Теорема Шаля. Понятие об эпюрах.

Найдем проекцию т. А в предметной плоскости(рис 7).Будем вращать картинную плоскость Р вокруг основания картины ТТ и одновременно плоскость действительного горизонта Е̕ вокруг линий действий горизонта hihi вмести с построениями на них, сохраняя взаимную параллельность плоскости действительного горизонта и предметного. Вращение прекратим как только предмет плоскости Е картинная Р и плоскость дейст. гор-та Е̕ сольются в одну.т.S окажется в т.S̕ и т i в положении i̕,т. а в положении а̕.

по условию: Si=Si΄, il₁=l₁i΄

Докажем, что проекция а т. А при вращении плоскостей своего положения не изменила. Из подобных треугольников SаibАаl₁ следует:

ф.1.

s΄a΄t΄ и a΄Al₁ подобны Зн. ф.2.

Т.к. Si=S΄i΄ приравняем левые части выражения 1 и 2 , составим производную пропорцию: . Поскольку ia+al₁=i΄a΄+a΄l₁΄=il₁, то ia=i΄a΄ т.е. проекция а точки А при одновременном вращении плоскостей своего положения не изменила.

Этим доказана теорема Шаля:если при одновременном вращении плоскости действительного гор-та вокруг линий действ. гор-та hihi и предметной плоскости вокруг основания картины ТТ сохраняется их взаимная параллельность то проектирующий луч SA всегда проходит через ту же пару сопряженных точек предметной А и картинной а плоскостей.

Результат не изменяется при одновременном вращении любой пары плоскостей Е и Е΄; Е и Р; Р и Е΄; если плоскости Е и Е остаются параллельными.

Совмещенное положение всех трех основных плоскостей вместе с построениями на них наз. эпюрой.

Если эпюра получена путем увеличения угла наклона картинной плоскости до 180- это эпюра растяжения.

Если уменьшением этого угла до 0- это эпюра сложения.

К недостаткам эпюры растяжения относится наличие острых углов в точках пересечения прямых затрудняющих уверенное отыскание проекции.

Недостатки эпюры сложения: большая загруженность чертежами из-за совмещенного положения картинной и предметной плоскости.