Атом водорода в теории Бора. Квантование энергии.

Бобровская модель атома — полуклассическая модель атома, предложенная Нильсом Бором в 1913 г. За основу он взял планетарную модель атома, выдвинутую Резерфордом. Однако, с точки зрения классической электродинамики, электрон в модели Резерфорда, двигаясь вокруг ядра, должен был бы излучать энергию непрерывно и очень быстро и, потеряв её, упасть на ядро. Чтобы преодолеть эту проблему, Бор ввёл допущение, суть которого заключается в том, что электроны в атоме могут двигаться только по определённым (стационарным) орбитам, находясь на которых они не излучают, а излучение или поглощение происходит только в момент перехода с одной орбиты на другую. Причём, стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения электрона равен целому числу постоянных Планка: .

Используя это допущение и законы классической механики, а именно равенство силы притяжения электрона со стороны ядра и центробежной силы, действующей на вращающийся электрон, он получил следующие значения для радиуса стационарной орбиты и энергии находящегося на этой орбите электрона:

Здесь — масса электрона, — количество протонов в ядре, — электрическая постоянная, — заряд электрона.

Именно такое выражение для энергии можно получить, применяя уравнение Шрёдингера в задаче о движении электрона в центральном кулоновском поле.

Радиус первой орбиты в атоме водорода R₀=5,2917720859(36)·10⁻¹¹ м, ныне называется Боровским, либо атомной единицей длины и широко используется в современной физике. Энергия первой орбиты эВ представляет собой энергию ионизации атома водорода.

Квантование энергии. Некоторые физические величины, относящиеся к микрообъектам, изменяются не непрерывно, а скачкообразно. О величинах, которые могут принимать только вполне определенные, то есть дискретные значения (латинское "дискретус" означает разделенный, прерывистый), говорят, что они квантуются.

В 1900 г. немецкий физик М. Планк, изучавший тепловое излучение твердых тел, пришел к выводу, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций - квантов - энергии. Значение одного кванта энергии равно

Δ E = h ν,

где Δ E - энергия кванта, Дж; ν - частота, с^-1; h - постоянная Планка (одна из фундаментальных постоянных природы), равная 6,626·10⁻³⁴ Дж·с.
Кванты энергии впоследствии назвали фотонами.

Идея о квантовании энергии позволила объяснить происхождение линейчатых атомных спектров, состоящих из набора линий, объединенных в серии.

Еще в 1885 г. швейцарский физик и математик И.Я. Бальмер установил, что длины волн, соответствующие определенным линиям в спектре атомов водорода, можно выразить как ряд целых чисел. Предложенное им уравнение, позднее модифицированное шведским физиком Ю.Р. Ридбергом, имеет вид:

1 / λ = R (1 / n ₁² − 1 / n ₂²),

где λ - длина волны, см; R - постоянная Ридберга для атома водорода, равная 1,097373·10⁵ см⁻¹, n ₁ и n ₂ - целые числа, причем n ₁ < n ₂.

Первая квантовая теория строения атома была предложена Н. Бором. Он считал, что в изолированном атоме электроны двигаются по круговым стационарным орбитам, находясь на которых, они не излучают и не поглощают энергию. Каждой такой орбите отвечает дискретное значение энергии.
Переход электрона из одного стационарного состояния в другое сопровождается излучением кванта электромагнитного излучения, частота которого равна

ν = Δ E / h,

где Δ E - разность энергий начального и конечного состояний электрона, h - постоянная Планка.

Дискретность энергии электрона является важнейшим принципом квантовой механики. Электроны в атоме могут иметь лишь строго определенные значения энергии. Им разрешен переход с одного уровня энергии на другой, а промежуточные состояния запрещены.