Раздел6.Основы электроники

Физические Основы электроники

Электронные приборы

Электронные выпрямители и стабилизаторы

Электронные усилители, генераторы и устройства

Указания к решению задач

Перед выполнением контрольной работы ознакомьтесь с примерами решения задач.

Пример1. Для схемы, приведенной на рис. 1 а, определить эквивалентное сопротивление цепи R_AB и показания каждого амперметра. Величины сопротивлений резисторов составляют R₁= 4 Ом, R₂ = 20Ом, R₃ = 16Ом, R₄ = 4 Ом, R₅ - 15 Ом. Мощ­ность Р₅, теряемая в резисторе R₅, равна 240 Вт.

Рис. 1

Решение. Задача относится к теме «Электрические цепи постоянного тока»., После усвоения условия задачи проводим поэтапное решение, предварительно обозначив стрелкой на­правление тока в каждом резисторе; индекс тока должен соот­ветствовать номеру резистора, по которому он проходит.

1. Определяем общее сопротивление разветвления CD, учи­тывая, что резисторы R₃ и R₄ соединены между собой последо­вательно, а с резистором R₂ — параллельно: R₂₌ (рис. 1б)

2. Определяем общее сопротивление цепи относительно СЕ, т.к. резисторы R_CD и R₅ включены параллельно.

(рис. 1в)

3. Находим эквивалентное сопротивление всей цепи:

R_AB = R₁ + R_CE = 4 + 6 = 10 Ом (рис. 1г)

4. зная мощность P₅ и сопротивление резистора R₅находим ток I₅. Поскольку P₅ = I²₅·R₅, то

5. Зная. ток I₅ и сопротивление резистора R₅, находим напря­-
жение U_CE = I₅R₅ = 4 • 15 = 60 В. Это же напряжение приложено
к разветвлению CD, то есть U_СD = U_CE = 60 В.

6. По известному напряжению разветвления U_CD и сопро­-
тивлениям ветвей R₂ и R₃ + R₄ находим токи в ветвях:

I₂ = U_CD/ R₂ = 60/ 20 =3А; I_{3, 4} = U_CD/ R₃ + R₄ = 60 / 16 + 4 = 3А

7. Пользуясь первым законом Кирхгофа для узла С, опреде­-
лим ток I,:

I₁ = I₂ + I₃₄ + I₅ = 3 + 3 + 4=10A.

Таким образом, определены показания каждого амперметра. Если бы в задаче требовалось найти напряжения на каждом резисторе и всей цепи, то следовало использовать закон Ома, записанный в виде U = IR. Например, напряжение на резис­торе R,.

U₁ = I₁ R₁ = 10 • 4 = 40 В. Напряжение на разветвлении CD

U_CD = I₂R₂=3·20 = 60В или U_CD = I₃₄(R₃ + R₄) = = 3(16 + 4) = 60 В. Очевидно напряжение, приложенное ко всей цепи, U_AB = U₁ + U_CD = 40 + 60=100B или U_AB=10·10= =100В.

Пример 2. Активное сопротивление катушки R_k = 4 Ом, ин­дуктивное х_L = 12 Ом. Последовательно с катушкой включен резистор с активным сопротивлением R = 2 Ом и конденсаторе сопротивлением х_с = 4 Ом (рис. 2, а). К цепи приложено напря­жение U = 100 В (действующее значение). Определить: 1) пол­ное сопротивление цепи; 2) силу тока; 3) коэффициент мощ­ности) активную, реактивную и полную мощности; 5) напря­жения на каждом сопротивлении. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. Эквивалентная схема цепи дана на рис. 2, б.

Решение 1. Полное сопротивление цепи

2. Сила тока в цепи

I = U/Z = 100/10 = 10 А.

3. Коэффициент мощности цепи

cosj = R_K + R/Z = 4+2/10 = 0.6 По таблицам Брадиса находим j = 53° 10'.

4. Активная мощность цепи:

Р = P(R_K + R) = 10²(4 + 2) = 600 Вт или Р = UI·cosj = 100 • 10 • 0,6 = 600 Вт.

5. Реактивная мощность цепи

Q = I²(x_L - х_с) - 10²(12 - 4) = 800 вар или

Q = UI sin j = 100 • 10 • 0,8 = 800 вар.

Здесь sinj = x_L – x_c/Z = 12 –4/10 = 0.8

6. Полная мощность цепи

7. Напряжения на сопротивлениях цепи

U_K = IR_K = 10 • 4 = 40 В; U_L = Ix_L = 10 • 12 = 120 В; U_R = IR = 10 • 2 = 20 В; U_c = Ix_c = 10 • 4 = 40 В.

