БД. 4 вопрос. Реляционная алгебра как язык запросов. Основные операции реляционной алгебры

Реляционная алгебра — замкнутая система операций над отношениями в реляционной модели данных. Операции реляционной алгебры также называют реляционными операциями.

Выражение реляционной алгебры включает ряд операций над отношениями, последовательное выполнение которых приводит к созданию отношения, содержащего ответ на запрос.

В реляционной алгебре операции выполняются над отношениями, результатом всегда является новое отношение.

Отношения – это множества, к ним применимы операции, определенные для множеств.

Пусть R1 и R2 два отношения с эквивалентными схемами.

Объединение

Тогда R1 È R2 - объединение R1 и R2.

В результате создается отношение с такой же схемой, в которое входят все кортежи из R1 и те кортежи из R2, которых нет в R1.

Пересечение

R1Ç R2 - пересечение R1 и R2. В результате отношение с той же схемой, в которое входят одинаковые кортежи, имеющиеся и в R1 и в R2.

Разность

Тогда: R1– R2 - разность R1 и R2. В результате отношение с той же схемой, в которое входят те кортежи из R1, которых нет в R2.

Результат операции зависит от порядка следования операндов.

Произведение

Произведение двух отношений (декартово произведение) – это объединение каждой строки первого отношения со всеми строками второго.

Если отношение R1 имеет n кортежей, а отношение R2 имеет m кортежей, то их произведение R1´R2 будет иметь n´m кортежей. Операция R1´R2 допустима для любых двух отношений.

Специальные операции реляционной алгебры:

Выбор (SELECT). Операция горизонтального выбора – это создание нового отношения из исходного путем отбора кортежей удовлетворяющих заданному условию. При этом схема отношения не изменяется.

Операция обозначается sС(R), где С – условие, заданное логическим выражением. Операндами логического выражения являются атрибуты отношения R и константы. Разрешенные операции: >, <, >=, <=, = <>. Простые логические выражения могут быть операндами в сложных логических выражениях с использованием логических операций AND, OR, NOT.

Проекция. Оператор проекции (вертикальный выбор) применяется к отношению для получения нового отношения, содержащего только некоторые столбцы исходного. Проекция обозначается буквой p. Отношение, полученное в результате проекции, содержит меньше строк, чем исходное. Повторяющаяся строка в ответ не включается.

Естественное соединение. Естественным или натуральным называется соединение двух взаимосвязанных отношений, при котором объединяются кортежи с совпадающими значениями общих атрибутов.

Дополнительные операции реляционной алгебры.

· Добавить (INSERT)

· Удалить (DELETE)

· Изменить (UPDATE)

· Переименовать

Запрос на получение данных строится как выражение реляционной алгебры с использованием скобок, устанавливающих приоритет выполнения операций.

Определена операция переименования атрибутов и отношений. В запросах эта операция имеет большое практическое значение. В результате запроса мы получаем набор кортежей, который нужно представить в удобном для просмотра виде, включая и изменение имен атрибутов.

Внешнее соединение

Внешнее соединение расширяет естественное соединение: в ответ включаются и те записи, для которых не найдено совпадающее значение общего атрибута. Недостающим атрибутам присваивается пустое значение.

Внешнее соединение можно выполнить относительно любого из двух отношений. Каждый кортеж этого отношения включается в ответ хотя бы один раз.

Расширенная проекция позволяет в список атрибутов нового отношения включать вычисляемые выражения арифметические или строковые. Значение нового атрибута вычисляется из значений других атрибутов кортежа.

Операция удаление дубликатов возвращает множество кортежей, в котором нет повторяющихся. Повторяющиеся кортежи – дубликаты - могут быть получены при выполнении проекции или соединения.

Определены несколько операций вычисления общих значений атрибута – SUM, AVG, MIN, MAX, COUNT