Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Биномиальное распределение.
|
|
Вернемся к схеме независимых испытаний и найдем закон распределения случайной величины Х – числа появлений события А в серии из п испытаний. Возможные значения А: 0, 1, …, п. Соответствующие им вероятности можно вычислить по формуле Бернулли:
(p – вероятность появления А в каждом испытании).
Такой закон распределения называют биномиальным, поскольку правую часть равенства можно рассматривать как общий член разложения бинома Ньютона: 
Для дискретной случайной величины Х, представляющей собой число появлений события А в серии из п независимых испытаний, М (Х) можно найти, используя свойство математического ожидания. Пусть Х 1 – число появлений А в первом испытании, Х 2 – во втором и т.д. При этом каждая из случайных величин Хi задается рядом распределения вида
| Xi | ||
| pi | q | p |
Следовательно, М (Хi) = p. Тогда 
Аналогичным образом вычислим дисперсию: D (Xi) = 0²· q + 1²· p – p ² = p – p ² = p (1 – p), откуда по свойству 4 дисперсии 
Пример. Составим ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий при 5 выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8.
р(Х=0) = 1·(0,2)5 = 0,00032; р(Х=1) = 5·0,8·(0,2)4 = 0,0064; р(Х=2) = 10·(0,8)2·(0,2)3 = 0,0512; р(Х=3) = 10·(0,8)3·(0,2)2 = 0,2048; р(Х=4) = 5·(0,8)4·0,2 = 0,4096; р(Х=5) = 1·(0,8)5 = 0,32768. Таким образом, ряд распределения имеет вид:
| х | ||||||
| р | 0.00032 | 0.0064 | 0.0512 | 0.2048 | 0.4096 | 0.32728 |
Пример. В партии 10% нестандартных деталей. Наугад отобраны 4 детали. Написать биноминальный закон распределения дискретной случайной величины Х – числа нестандартных деталей среди четырех отобранных и построить многоугольник полученного распределения.
Вероятность появления нестандартной детали в каждом случае равна 0,1.
Найдем вероятности того, что среди отобранных деталей:
1) Вообще нет нестандартных. 
2) Одна нестандартная. 
3) Две нестандартные детали. 
4) Три нестандартные детали. 
 |
5) Четыре нестандартных детали.
Построим многоугольник распределения.
Пример. Две игральные кости одновременно бросают 2 раза. Написать биноминальный закон распределения дискретной случайной величины Х – числа выпадений четного числа очков на двух игральных костях.
Каждая игральная кость имеет три варианта четных очков – 2, 4 и 6 из шести возможных, таким образом, вероятность выпадения четного числа очков на одной кости равна 0,5.
Вероятность одновременного выпадения четных очков на двух костях равна 0,25.
Вероятность того, что при двух испытаниях оба раза выпали четные очки на обеих костях, равна: 
Вероятность того, что при двух испытаниях один раз выпали четные очки на обеих костях: 
Вероятность того, что при двух испытаниях ни одного раза не выпаде четного числа очков на обеих костях: 
Date: 2016-07-18; view: 448; Нарушение авторских прав