Элементарные функции алгебры логики

Существует несколько синонимов по отношению к функциям алгебры логики:

1. функции алгебры логики (ФАЛ);
2. переключательные функции;
3. булевские функции;
4. двоичные функции.

По мере необходимости будем пользоваться всеми этими синонимами.

Рассмотрим некоторый набор аргументов:

<X₁,X₂,X₃,...Х_i,...X_n>

и будем считать, что каждый из аргументов принимает только одно из двух возможных значений, независимо от других

Чему равно число различных наборов?

X_i = {0, 1}

Поставим каждому набору в соответствие некоторое двоичное число:

X₁,X₂,...........X_n

0, 0,...........,0 нулевой набор

0, 0,...........,1 первый набор

0, 0,..........1,0 второй набор

...................

1, 1,...........,1 (2ⁿ-1)-ый набор

Очевидно, что количество различных X₁,X₂,...........X_n n-разрядных чисел в позиционной двоичной системе есть 2ⁿ.

Допустим, что некоторая функция F(X₁,X₂,....X_n) задана на этих наборах и на каждом из них она принимает либо '0'-ое, либо '1'-ое значение.

Такую функцию называют функцией алгебры логики или переключательной функцией.

Чему равно число различных переключательных функций 'n' аргументов?

Т.к. функция на каждом наборе может принять значение '0' или '1', а всего различных наборов 2ⁿ, то общее число различных функций 'n' аргументов есть: 2²ⁿ.

По сравнению с аналитической функцией непрерывного аргумента даже для одного аргумента существует множество различных функций.

Различные устройства ЭВМ содержат десятки и сотни переменных (аргументов), поэтому понятно, что число различных устройств, отличающихся друг от друга, практически бесконечно.

Итак, нужно научиться строить эти сложные функции (а стало быть, и устройства), а также анализировать их.

Таким образом, вначале необходимо изучить эти элементарные функции, чтобы на их основе строить более сложные.