Законы распределения результатов и погрешностей измерения.

Случайная величина наилучшим и исчерпывающим образом характеризуется в теории вероятностей законом ее распределения. Этот закон устанавливает связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими этим значениям вероятностям их появления. Существует две формы описания закона распределения случайной величины - дифференциальная и интегральная. Причем, в метрологии в основном используется дифференциальная форма - закон распределения плотности вероятностей случайной величины.
Дифференциальный закон распределения характеризуется плотностью распределения вероятностей f(x) случайной величины х. Вероятность Р попадания случайной величины в интервал от х1 до х2 при этом дается формулой:

Графически эта вероятность представляет собой отношение площади под кривой f(x) в интервале от х1 до х2 к общей площади, ограниченной всей кривой распределения. Как правило, площадь под всей кривой распределения вероятностей нормируют на единицу.
В данном случае представлено распределение непрерывной случайной величины. Кроме них существуют и дискретные случайные величины, принимающие ряд определенных значений, которые можно пронумеровать.
Интегральный закон распределения случайной величины представляет собой функцию F(x), определяемую формулой

Вероятность, что случайная величина будет меньше х1 дается значением функции F(х) при х = х1:

Хотя закон распределения случайных величин является их полной вероятностной характеристикой, нахождение этого закона является довольно трудной задачей и требует проведения многочисленных измерений. Поэтому на практике для описания свойств случайной величины используют различные числовые характеристики распределений.