Тестирование программы.

Работоспособность разработанного модуля была проверена на примерах трех систем нелинейных уравнений.

1

2

3

Для каждой системы уравнений имеются график, сводные таблицы результатов работы модуля и данные – полученные при решении стандартными средствами MathCAD. Также, каждая система была решена методом Ньютона(программный модуль представлен в приложении А), что позволяет сравнить работоспособность и увидеть преимущества и недостатки метода градиентного спуска. Выходным параметром, также является таблица, в которой: первый столбец – номер итерации; второй – значение ; третий – значение ; четвертый – достигнутая точность.

Тестовый пример №1.

Далее представлено решение этой же системы методом ньютона

Ниже представлены данные погрешности и данные решения стандартными средствами MathCAD, а также график системы.

Тестовый пример №2.

Далее представлено решение этой же системы методом ньютона

Ниже представлены данные погрешности и данные решения стандартными средствами MathCad, а также график системы.

Тестовый пример №3.

Далее представлено решение этой же системы методом Ньютона.

Ниже представлены данные погрешности и данные решения стандартными средствами MathCAD, а также график системы.

Таким образом, из представленных выше данных видно, что метод градиентного спуска получается очень трудоемким, требуется большое количество итераций для достижения необходимой точности. Если сравнивать данный метод с методом Ньютона, то видно, что метод Ньютона намного эффективнее. Можно с уверенностью сказать, что метод градиентного спуска для решения системы нелинейных уравнений работает и выдает точные данные с погрешностью установленной пользователем, что прекрасно видно из данных представленных выше.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проделанной работы был реализован метод градиентного спуска для решения систем нелинейных уравнений. Разработанный метод был проверен на работоспособность. После получения конечных результатов была проведена их проверка путем сравнения с достоверными данными полученными стандартными средствами, а также с данными, полученными решением системы методом Ньютона. Было установлено, что метод градиентного спуска в частных случаях превосходит метод Ньютона, как в примере 3. Но в целом, метод является весьма трудоемким, и требует достаточно большого количества итераций, на порядки превосходящего количество итераций в других методах.