Тема 1. Методы определения усилий от неподвижной нагрузки

(на примерах простейших балочных систем)

Особо важное значение имеет умение определять внутренние усилия в сечениях балок и простейших рам (использование метода сечений) и построение эпюр внутренних сил.

Расчет многопролетных статически определимых балок удобнее произ­водить при помощи схемы взаимодействия ("поэтажной" схемы). При по­мощи "поэтажной" схемы удобно рассчитывать и некоторое типы стати­чески определимых рам.

Л и т е р а т у р а: [1, гл.2, § 2.1, 2.7, 2.8, 2.10]; [2. § 1.2, 9.2. 10.2]; [4, § 22-23]; [5, гл.2]; [8, разд. 1]; [9, разд.2].

Вопросы для самопроверки

1. Как проверяется статическая определимость и геометрическая неизменяемость многопролетной статически определимой балки?

2. Какие зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и нагрузкой используются при проверке правильности построения эпюр?

Тема 2. Методы определения усилий от подвижной нагрузки

Расчет на подвижную нагрузку производится при помощи линий влия­ния. Необходимо четко усвоить смысл линий влияний и общие приемы их построения. Полезно запомнить вид линий влияния опорных реакций для балки с консолями, так как почти все остальные линии влияния строит­ся с их использованием.

Для статически определимых многопролетных балок построение линий влияния удобнее производить, рассматривая "поэтажную" схему.

В более сложных случаях, когда решается задача определить внут­ренних усилий в нескольких сечениях от действия различных сочетаний нагрузок, большой эффект дает применение матриц влияния.

Л и т е р а т у р а: [1. гл.2, § г.2.2-2.6, 2.9]; [2.,§ 1.2-8.2, 16.2]; ]3, § 10-16]; [4, § 13-21,25]; [5, гл. 3]; [6, гл.3]; [8, разд. 1]; [9, разд. 2].

Вопросы для самопроверки

1.Что такое линии влияния? Для чего используются линии влияния?

2. Как учитывается изгибающий момент, действующий на сооружение при определении усилия по линии влияния?

Тема 3. Плоские фермы

При аналитическом определении усилий в стержнях ферм используется метод сечений. Надо стремиться к тому, чтобы усилие в каждом стер­жне определялось независимо от усилий в других стержнях. Достигнуть этого удается почти во всех случаях путем правильного выбора сечений и использования одного из трех способов: моментной точки, проекций, вырезания узлов.

Построение линий влияния усилий в стержнях ферм, как и расчет на постоянную нагрузку, производится теми же способами по общей методи­ке, изложенной в предыдущей теме. Особенностью здесь является нали­чие передаточных прямых, связанное с узловой передачей нагрузки.

Расчет сложных (шпренгельных) ферм требует умения выделить ос­новную и дополнительную решетки. Для этого необходимо знать все типы шпренгелей и схемы их взаимодействия с основной решеткой.

Л и т е р а ту р а: [1, гл. 4, § 4.1-4.7, 4.8]; [2, § 1.4-8.4, 11.4]; [3, § 19-25]; [4, § 32-47]; [5, гл. 5]; [6, гл. 4]; [8, разд. 1]; [9, разд. 2].

Вопросы для самопроверки

1. Укажите признаки нулевых стержней.

2. При каких случаях используются разные способы определения усилий в стержнях фермы (способ моментной точки, способ проекций, способ вырезания узлов)?

Тема 4. Трехшарнирные системы

Особенностью работы трехшарнирных арок является наличие горизон­тальных составляющих опорных реакций даже при вертикальной нагрузке. Для их определения требуется составление дополнительных уравнений. Важное значение имеет отыскание рациональной оси при различных слу­чаях загружения.

Линии влияния внутренних усилий строятся на основе линий влия­ния моментов и поперечных сил в сечениях простой балки и линии вли­яния распора.

Расчет трехшарнирных арочных ферм по существу слагается из эле­ментов расчета трехшарнирных арок или рам и балочных ферм.

Л и т е р а ту р а: [1, гл. 3, § 3.1-3.2, 3.4-3.5, 4.9]; [2, § 1.3-8.3, 9.4-10.4]; [3, § 26-34]; [4, § 26-31]; [5, гл. 4, 6]; [6, гл. 5.6]; [8, разд. 1]; [9, разд. 2].

Вопросы для самопроверки

1.Как определить распор в трехшарнирной арке?

2. Какие преимущества и недостатки имеет трехшарнирная арка по сравнению с балкой и фермой?

Тема 5. Определение перемещений и некоторые основные теоремы

Расчет сооружений на жесткости связан с определением их деформа­ций, т.е. вычислением перемещений отдельных точек. Кроме того, умение определять перемещения является основой для расчета статически неопределимых систем изучаемых во второй части курса.

