Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Свойства непрерывной функции.Непрерывность функции – одно из важнейших свойств функции. Определение непрерывности ф-ции даётся на основе понятия предела функции. Определение: функция f(x) непрерывна в точке x 0, если имеет место следующее равенство: lim(x 0)f(x)= f(x 0) Из определения непрерывности ф-ции что имеет место следующее равенство Из первого определения непрерывности ф-ции следует второе определение непрерывности ф-ции. Если бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение ф-ции в точке x 0, то ф-ция непрерывна в этой точке. Сво-во1: Все элементарные ф-ции в ОДЗ являются непрерывными ф-циями. Докажем неразрывность одной из элементарных функций f(x)=sin(x); xx y = f(x+x)-f(x)= sin(x+x)- sin(x) lim(x 0) y= lim(x 0)[sin(x+x)-sin(x)]= Сумма, произведение, частное двух непрерывных ф-ций является непрерывная ф-ция в точке x 0. Докажем, что частное непрерывных ф-ций в точке x 0 - есть непрерывная ф-ция. Если ф-ции f(x) и g(x) непрерывны в точке x 0 lim(x x 0)f(x)=f(x 0)=A; lim(x x 0)g(x)=g(x 0)=B. На основании теоремы об операциях с предельными функциями (Предел суммы, разности, произведения, частного равен соответственно сумме, разности, произведению, частному (B0) Точки разрыва и их классификация. Свойства непрерывной функции на отрезке, Типы точек разрыва Если ф-ция f(x) непрерывна в каждой точке отрезка АВ, то говорят она непрерывна на этом отрезке. Ф-ция непрерывная на АВ обладает следующими св-ми: 1.Если ф-ция f (x) непрерывна на АВ, то внутри этого отрезка найдётся такое значение x, хотя-бы одно при котором ф-ция принимает наименьшее или наибольшее значение. 2.Если ф-ция f (x) непрерывна на интервале АВ, принимает некоторое значение М и m, а значение m< k <M, то найдётся такое x на интервале АВ, что f (x)= k Точки разрыва ф-ции. Если ф-ция f (x) разрывна в точке x 0, то точку x 0 называют точкой разрыва f (x). Точки разрыва определяют по следующим типам: 1.Точки устранимого разрыва – это такие точки в которых ф-ция не существует, а левый и правый пределы равны в этой точке. (Пример: I замечательный предел). Чтобы устранить разрыв нужно доопределить ф-цию в этой точке. Точки разрыва первого типа: такие точки в которых левые и правые пределы конечны и неравны между собой. Этот разрыв называют – разрыв типа скачка. Точки разрыва второго типа – когда левый или правый или оба – бесконечны.
|