n и g так, чтобы g было примитивным элементом по mod n. Абоненты А и В договариваются об их использовании по открытому каналу. Эти числа могут совместно использоваться группой абонентов. Затем выполняется следующий протокол: Абонент А выбирает случайное большое целое число х и посылает абоненту B сообщение Х = g^x mod n. Абонент В выбирает случайное большое целое число у и посылает абоненту A сообщение Y = g^y mod n. Абонент А вычисляет значение k = Y^х mod n. Абонент В вычисляет k' = X^y mod n. Можно показать, что значения k, и k' равны значению g^xy mod n. Несанкционированный абонент не сможет вычислить это значение, поскольку известно только n, g, X и У.

Вопрос №15. Алгоритм распределения ключей Диффи — Хеллмана с тремя и более абонентами

Протокол обмена ключами Диффи — Хеллмана можно расширить на случай с тремя и более абонентами. Рассмотрим пример трех абонентов А, B и C, которые совместное генерируют секретный ключ. Абонент А выбирает случайное большое целое число х и вычисляет

Х = g^x mod n.

Абонент B выбирает случайное большое целое число у и посылает абоненту C

Y = g^y mod n.

Абонент C выбирает случайное большое целое число z и посылает абоненту A

Z = g ^z mod n.

Абонент А посылает абоненту B

Z'= Z ^x mod n.

Абонент B посылает абоненту C

X' = X ^y mod n.

Абонент C посылает абоненту A

Y' = Y ^z mod n.

Абонент A вычисляет закрытый ключ k = Y'^x mod n.

Абонент B вычисляет закрытый ключ k = Z'^y mod n.

Абонент C вычисляет закрытый ключ k = X' ^z mod n.

Секретный ключ k равен g^xyz mod n.

Протокол распределения ключей можно расширить для четверых и более абонентов.