Положения, выносимые на защиту

АНАЛИЗ НМ-СЕТИ С РАЗНОТИПНЫМИ ЗАЯВКАМИ В НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ

Дипломная работа

БАРАН ДАРЬИ АНАТОЛЬЕВНЫ

Научный руководитель: Косарева Е.В.

Объект исследования: процесс обработки заявок на выполнение работ от клиентов в УП «Проектный институт Гродногипрозем».

Предметом исследования: стохастическая модель процесса обработки заявок в УП «Проектный институт Гродногипрозем».

Цель дипломной работы: нахождение вероятностно-временных характеристик функционирования стохастической модели обработки заявок клиентов в УП «Проектный институт Гродногипрозем» и нахождение оптимального числа сотрудников подразделений максимизирующего доход предприятия.

Для достижения цели были поставлены задачи:

1. Построение сетевой вероятностной модели обработки заявок в УП «Проектный институт Гродногипрозем». Построение систем ОДУ для вероятностей состояний и среднего относительного числа заявок в системах сети;

2. Нахождение ожидаемого дохода сети для случая, когда доходы от переходов заявок между системами сети являются СВ с заданными моментами первых двух порядков;

3. Нахождение оптимального числа линий обслуживания в системах сети при максимальном доходе сети в целом.

.

Положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие результаты:

· Стохастическая модель УП «Проектный институт Гродногипрозем»;

· Постановка и решение оптимизационной задачи для нахождения числа сотрудников УП «Проектный институт Гродногипрозем»;

· Программное приложение для УП «Проектный институт Гродногипрозем».

.

Рис.1. Модель обслуживания заявок в УП «Проектный институт Гродногипрозем»..
Переходы в состояние за время для этого процесса:

из состояния с вероятностью

из состояния с вероятностью

из состояния с вероятностью

;

из состояния с вероятностью

из состояния с вероятностью

из остальных состояний с вероятностью .

Используя формулу полной вероятности система разностных уравнений примет вид:

(1)

Из формулы (1) перейдем к пределу при , получим систему разностно-дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний

(2)

Введем замену и с учетом того, что

Перепишем систему (2) для плотности p(x,t):

(3)

Т.к. p(x,t) дважды дифференцируема по х, то справедливы соотношения:

(4)

Используя данные соотношения (4) система (3) примет вид:

(5)

Введем функции (6), (7), (8) в систему (5):

(6)

(7)

(8)

Получим систему уравнений (5) в виде:

(9)

Плотность удовлетворяет с точностью до членов порядка системе уравнений Колмогорова-Фоккера-Планка. Следовательно математическое ожидание определяется из системы уравнений

(10)

Определим явную форму уравнений (10) в областях линейности их правых частей для каждой из областей

, (11)

(12)

Пример 1. Для параметров

В предприятие поступило . Интенсивность поступления заявок с учетом времени года описывается функцией вида:

Для решения системы (12) найдем линию обслуживания

Рис. 2. Среднее число заявок , находящихся на интервале времени

Рис. 3.. Среднее число заявок первого типа, находящихся на интервале времени

Рис. 4.. Среднее число заявок второго типа, находящихся на интервале времени	Рис. 5. Среднее число заявок третьего типа, находящихся на интервале времени
Рис. 6. Среднее число заявок четвертого типа, находящихся на интервале времени	Рис. 7. График функции пятого типа, находящихся на интервале времени

Рис. 8. Среднее число заявок , находящихся на интервале времени

Для среднего ожидаемого дохода описанной сети получена система

(13)

Интегрируя данные ОДУ (13) при начальных условиях ожидаемые доходы систем сети рассчитываются по формуле:

(14)

Пример 2. Количество сотрудников в отделах равно

Рис. 9. График изменения дохода за год УП «Проектный институт Гродногипрозем»

Сформулируем оптимизационную задачу для нахождения оптимального числа сотрудников отделов, максимизирующих доход предприятия

(15)

Поскольку на интервалах времени функция принимает различные значения, то оптимальное число сотрудников предприятия будет различным для этих временных интервалов. Обозначим их для интервалов соответственно.

Пример 3. По данным ,

,

Для нахождения среднего относительного числа заявок на каждом интервале времени, решается система (12) для заданных . Аналогично будет пересчитываться ожидаемый доход с данными с примера 2.

Решение задачи (13) на интервале имеет вид:

млн.руб

Решение задачи (13) на интервале времени имеет вид:

млн. руб.

Решение задачи (13) на интервале времени имеет вид:

млн. руб.

Решение задачи (13) на интервале времени имеет вид:

млн. руб.

ВЫВОДЫ:

· в целом ожидаемый доход достаточно близок к реальному, за исключение зимнего периода времени. Это можно объяснить тем, что из-за недостаточного количества реальных данных, для примера средние значения показателей брались за весь год, в то время как количество заявок в зимний период значительно ниже среднегодового. Поэтому для более точной оценки ожидаемых доходов нужно брать данные усредненные, например, по кварталам или месяцам.

· по результатам оптимизационной задачи делаем вывод о том, что в осенний и зимний период целесообразно переводить часть сотрудников на более востребованные участки работ для получения максимального дохода.