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора маcштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1см – 2,5А и масштабом по напряжению в 1см – 20 В. Построение векторной диаграммы (рис 2 в.) начинаем с вектора тока который откладываем по горизонтали в масштабе 10А / 2,5 А/см = 4 см. Вдоль вектора тока откладываем векторы напряжений на активных сопротивлениях U_k и U_R:

40В / 20В/см =2см; 20В / 20В/см= 1 см.

Из конца вектора U_R откладываем в сторону опережения вектора тока на 90° вектор напряжения U_L на индуктивном сопротивлении длиной 120В / 20В/см = 6см. Из конца вектора U_L откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90°

вектор напряжения на конденсаторе, U_c длиной 40В / 20В/см

=2 см. Геометрическая сумма векторов U_K, U_R, U_L и U_c равна полному напряжению U, приложенному к цепи.

Пример3 Катушка с активным со­противлением R₁ = 80 Ом и индуктивным x_li = 6 Ом соединена параллельно с кон­денсатором, емкостное сопротивление которого равно х_С2 = 20 Ом (рис. 3, а). Определить: 1) токи в ветвях и в нераз­ветвленной части цепи;

2) активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи; 3) полную мощность цепи; 4) углы сдви­га фаз между током и напряжением в каждой ветвей и во всей цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. К цепи приложено напряжение U = 60 В.

Решение. 1. Токи в каждой ветви

2. Углы сдвига фаз в ветвях находим по синусам углов во избежание потери знака угла:

j₁ = 36°50¢

то есть напряжение опережает ток, так как j₁ >0;

j₂=-90°

то есть напряжение отстает от тока, так как j₂ <0. По таблицам Брадиса находим

соsj₁= cos 36°50' = 0,8; cosj₂= 0.

3. Активные и реактивные составляющие токов ветвей

I_а1 = 1₁ соsj₁ = 6·0,8 = 4,8 А; I_p1 = I₁·sinj₁ = 6 • 0,6 = 3,6 А; 1_а2 = 0; 1_р2 = 3·(-1) = -ЗА.

4. Ток в неразветвленной части цепи

5. Коэффициент мощности всей цепи

6. Активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи
Р₁ = I², R₁= 6² • 8 = 288 Вт; Р₂ = 0; Р = Р₁ + Р₂ = 288 Вт;

Q₁ = I₁^2· х _L1 = 6² • 6 = 216; Q₂ = I²₂ x_C2 = З² • 20 = 180;

Q = Q₁ - Q₂ = 216 - 180 = 36 вар.

Внимание! Реактивная мощность ветви с емкостью отрица­тельна, так как угол j₂ <0

7. Полная мощность цепи

Ток в неразветвленной части цепи можно определить и без разложения токов ветвей на составляющие:

I = S/U = 296/60 = 4,83 А

8. Для построения векторной диаграммы задаемся масшта-­
бом по току: в 1 см — 1 А и масштабом по напряжению: в 1 см —
10 В. Построение начинаем с вектора напряжения U (рис. 3, б).
Под углом j₁, к нему (в сторону отставания) откладываем в
масштабе вектор тока I₁; под углом j₂ (в сторону опережения) —
вектор тока 1₂. Геометрическая сумма этих токов равна току в
неразветвленной части цепи. На диаграмме показаны также
проекции векторов токов на- вектор напряжения (активная
составляющая I_al) и вектор, перпендикулярный ему (реактивные
составляющие I_P1,и I_P2) При отсутствии конденсатора реактивная мощность первой ветви не компенсировалась бы и ток в цепи увеличился бы до I = I₁ = 6А.

Пример4 В трехфазную четырехпроводную сеть включили звездой лампы накаливания мощностью Р = 200 Вт каждая. В фазу А включили 40 ламп, в фазу В — 60 ламп и в фазу С — 30 ламп. Линейное напряжение сети u_hom = 380 В. Определить токи в фазах и начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. Из диаграммы графически найти ток в нулевом проводе.

Решение. 1. Определяем фазные напряжения установки U_A = U_B = U_c-U_ном / = 380/1,73=220 В

2. Фазные токи

3. Для построения векторной диаграммы выбираем масшта­
бы по току: 1 см — 20 А и по напряжению: 1 см — 100 В.
Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряже­
ний U_A, U_B, U_c (рис. 4), располагая их под углом 120° друг
относительно друга. Чередование фаз обычное: за фазой А —
фаза В, за фазой В — фаза С. Лампы накаливания являются
активной нагрузкой, поэтому ток в каждой фазе совпадает с

соответствующим фазным напряжением. В фазе А ток 1_А = 36,4 А, поэтому на диаграмме он выразится вектором, длина которого 36,4: 20 = 1,82 см. Длина вектора фазного напряжения U_A составит 220: 100 = 2,2 см. Аналогично строим векторы токов и напря­жений в остальных фазах. Ток I₀ в нулевом проводе является геометрической суммой всех фазных токов. Измеряем длину вектора тока I₀в нулевом проводе, которая оказалась равной 1,1 см, поэтому I₀ = 1,1 • 20 = 22 А. Векторы линейных напряжений на диаг­рамме не показаны, чтобы не усложнять чертеж.

