Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Элементы теории множеств.Стр 1 из 9Следующая ⇒ Большую часть понятий дискретной математики можно определить с помощью понятия множества. Множество - основополагающее, первичное и неопределяемое понятие математики. Множеством принято называть набор, совокупность некоторых объектов, при этом природа самих объектов, составляющих то или иное множество нас и не будет интересовать. Создатель теории множеств Георг Кантор давал следующее определение множества - "множество есть многое, мыслимое нами как целое." Объекты, из которых состоит то или иное множество принято называть элементами этого множества. В математике употребляются следующие синонимы термина множество - система, класс, совокупность. Как уже говорилось, множества могут быть самой различной природы, например, множество всех деревьев в нашем родном городе на 29 июля 1974 года, в качестве другого примера множества можно принять следующее определение множество всех студентов, сидящих сейчас в соседней аудитории. В первом примере элементами множества являются деревья, а во втором студенты. В математике рассматриваются более специфические множества, состоящие из чисел, кривых, множеств чисел и т.д. Множества принято обозначать большими буквами латинского алфавита, а элементы этих множеств - маленькими буквами латинского алфавита. Например, множества A, B,... X, Y, Z и соответственно элементы a, b,... x, y, z. Приведем стандартные обозначения для наиболее часто используемых числовых множеств: Множество может содержать много элементов, а может лишь несколько, например, множество русских букв содержит ровно 33 элемента. Множество натуральных чисел содержит бесконечно много элементов. Может быть и предельный случай, когда множество вообще не содержит элементов, например, множество действительных корней уравнения x4+8 = 0. Определение. Множество не содержащее ни одного элемента называется пустым множеством и обозначается . Определение. Конечное множество это такое множество, для которого существует натуральное число равное числу его элементов. Уже рассмотренное нами множество натуральных чисел - бесконечное множество, поскольку нет такого натурального числа, которое равнялось бы числу его элементов. Если множество A - конечное множество, то через |A | принято обозначать число его элементов и называть |A | мощностью множества A. Понятие мощности вводится и для бесконечных множеств, однако мы будем рассматривать его немного позднее. Пример. Пусть множество A состоит из следующих элементов { январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь } - это множество месяцев одного года. Понятно, что мощность |A| заданного таким образом множества A равна 12. Это число элементов множества A или, что то же самое количество месяцев одного года. Определение. Два конечных множества A и B называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Если множества A и B равны, то мы будем писать A = B, в противном случае Таким образом, мы получили следующее определение: Определение. Два конечных множества A и B не равны между собой, если в множестве A есть элемент не принадлежащий множеству B или наоборот. Примеры. a) Множества { 0, 1, 2} = { 1, 2, 0} равны между собой и поэтому между ними мы можем поставить знак равенства - они конечны и состоят из одних и тех же элементов. b) Рассмотрим теперь три множества A = { 0, 1 }, B = {{ 0, 1 },2} и C = {{{ 0, 1 }, 2} 3}. Между этими множествами справедливы следующие соотношения . Существует два основных способа задания множеств: перечисление и описание. Множество можно задать перечислив все его элементы, а также при помощи объявления свойства, определяющего какие элементы принадлежат, а какие не принадлежат описываемому множеству. Давайте, вспомним пример с месяцами. Мы задавали это множество перечислением всех его элементов: январь, февраль,.... Перечислением можно задать только конечные множества. Трудно перечислить все натуральные числа от 2 до . Описание этого множества в предыдущем предложении выделено наклонным шрифтом. Бесконечные множества можно задать только описанием свойства его элементов. Вернитесь немного назад и посмотрите, как мы определяли множество рациональных чисел , фактически это было описание свойств его элементов. Множество мы задавали описанием.
|