Работа и мощность постоянного тока. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи

Электрический ток является универсальным поставщиком энергии, которая может быть преобразована в тепловую, механическую или энергию химических связей.

Вычислим работу, совершаемую электрическими силами за интервал времени D t, при прохождении тока силой I через участок цепи АБ с сопротивлением R. Очевидно, что через этот участок цепи за время t пройдёт заряд q=I ^.D t. Если разность потенциалов между концами участка цепи равна U, то электрические силы, перемещая заряд q от А к Б, совершают работу A:

A=q ^. U = U ^. I ^.D t. (74)

Таким образом, работа электрических сил, которую называют работой тока, пропорциональна произведению силы тока на напряжение между концами участка цепи.

Согласно закону сохранения и превращения энергии вся работа тока должна превращаться в энергию участка цепи, через который он протекает. Если на этом участке цепи никакая механическая работа не совершается и никаких изменений химического состава не происходит, то работа тока целиком переходит во внутреннюю (тепловую) энергию участка. В этих случаях количество теплоты, выделяющееся при прохождении электрического тока, можно вычислять по формуле (74).

Нагрев проводника при прохождении через него тока объясняется тем, что свободные заряды (например, электроны в металлах), упорядоченно двигаясь под действием электрических сил, сталкиваются с атомами, не способными двигаться в электрическом поле. При таких столкновениях часть механической энергии свободных зарядов передаётся неподвижным атомам, в результате чего амплитуда колебаний этих атомов относительно положений равновесия растёт, а значит, увеличивается внутренняя энергия проводника и его температура.

С помощью закона Ома формулу (74) можно преобразовать, заменив в ней U на IR:

A = U ^. I ^.D t = I ² R ^.D t. (75)

Формулу (75) для вычисления работы тока называют законом Джоуля - Ленца, который был открыт экспериментально английским учёным Д. Джоулем и русским учёным Э. Ленцем, когда они измеряли количество теплоты, выделяющееся в проводнике при прохождении электрического тока. Закон Джоуля -Ленца удобно применять для участка электрической цепи, представляющего собой последовательное соединение проводников, т.к. в этом случае сила тока I через проводники одинакова. Из формулы (75) следует, что при последовательном соединении проводников больше нагревается проводник, имеющий большее сопротивление.

Если в (74) заменить I на U/R, то можно получить следующее выражение для работы тока А:

(76)

которое удобно использовать для проводников соединённых параллельно, т.к. напряжение U между их концами одинаково. Из формулы (76) следует, что при параллельном соединении проводников больше нагревается проводник, имеющий меньшее сопротивление.

Различные электрические приборы можно сравнивать между собой по величине работы тока в единицу времени. Отношение работы тока за интервал времени D t к величине этого интервал называют мощностью тока Р:

(77)

Мощность тока в системе СИ измеряется в ваттах (Вт). 1 Вт = 1 Дж / 1 с. Мощность тока зависит от типа электрического прибора. У лампочки карманного фонарика она равна около 1 Вт, а у пылесоса или электрочайника – более 1000 Вт.

Сила тока в замкнутой цепи равна отношению электродвижущей силы к полному сопротивлению цепи.

Если свободные заряды перемещаются в электрической цепи по замкнутой траектории, то такую цепь называют полной или замкнутой. При этом на каждом из участков такой цепи работа электростатических сил переходит в тепловую, механическую или энергию химических связей. Так как работа электростатических сил, перемещающих заряд по замкнутой траектории, всегда равна нулю, то только силы электростатического поля не могут обеспечить постоянное движение зарядов по замкнутой траектории.

Чтобы электрический ток в замкнутой цепи не прекращался, необходимо включить в неё источник тока (см. рис. 11 а), внутри которого перемещение свободных зарядов происходило бы не под действием электростатических сил, а при участии любых других сил, называемых сторонними. Например, в цепи на рис. 11 а, свободные заряды, перемещаются от тела А к телу Б под действием электростатических сил, а сторонние силы источника питания заставляют их возвращаться обратно – от Б к А.

Сторонние силы в источнике тока разделяют разноимённые электрические заряды друг от друга, совершая работу против электростатических (кулоновских сил). Контакт (полюс) источника тока, где в результате действия сторонних сил накапливается положительный заряд, называют положительным, а противоположно заряженный полюс – отрицательным, обозначая их так, как изображено на рис. 11 б. Очевидно, что чем больший заряд накопится на полюсе источника тока, тем больше работы совершили сторонние силы по разделению зарядов, т.к. работа против кулоновских сил прямо пропорциональна величине заряда. Поэтому отношение работы, А_ст, сторонних сил, перемещающих заряд q внутри источника тока от отрицательного полюса к положительному, не зависит от величины заряда и служит характеристикой источника тока, называемой электродвижущей силой (ЭДС) источника, E:

(78)

Как и разность потенциалов, ЭДС в СИ измеряют в вольтах.

Сопротивление источника тока или внутреннее сопротивление тоже является его важной характеристикой. Внутренним сопротивлением гальванического элемента, например, является сопротивление электродов и электролита, находящегося между ними. Внешним участком замкнутой цепи называют её участок, подсоединённый снаружи к источнику тока (см. рис. 11а).

Чтобы определить, как зависит сила тока от ЭДС источника в цепи, изображённой на рис. 11 а, нарисуем эквивалентную схему (см. рис. 11 в), где R соответствует сопротивлению проводника между А и Б, (внешняя цепь), а r – внутреннему сопротивлению источника тока. Согласно закону Джоуля-Ленца работа А _полн тока, протекающего по замкнутой цепи, за интервал времени t равна:

А _полн = I ^2. R ^. t + I ^2. r ^. t. (79)

Из закона сохранения энергии следует, что работа тока должна быть равна работе сторонних сил А_стор = E^.q = E^.It. Приравняв А _полн из (79) и А_стор, получаем следующее выражение для I:

(80)

которое называют законом Ома для полной цепи.

Легко показать, что, если полная цепь содержит несколько последовательно соединённых источников тока, то для вычисления силы тока по формуле (80) следует вместо E взять алгебраическую сумму ЭДС всех этих источников, выбрав какое-нибудь направление обхода цепи, например, по часовой стрелке (рис. 11 г). Если при таком обходе мы идём от положительного полюса источника тока к отрицательному, то ЭДС данного источника следует суммировать со знаком минус.

Рисунок 11 (а) – Замкнутая цепь с источником тока; (б) - обозначение источника постоянного тока; (в) – к выводу закона Ома для полной цепи; (г) – закон Ома для полной цепи, содержащей несколько источников тока.