Пример 5. В трехфазную четырехпроводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А — катушку с актив­ным сопротивлением R_A — 8 Ом и индуктивным х_A = 6 Ом, в фазу В — активное сопротивление R_B = 10 Ом; в фазу С — емкостное сопротивление х_с = 5 Ом (рис. 5, а). Линейное на­пряжение цепи U_HOM = 380 В. Определить фазные токи, начер­тить в масштабе векторную диаграмму цепи и найти графически ток в нулевом проводе.

Решение 1. фазные напряжения установки

U_A = U_B = U_c-U_ном / = 380/1,73=220 В

2. фазные токи

I_В = U_B/R_B = 220/10 = 22 A; I_c= U_C/x_C = 220/5 = 44 А.

3. Для построения векторной диаграммы выбираем масшта­бы по току: 1 см — 10 А и по напряжению: 1 см — 100 В. Построение векторной диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений U_A, U_B, U_c (рис. 5, б), располагая их под углом 120" друг относительно друга. Ток 1_А отстает от фазного напряжения на угол j_а, который определяем из выражения

j_A=36°50¢

Ток I_С опережает напряжение U_c на угол 90°, а ток I_В совпадает с напряжением U_B по фазе. Ток I₀ в нулевом проводе равен геометрической сумме всех фазных токов. Измеряя длину вектора тока I₀, которая оказалась равной 6,3 см, находим ток I₀ = 6,3 • 10 = 63 А. Векторы линейных напряжений на диаграм­ме не показаны.

Пример 6. По заданной векторной диаграмме для трехфаз­ной цепи (рис. 6, а) определить характер нагрузки каждой фазы и вычислить ее сопротивление. Нагрузка включена в звезду. Определить активные и реактивные мощности, потребляемые
трехфазной системой. Начертить соответствующую схему. Вели­-
чины напряжений, токов и фазных углов составляют соответ­-
ственно:

U_A = U_B = U_c = 220 В; I_A = 10 А; I_В = 44 А; I_С = 22А; j_A=0;j_в=-90°;j_C =45°.

Векторы линейных напряжений на диаграмме не показаны.

Решение. 1. Рассматривая векторную диаграмму, можно за­ключить, что ток в фазе А совпадает с фазным напряжением U_A, значит, в фазу А включено активное сопротивление

R_A = U_A/I_A = 220/10 = 22 Ом.

В фазе В ток I_В опережает напряжение U_B на угол j_B = -90°. Следовательно, в фазу В включено емкостное сопротивление

х_в = U_B/I_B = 220/44 = 5 Ом.

В фазе С ток I_С отстает от напряжения U_c на угол j_C= 45°, значит, в фазу С включена катушка с полным сопротивлением

Z_c =U_C /I_с = 220/22 = 10 Ом.

Ее активное и индуктивное сопротивления

R_c = Z соsj_с= 10 cos 45° = 10 • 0,707 = 7,07 Ом;

х_с = Z_csinj_c= 10 sin 45° = 10 • 0,707 = 7,07 Ом.

Схема цепи показана на рис. 6, б.

2. Определяем мощности, потребляемые цепью:

активная мощность

Р = Р_А + Р_с = I²_A R_A +I²_CR_C =l0²·22+22²· 7,07=5622 Вт; реактивная мощность,;

q=-q_B +q_C = I²_Bx_B+I²_Cx_C = -54²·5 + 22²·7.07 = -11158 вар

Знак минус показывает, что в цепи преобладает емкость.

Пример7. Три одинаковые катушки с активным сопротив­лением R = 4 Ом и индуктивным X_L = 3 Ом срединили в тре­угольник и включили в трехфазную цепь с линейным напряже­нием u_hom = 220 В;(рис. 7, а). Определить фазные и линейные токи и начертить в масштабе векторную диаграмму цепи.

Решение. 1.При соединении в треугольник фазное напряжение равно линейному, то есть U_ф = U _hom = 220 В.

2. Фазные токи (при соединении в треугольник их индексы состоят из двух букв)

3. При симметричной нагрузке линейный ток превышает
фазный в раз, поэтому I_A = I_B = I_c = • 44 = 76 А.

