Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
ФАЛ одного аргумента
|
|
Чтобы задать ФАЛ, нужно задать ее значения на всех наборах аргументов.
| Аргумент Х | значение | Наименование функции | |
| F0(x) | константа '0' | ||
| F1(x) | переменная 'х' | ||
| F2(x) | инверсия 'х' (отрицание х) | ||
| F3(x) | константа '1' |
Будем у функции ставить индекс, эквивалентный набору ее значений для соответствующих значений аргумента, начиная с 0,0,....,0,..... и т.д. в порядке возрастания.
Эти функции можно реализовать на 4-х элементах, каждый из которых имеет максимум один вход. Таким образом, принципом подстановки аргументов для построения более сложных функций нельзя воспользоваться.
Необходимо рассмотреть более сложные функции, т.е. ФАЛ 2х аргументов.
Дадим такие определения:
- ФАЛ, принимающие одинаковые значения на всех наборах аргументов, называются равными.
- ФАЛ существенно зависит от аргумента Хi, если
F(X1,X2,...,Хi-1,1,Xi+1,...,Xn) В противном случае она зависит не существенно, а соответствующий аргумент наз. фиктивным.
Например:
| Х1 | Х2 | Х3 | F(X1,X2,Х3) |
Видно, что Х3 – фиктивный аргумент. Это показывает, что в функцию можно ввести любое число фиктивных аргументов, от которых она существенно не зависит. Этот прием в дальнейшем потребуется для выполнения ряда преобразований.
Все ФАЛ от 2-х аргументов. Сведем их в единую таблицу 2.1.
| № функции | Значение функции на наборах логических переменных | Наименование функции | Обозначение функции | |||
| X1 | ||||||
| X2 | ||||||
| f0(X1,X2) | Константа "ноль" | f(X1,X2)=0 | ||||
| f1(X1,X2) | Конъюнкция, произведение | f(X1,X2)= X1& X2f(X1,X2)= X1  X2f(X1,X2)= X1 · X2f(X1,X2)= X1 X2 | ||||
| f2(X1,X2) | Запрет по X2 | X1 Δ X2 | ||||
| f3(X1,X2) | Переменная X1 | f(X1,X2)= X1 | ||||
| f4(X1,X2) | Запрет по X1 | X2 Δ X1 | ||||
| f5(X1,X2) | Переменная X2 | f(X1,X2)= X2 | ||||
| f6(X1,X2) | Сложение по mod2 (неравнозначность) | f(X1,X2)= X1  X2 | ||||
| f7(X1,X2) | Дизъюнкция | f(X1,X2)= X1  X2f(X1, X2)= X1+ X2 | ||||
| f8(X1,X2) | Стрелка Пирса | f(X1, X2)= X1  X2 | ||||
| f9(X1,X2) | Равнозначность | f(X1, X2)= X1  X2f(X1, X2)= X1~X2 | ||||
| f10(X1,X2) | Инверсия X2 | f(X1, X2)=^X2f(X1, X2)=X2 | ||||
| f11(X1,X2) | Импликация от X2 к X1 | f(X1, X2)= X2  X1 | ||||
| f12(X1,X2) | Инверсия X1 | f(X1, X2)=^X1f(X1, X2) = X1 | ||||
| f13(X1,X2) | Импликация от X1 к X2 | f(X1, X2)= X1 X2 | ||||
| f14(X1,X2) | Штрих Шеффера | f(X1, X2)= X1|X2 | ||||
| f15(X1,X2) | Константа "единица" | f(X1, X2)=1 |
Эти функции введены формально. Однако им можно придавать определенный "логический" смысл. Алгебра логики часто называется исчислением высказываний.
При этом под высказываниями понимается всякое предложение, относительно которого можно утверждать, что оно истинно или ложно.
Например:
В=<один плюс один - два>есть истинное высказывание.
Рассмотрим, какое смысловое содержание можно вложить в некоторые сложные высказывания на примере ФАЛ 2-х аргументов.
Инверсия
Читается НЕ Х или Х с чертой, отрицание Х.
Возьмем, например, такое высказывание: А=<Киев-столица Франции>, тогда сложное высказывание НЕ А означает: не верно, что А, т.е. не верно, что <Киев-столица Франции>.
Из простых высказываний можно строить более сложные, применяя так называемые связи.
Логические связи – это ФАЛ, аргументами которых являются простые высказывания.
Конъюнкция
Возьмем 2 высказывания:
А=<Москва – столица РФ>В=<дважды два - четыре>тогда сложное высказывание: А & В будет истинным, так как истинны оба этих высказывания.
Поскольку таблица истинности для конъюнкции совпадает с таблицей умножения, если истинному высказыванию приписать значение '1', а ложному - '0', то сложное высказывание можно назвать произведением.
| X1 | X2 | f1(X1,X2) |
Функция конъюнкции истинна тогда, когда истинны одновременно оба высказывания.
Дизъюнкция
Это сложное высказывание истинно тогда, когда истинно хотя бы одно высказывание, входящее в него.
| X1 | X2 | f1(X1,X2) |
Читается X1 ИЛИ X2: Некоторое отличие от смысла союза "или", принятого в русском языке: в данном случае этот союз употребляется в смысле объединения, а не разъединения.
Date: 2016-05-14; view: 445; Нарушение авторских прав