Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Оценивание координат состояния систем
Оценивание координат состояния систем требуется в случае необходимости введения в систему автоматического управления корректирующего сигнала от какой-либо координаты состояния xi, которая не измеряется как физическая. Для этого служит косвенная оценка неизмеряемых координат состояния системы путем введения так называемого “наблюдателя” по Калману [2]. Метод оценки вектора состояния дает возможность “восстановить” неизмеряемые координаты вектора состояния в виде и использовать “восстановленный” вектор состояния системы для решения задачи, например, модального синтеза в пространстве состояний. Схема оценивания координат состояния реализуется в виде дополнительной динамической аналоговой модели - наблюдателя. Для получения алгоритма наблюдателя Калмана запишем в векторно-матричной форме уравнения объекта управления (10.50) и управляющее воздействие U = -M + FG, (10.51)
где G - задающее воздействие; A, B, M, F - матрицы коэффициентов. Выходные координаты системы задаются в виде
Y = CX.
Оценка координат состояния системы наблюдателем формируется следующим образом:
= A - BM + P(Y - C ) + BFG, (10.52) где P - тоже матрица коэффициентов. Рассматривая совместно уравнения (10.50), (10.51) и (10.52), получим (10.53) = PCX + (A - BM- PC) + BFG, (10.54) или в векторно-матричной форме
.
Из полученных уравнений видно, что при использовании наблюдателя порядок всей системы увеличивается до 2n, тогда как n - число координат, которые можно использовать для управления системой, сохраняется. Характеристическое уравнение системы с наблюдателем имеет вид
. (10.55) Для оценки точности работы наблюдателя перейдем к новым координатам в виде DX = X - . Вычитая (10.54) из (10.53), получаем
D = AX - PCX - (A - PC) = A[ X - ] - PC[ X - ].
Следовательно, D = (A - PC) DX. (10.56)
Из уравнения (10.53), заменяя = X - DX, при отсутствии задающего воздействия G имеем
или (10.57) Уравнения (10.57) и (10.56) в векторно-матричной форме имеют вид . (10.58)
Характеристическое уравнение для этой системы будет
.
Оно принимает вид
D(l) = |lE - A + BM|´|lE - A + PC| = 0,
т. е. распадается на два уравнения
|lE - A + BM| = 0, (10.59)
|lE - A + PC| = 0. (10.60)
Последнее обстоятельство дает возможность независимого модального синтеза как основной системы с координатами вектора X по уравнению (10.59), так и системы определения погрешности DX по уравнению (10.60). Требуется, чтобы погрешность наблюдения DX(t) быстро затухала во времени. Существуют и другие схемы наблюдателей, каждый из которых обладает своими особенностями.
|