Приложение к задаче 2

Кривой разгона объекта называется кривая изменения во времени выходной величины в переходном процессе, вызванным скачкообразным изменением входной величины. Как правило, кривая разгона строится для отклонения регулируемой величины от первоначального установившегося значения. Отклонение регулируемой величины определяется так:

Dу(t) = у (t)-у (0),

где у(t) – текущие значение регулируемой величины;

у(0) – начальное значение (при t = 0) регулируемой (выходной) величины.

По кривой разгона, снятой экспериментально, могут быть определены основные параметры и найдено уравнение, характеризующее динамические свойства объекта. К этим параметрам относятся: постоянная времени Т_об, коэффициент времени Т_об, коэффициент передачи К_об, запаздывание t_об, время переходного процесса Т_пер и др.

Постоянная времени Т_об характеризует скорость изменения выходной величины при изменении входной величины. Постоянная времени (для объектов первого порядка) - это условное время измерения выходной величины от начального до нового установившегося значения, если бы это изменение происходило со скоростью постоянной и максимальной для данного переходного процесса.

Коэффициент передачи объекта К_об – это изменение выходной величины объекта при переходе из начального в новое установившееся состояние, отнесенное к величине входного воздействия:

где DУ_уст – новое установившееся значение (по отклонению) выходной величины;

DХ₀ – величина изменения входного сигнала (иногда знак D в литературе опускают).

Величина, обратная коэффициенту передачи объекта, называется коэффициентом самовыравнивания объекта .

Время запаздывания t₀ показывает, на какое время отстает изменение выходной величины от изменения входной величины.

Время переходного процесса Т_пер определяется, как интервал времени от момента изменения вхожного сигнала до того момента, когда выходная величина принимает новое установившееся или близкое к нему значение. В практических расчетах принято считать, что переходный процесс закончен, если выходная величина достигает 0,95 от установившегося значения.

В зависимости от формы кривой разгона объекта, построенной по таблице, способы определения параметров объекта и его уравнения могут быть разными. Напомним, что кривые разгона строятся относительно отклонения, поэтому из каждого значения регулируемой величины (см. таблицу) надо вычесть ее начальное (при t=0) значение и дать новые значения в виде таблицы.

Случай 1. Кривая разгона объекта представляет собой экспоненту или близка к ней (см. рис. 1,а), то такие промышленные объекты регулирования можно рассматривать как объекты первого порядка (без запаздывания), т.е. как инерционное звено. Такие объекты описываются следующим дифференциальным уравнением:

, (1)

где y – выходная и x – входная величины;

a₀, a₁ – коэффициенты уравнения.

Параметры объекта и коэффициенты уравнения (1) определяют по формулам:

где DХ₀ = 0,2 – значение входного воздействия в относительных единицах;

T_об – постоянная времени, определяется по графику как отрезок времени от начала (при t=0) до момента пересечения касательной, проведенной к характеристике (кривой) в точке t=0, с линией нового установившегося значения (см. рис.1, а).