Свободные и вынужденные электромагнитные колебания. Колебательный контур и превращение энергии при электромагнитных колебаниях. Частота период колебания.

Цепь,состоящая из включенных последовательно катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С и резистора сопротивлением R называется колебательным контуром.

Предназначен, для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний (периодических процессов превращения энергии электрического поля в энергию магнитного поля и наоборот).

В любой реальной колебательной системе совершаются затухающие колебания – колебания, амплитуда которых из – за потерь энергии в реальной колебательной системе с течением времени уменьшается. Чтобы получить незатухающие колебания в реальной колебательной системе, необходимо компенсировать потери энергии.

Незатухающие колебания в колебательном контуре, возникающие под действием внешней периодически изменяющей ЭДС: ε= ε_mcosωt; где ε_m– амплитудное значение вынуждающей ЭДС; ω – циклическая частота внешней ЭДС.

Свободные электромагнитные колебания возникают в системе после выведения ее из положения равновесия. Для колебательного контура выведением из равновесия является зарядка конденсатора. Затем при разрядке конденсатора через катушку индуктивности возникает свободные электромагнитные колебания.

Собственная частота колебаний (ν) – это число колебаний в единицу времени. Единица измерения – (Гц). ν = ;

Циклическая (круговая) частота собственных колебаний (ω₀) – это число колебаний за 2π секунд. Единицы измерения (рад/с). ω₀ = 2πν =

Уравнение электромагнитного колебания заряда на обкладках колебательного контура: q = Аsin(ω₀t + φ₀);q = Acos(ω₀t + φ₀); А- амплитуда колебания, t – время, φ₀ – начальная фаза.

Период колебания вычисляется по формуле

Т = 2 L – индуктивность катушки, C – емкость катушки.

При свободном колебании отсутствуют внешнее ЭДС и гармонические R = 0.

ω₀ = - циклическая частота; Т =

Электрический резонанс это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении (приближении) частоты ω_резвынуждающего переменногонапряжения с собственной частотой ω₀ колебательного контура.

На рисунке показаны графики зависимости амплитуды Q_m заряда на конденсаторе от частоты ω внешней ЭДС при различных коэффициентах затухания. В колебательном контуре резонанс отчетливо видно при малом активном сопротивлении R. При ω →0 все кривые достигают статического отклонения, приω→ асимптотически стремится к нулю.

Примерами вынужденных колебаний являются периодические изменения силы тока и напряжения в электрической цепи под действием внешней ЭДС.

= + закон сохранения энергии в колебательном контуре.

U и u - максимальное и минимальное значения напряжения на обкладках конденсатора, I и i - максимальное и минимальное значения силы тока через катушку индуктивности. Полная энергия электромагнитного поля складывается из энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки индуктивности и остается постоянной при колебаниях.

Переменный электрический ток является примером вынужденных электрических колебаний, при этом переменное напряжение создается генератором на электростанциях. Сила тока в цепи изменяется с той же частотой, что и напряжение. Но колебания силы тока не обязательно совпадают по фазе с колебаниями напряжения. В общем случае между колебаниями силы тока и напряжения возникает резонанс фаз φ.

Задача. Контур площадью поперечного сечения S=50см², помещен в однородное магнитное поле с индукцией В=60мТл. Определите магнитный поток Ф, пронизывающий плоскость контура, если вектор индукции и нормаль к контуру: 1) сонаправлены; 2) противоположно направлены.

Билет № 20