Билет 1. понятие множества. важнейшие числовые множества. операции над ними.

Под множеством понимается некоторая совокупность обьектов произвольной природы, называемых элементами множества, которые обьеденены в одно целое по опередлённым признакам.

Обозначение – большие буквы латинского алфавита, их элементы маленькими буквами лаинского алфавита.

Важнейшие числовые мноества:

N – (1,2,3) – множество натуральных чисел.

Z – (-2,-1,0,1,2) – множество целых чисел.

Q – (p/q, p принад. Z, q принад. N) – множество рациональных чисел.

R – (-бесконечность, +бесконечность) – множество вещественных чисел, действительная вещественная ось.

C – множество комплексных чисел, комплексная ось.

Операции над множествами:

1.Пересечение. Пусть даны два множества и . Тогда их пересечением называется множество

2.Обьединение. Пусть дано семейство множеств Тогда его объединением называется множество, состоящее из всех элементов всех множеств семейства:

฿฿฿

· Объединение множеств является бинарной операцией на произвольном булеане

· Операция объединения множеств коммутативна:

3.Разность. это теоретико-множественная операция, результатом которой является множество, в которое входят все элементы первого множества, не входящие во второе множество. Обычно разность множеств и обозначается как , но иногда можно встретить обозначение и .

Пусть и — два указанных в определении множества, тогда их разность определяется (на теоретико-множественном языке):

4.Симметрическая разность двух множеств — теоретико-множественная операция, результатом которой является новое множество, включающее все элементы исходных множеств, не принадлежащие одновременно обоим исходным множествам. Другими словами, если есть два множества и , их симметрическая разность есть объединение элементов , не входящих в , с элементами не входящими в . На письме для обозначения симметрической разности множеств и используется обозначение так же, реже используется обозначение:

5.Прямое или декартово произведение двух множеств — это множество, элементами которого являются всевозможные упорядоченные пары элементов исходных множеств. Пусть даны два множества и . Прямое произведение множества и множества есть такое множество , элементами которого являются упорядоченные пары для всевозможных и .