Прежде всего надо твердо усвоить принятие в строительной механи­ке обозначения перемещений, разобрать теоремы о взаимности работ и перемещений и главное - уметь определять перемещения по формуле Мора. Большое практическое значение имеет способ Верещагина. Очень важно приобрести навык построения эпюр изгибающих моментов для ломаных ба­лок, рам, трехшарнирных арок и рам.

Л и т е р а т у р а: [l, гл.5, § 5.1-5.9]; [2, § 1.7-9.7, 10.7-14.7, 17.7]; [3, § 35-42, 43]; [4, § 70-81]; [5. гл.8, I7]; [6, гл.8]; [9, разд. 3].

Вопросы для самопроверки

1.Что понимается под обобщенной силой?

2. Как определить перемещение от изменения температуры?

ЧАСТЬ 2

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ

Тема 6. Метод сил

Изучение темы следует начать с понятия статической неопределимос­ти иметодов подсчета числа лишних связей. Выбор основной системы является важным этапом расчета, так как удачная основная система часто позволяет значительно облегчить весь остальной расчет.

Написание системы канонических уравнений обычно не составляет труда, но важно добиться полного понимания их смысла, а также смысла каждого члена уравнений.

Подсчет коэффициентов исвободных членов канонических уравнений обычно производится по способу Верещагина, предусматривающему пост­роение единичных и грузовых эпюр изгибающих моментов в основной сис­теме. Построение этих эпюр требует особого внимания, так как здесь чаще всего встречаются ошибки.

Больших упрощений в расчете можно добиться удачным использованием симметрии, группировкой неизвестных, введением жестких консолей.

Применение новейшей вычислительной техники значительно снижает трудоемкость основных этапов расчета статически неопределимых систем методом сил. При этом наиболее удачной является матричная формули­ровка задачи.

Л и т е р а т у р а: [1, гл. 6. § 6.1-6.7, 6.10-6.15]; [2, § 1.8-5.8, 10.8, 1.9-8.9]; [3, § 47-53, 65-66]; [4, § 82-97]; [5, гл. 9.17, § 7, 8]; [6, гл. 10]; [8, разд. 2]; [9, разд. 4].

Вопросы для самопроверки

1. В чем преимущества и недостатки статически неопределимых сис­тем?

2. Объясните смысл канонических уравнений метода сил и смысл каж­дого из его членов.

3. Почему в пределах замкнутого контура рамы не может быть растяжения только внутренних (внешних) волокон?

4. Выберите основные системы для всех рам задачи №5.

Тема 7. Неразрезные балки

Уравнения трех моментов для расчета неразрезных балок получены благодаря удачному выбору основной системы метода сил. Необходимо обратить внимание на особенность применения уравнений трех моментов при наличии загруженной консоли и в случае заделки одного или обоих концов.

Практическое значение имеет расчет неразрывных балок при помощи фокусных отношений.

Л и т е р а т у р а: [3, § 67-70]; [4, § 110]; [5, гл. 9 задачи 9.1-9.26]; [6, гл. 11]; [8, разд. 2]; [9, разд. 4].

Вопросы для самопроверки

1. Постройте эпюры изгибающих моментов для балки с двумя защемлен­ными концами при ее загружении равномерно распределенной нагрузкой и силой в середине.

2. Когда выгодно использовать моментные фокусные отношения?

С расчетом висячих систем можно ознакомиться лишь в общих чертах.

Л и т е р а т у р а: [2, § 3.8 (пример 4), 1.10-7.10]; [3, § 33, 34, 54-64]; [4, § 98-100]; [5, гл. 11]; [6, гл.15].

Вопросы для самопроверки

1. В каких случаях при расчете статически неопределимых арок следует учитывать нормальную силу? Почему?

2. Могут ли в статически неопределимой арке возникать однознач­ные по всей длине изгибающие моменты?

Тема 10. Метод перемещений

Надо твердо усвоить сущность метода перемещений, смысл основной системы и правила определения степени кинематической неопределимос­ти рам. Построение единичных и грузовых эпюр производится по спе­циальным таблицам. Расчет симметричных рам сильно упрощается, если применить группировку неизвестных. Температурные воздействия также целесообразно приводить к симметричным и кососимметричным.

Матричный алгоритм расчета методом перемещений, используемый для реализации на ЭВМ, схож с алгоритмом метода сил. Нужно обратить внимание на определение коэффициентов и свободных членов каноничес­ких уравнений путем перемножения эпюр по способу Верещагина.

Л и т е р а т у р а: [l, гл.7. § 7.1-7.11]; [2, § 1.11-11.11]; [3. § 74-80]; [ § I04-I07]; [5. гл.12]; [6, гл.14]; [8, разд. 2]; [9, разд. 4].

Вопросы для самопроверки

1. Поясните смысл величин, входящих в канонические уравнения ме­тода перемещений.

2. Укажите все промежуточные и окончательные проверки, использу­емые в методе перемещений.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