Расчет однофазной цепи переменного тока с последовательно-параллельным соединением резисторов, индуктивных

В сеть с переменным синусоидальным напряжением U = 20В, частотой f = 50 Гц параллельно включены R₁=3 Ом, X_L=4 Ом, R₂=4Ом, X_C=3 Ом, R₃=4 Ом (рис. 3).

Рис 3. Принципиальная электрическая схема

Определить показания измерительных приборов амперметра, ваттметра, фазометра, построить векторную диаграмму токов.

Р е ш е н и е

В разветвленной цепи напряжение одинаково для всех параллельных ветвей, а ток цепи распределяется в ветвях обратно пропорционально сопротивлениям ветвей и равен геометрической сумме токов ветвей.

Для расчета разветвленных электрических цепей применяется метод проводимостей.

1. Активная проводимость первой ветви:

2. Индуктивная проводимость первой ветви:

3. Активная проводимость второй ветви:

4. Емкостная проводимость третьей ветви:

5. Активная проводимость третьей ветви:

6. Активная проводимость всей цепи:

Активная проводимость участка цепи с параллельным соединением потребителей равна сумме активных проводимостей ветвей, а реактивная проводимость - алгебраической сумме реактивных проводимостей. Проводимость индуктивности положительна, а проводимость емкости отрицательна.

g=g₁+g₂+g₃=0,12+0,25+0,16=0,53 Ом ^-1.

7. Индуктивная проводимость всей цепи:

b_L=0,16 Ом ^-1.

8. Емкостная проводимость всей цепи:

b_С=0,12Ом ^-1.

9. Полная проводимость всей цепи:

10. Показание амперметра:

I=U·g=20·0,53=10,6 А.

11. Показание ваттметра:

Р=U²·g=20·0,53=212 Вт.

12. Показание фазометра:

13. Для построения векторной диаграммы выберем масштабы: m_U, В/мм, m_I, А/мм и вычислим составляющие общего тока

I_1a=U·g₁ =20·0,12=2,4 A;

I_2a=U·g₂ =20·0,25=5 A;

I_3a=U·g₃ =20·0,16=3,2 A;

I_1L=U·b_L =20·0,16=3,2 A;

I_3C=U·b_C =20·0,12=2,4 A.

Векторная диаграмма в выбранном масштабе построена на рис. 4.

Рис 4. Векторная диаграмма

Векторы Ī_1а, Ī_2а, Ī_3а, совпадают по фазе с вектором напряжения Ū, вектор Ī_1L, отстает, а вектор Ī_3C, опережает вектор Ū на четверть периода. Вектор общего тока Ī равен геометрической сумме составляющих векторов токов.

Ценность топографических диаграмм состоит в наглядном представлении напряжений и сдвига фаз между током и напряжением на отдельных участках цепи.