4. Угол сдвига фаз определяем из формулы

j =30°50¢

5. Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по току; 1 см —20 А; по напряжению: 1 см— 100 В. Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных (они же линейные) напряжений U_AB, U_BC, U_CA под углом 120° друг относительно друга (рис. 7, б). Каждый фазный ток отстает от своего фазного напряжения на угол j = 36°50'. Затем строим векторы линейных токов на основании уравнений.

I_A = I_AB + (-I_CA); I_B = I_BC + (-I_AB); I_C = I_CA + (-I_BC);

Пример 8. По заданной векторной диаграмме для трехфаз­ной цепи (рис, 8, а) определить характер нагрузки каждой фазы и вычислить ее сопротивление. Нагрузка соединена в треуголь­ник. Определить активную и реактивную мощности, потребля­емые цепью. Начертить соответствующую схему. Величины напряжений, токов и фазных углов составляют соответственно:

U_AB = U_CA = U_BC = 220B; I_AB = 20A; I_CA = 20A;

I_ВС=15А; j_ав=-зо°; j_CА=30°. '

Как изменится векторная диаграмма, если расплавится предохранитель в фазе А?

Решение. 1. Рассматривая векторную диаграмму, можно за­метить, что ток I_AB в фазе АВ опережает напряжение U_AB на угол j_АВ= 30°. Значит, в эту фазу включены активное сопротивление R_AB и емкостное х_AB.Тoк I_BC в фазе ВС совпадает с напряжением U_BC. Значит, в эту фазу включено только активное сопротивле­ние R_BC. Ток I_CA отстает от напряжения U_CA на угол j_CA = 30°. Значит, в эту фазу включены активное сопротивление R_CA и индуктивное х_CA. Схема цепи приведена на рис. 8, б.

2. Находим сопротивления каждой фазы:

Z_AB = U_AB/I_AB = 220/20 =11 Ом;

R _AB = Z_ab cos j _ав = 11cosj (-30°) = 11· 0,865 = 9,5 Ом;

x_AB = Z_AB sin(-30°) = 11 • (-0,5) = -5,5 Ом.

Знак минус подчеркивает, что в фазе емкость

R_BC =U_BC / I_BC = 220/15 = 14,7 Ом;

Z_CA = U_CA / I_CA = 220/20 = 11 Ом;

R_CA=11 cos 30° = 11 • 0,865 = 9,5 Ом;

х_са = 11 sin 30° = 11 • 0,5 = 5,5 Ом.

3. Мощности, потребляемые цепью:
активная мощность.

P = P_AB + P_BC + P_CA = I²_AB R_AB + I²_BC R_BC + I²_CA R_CA = 20² ·9,5 + 15² • ·14,7 + 20² • 9,5 = 10 908 Вт;

реактивная мощность

Q = -Q_AB + Q_CA = -I²_AB x_AB + I²_CA x_CA = -20² ·5,5 + 20² • 5,5 = 0.

4. При расплавлении предохранителя в фазе А схема прини­мает вид, приведенный на рис. 8, в. Находим токи I_BC и I_BAC

I_BC = U_BC/R_BC = 220/14,7 =15 А;

Векторная диаграмма для этого случая приведена на рис. 8,г.

Пример 9 Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамк- нутым ротором типа 4А250S4У3 имеет номинальные данные

мощность Р _ном =75кВт, напряжение U_ном=380В, частота вращения ротора n₂=1480 об/мин, КПД h_ном= 0.93, коэффициент мощности cosj_ном=0.87, кратность пускового тока I_пуск / I_ном=7.5, кратность пускового момента М _пуск/М _ном=1.2, способность к перегрузке М _max/М _ном=2.2.Частота тока в сети f₁=50 Гц. Определить:1. потребляемую мощность; 2.номинальный 3.максимальный и пусковой моменты; 4.номинальный и пусковой токи; 5.номинальное скольжение; 6.суммарные потери в двигателе; 7.частоту тока в роторе.

Решение 1. Мощность потребляемая из сети.

Р₁=Р_ном /h_ном=75/0.93=80.6 кВт.

2.Номинальный момент, развиваемый двигателем.

М=9550 Р_ном / n₂= 9550× 75/1480=484Н×м.

3.Пусковой и максимальный моменты:

М _пуск=1.2М _ном=1.2×484=581Н×м; М _max=2.2×484=1064.8 Н×м.

4.Номинальный и пусковой токи:

I_ном= Р_ном1000 / ( U_номh_ном cosj_ном )=

=75×1000 / (1.73×380×0.93×0.87)=141А;

I_пуск =7.5 I_ном=7.5×141=1057.5А.

5.Номинальное скольжение

S_ном= (n₁-n₂) / n₁=(1500-1480)/1500=0.013.

6.Суммарные потери в двигателе

Sр=Р₁-Р_ном=80.6-75=5.6 кВт.

7.Частота тока в роторе

f₂=f_1s=50×0.013=0.65Гц.