Понятие аппроксимации. Понятие экстраполяции

Математическое моделирование и решение инженерных задач

С применением ЭВМ

1. Математическое моделирование и процесс создания математической модели

2. Основные этапы решения инженерной задачи с применением ЭВМ

3. Вычислительный эксперимент

Раздел 1. Математические методы численного моделирования

Тема 1. Введение в элементарную теорию погрешностей

1. Источники и классификация погрешностей результата численного решения задачи

2. Приближенные числа. Абсолютная и относительная погрешности. Правила записи приближенных чисел. Округление

3. Погрешности арифметических операций над приближенными числами (погрешность суммы)

4. Погрешности арифметических операций над приближенными числами (погрешность произведения и частного)

5. Погрешность функции

6. Особенности машинной арифметики

7. Обратная задача теории погрешности

Тема 2. Численное решение нелинейных уравнений

1. Постановка задачи отыскания решений нелинейных уравнений

2. Основные этапы решения нелинейных уравнений

3. Метод деления отрезка пополам в задачах нахождения решения нелинейных уравнений

4. Метод простой итерации в задачах нахождения решения нелинейных уравнений

5. Метод Ньютона в задачах нахождения решения нелинейных уравнений

6. Модификации метода Ньютона в задачах решения нелинейных уравнений (упрощенный метод Ньютона, метод ложного положения, метод секущих, метод Стефенсона)

Тема 3. Численные методы решения систем

Алгебраических уравнений

1. Системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем по способу Гаусса

2. Решение систем линейных методом итерации

3. Способ Ньютона для системы уравнений

Тема 4. Интерполирование и приближение функций.

Понятие аппроксимации. Понятие экстраполяции

1. Понятие об интерполировании. Определения. Понятие о задаче параболической интерполяции

2. Параболическое интерполирование. Интерполяционная формула Лагранжа

3. Интерполяционная схема Эйткина

4. Понятие равноотстоящих значений аргумента. Понятие конечных разностей

5. Интерполяционные формулы Ньютона

6. Понятие сплайна

7. Интерполяционный сплайн

8. Понятие аппроксимации

9. Метод наименьших квадратов в задачах аппроксимации

10. Линейная аппроксимация методом наименьших квадратов

11. Применение интерполяционных формул для экстраполяции

12. Понятие об обратной экстраполяции