Расчет статически определимой многопролетной балки

З а д а н и е. Для балки, выбранной согласно варианту (см. рис. 1), требуется:

а)построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил аналитически;

б)построить линии влияния М и Q для заданного сечения, а также линию влияния одной опорной реакции (R)по выбору студента;

в) определить по линиям влияния М, Q и R от заданной нагрузки.

Исходные данные выбираются в соответствии с шифром из табл.1.

Таблица 1

Первая цифра шифра	(м)	(кН/м)	(м)		Вторая цифра шифра	(м)	(кН)	Номер сечения		Последняя цифра шифра и номер схемы	(м)	(м)	(кНм)
		1,2	1,0										2,0
		2,0	0,8				2,5				1,2	2,2	2,2
		1,8	1,9								2,0	1,4	2,7
		3,0	1,4				2,8				2,2	1,6	2,4
		1,5	1,6								1,3	1,8	2,5
		2,5	2,1				3,3				2,1	2,0	1,1
		1,4	1,2								1,4	1,1	2,6
		0,8	1,8								1,9	1,3	3,0
		1,0	1,5								1,5	1,5	2,8
		2,2	2,0				3,2				0,8	1,7	1,5

Рис. 1

У к а з а н и я к р е ш е н и ю з а д а ч и. Для построения эпюр М и Q удобнее пользоваться схемой взаимодействия ("поэтажной" схемой), которую следует расположить непосредственно под схемой заданной балки. При построении "поэтажной " схемы нужно вначале выделить основные балки, что легко делается мысленным удалением шарниров, со­единяющих балки между собой. Те балки, которые окажутся способным, самостоятельно нести нагрузку (защемленные или имеющие две наземные опоры), будут основными. Вспомогательные балки имеют или только одну наземную опору или не имеют их вовсе. Недостающими опорами для них служат соединительные шарниры.

После построения "поэтажной" схемы заданную балку можно рассматри­вать как ряд простых балок. Особенность задачи заключается в том, что для расчета нижележащих балок необходимо знать силы взаимодей­ствия в шарнирах, являющиеся опорными реакциями для вышележащих и нагрузкой для нижележащих балок. Для расчета схемы каждой отдельной балки должны быть вычерчены отдельно, а эпюры М и Q можно строить на общей пазе под "поэтажной" схемой. Ординаты эпюры моментов откладыва­ются со стороны растянутых волокон. Знаков на эпюрах моментов обычно не ставят, но обязательно надо проставлять значения характерных ор­динат с указанием размерности. При построении эпюр поперечных сил положительные ординаты откладываются вверх и на эпюрах обязательно проставляются знаки.

Для построения линий влияния следует вычертить еще раз "поэтажную" схему, но уже без нагрузки. Обычно линии влияния строятся в два эта­па. На первом этапе строится линия влияния искомого усилия в преде­лах той отдельной балки, к которой относится исследуемое сечение (или опора). На втором этапе добавляется продолжение линии влияния, обусловленное взаимодействием отдельных балок. Все расчеты должны сопровождаться необходимыми расчетными формулами в общем и численном виде.

2. Расчет трехшарнирной арки или рамы

3 а д а н и е. Для сплошной трехшарнирной арки или рамы (рис.2) требуется:

a) определить аналитически моменты, поперечные и продольные силы в сечениях К₁ и К₂ от действия постоянной нагрузки;

б) построить линии влияния М, Q и Nдля сечения К₂ и по ним най­ти значения данных величин от той же нагрузки.

Рис. 2

Исходные данные, согласно шифру, выбираются по табл. 2.

У к а з а н и я к р е ш е н и ю з а д а ч и. Схему арки надо вычертить, определив по уравнению ее оси достаточное число точек не менее пяти, включая замковый шарнир С, проведя через них плавную кривую.

Таблица 2

Первая цифра шифра	(м)			Вторая цифра шифра		(кН/м)	(кН/м)	Последняя цифра шифра	Обозначение схемы	Очертание оси		(кН)
		0,20	0,20		0,65				а	Парабола	0,34
		0,50	0,30		0,68				а	Окружность	0,35
		0,30	0,22		0,70				б	Рама	0,39
		0,60	0,25		0,72				в	Рама	0,40
		0,40	0,15		0,80				а	Парабола	0,32
		0,70	0,40		0,84				а	Окружность	0,36
		0,80	0,35		0,86				б	Рама	0,38
		0,25	0,12		0,75				в	Рама	0,33
		0,35	0,33		0,85				а	Парабола	0,30
		0,45	0,45		0,90				а	Окружность	0,31

На схеме нанести все заданные размеры и нагрузки. Для точек К₁ и К₂ вычислить ординаты и, кроме того, значения синусов и косинусов углов наклона касательных.

Ординаты точек оси арки и углы наклона касательных определяются по следующим формулам:

а) при очертании оси по параболе

б) при очертании оси по окружности

где

Для трехшарнирных рам ординаты и необходимые углы наклона опреде­ляются непосредственно из чертежа. Следует только помнить, что для правой половины арки (и рамы) углы наклона касательных отрицательны.

Для построения линий влияния М, Q и N надо сначала построить ли­нию влияния распора и подсчитать значения ее характерных ординат. На окончательных линиях влияния должны быть проставлены значения всех характерных ординат, необходимых для определения М, Q и N.

Date: 2016-07-18; view: 730; Нарушение авторских прав