Понятие о булевых функциях. Булевы функции одного и двух аргументов

Булевыми функциями (функциями алгебры логики) называют фун­кции, аргументы которых, так же как и сама функция, принимают только два значения - 0 или 1. Алгебра логики является разделом математической логики, в которой изучаются методы доказатель­ства истинности (1) или ложности (0) сложных логических конструк­ций, составленных из простых высказываний, на основе истинности или ложности последних.

Алгебра Буля оказалась очень удобным и эффективным математи­ческим аппаратом для анализа и синтеза комбинационных схем.

Булевы функции определяют логику работы комбинационных схем следующего вида:

где х₁- х_п, F Î { 0, 1}.

x или - инверсия аргумента и называемая «не x», «отрицание x»

F₁ - конъюнкция аргументов X₁ и X₂, обозначается: F₁ = X₁ & X₂ = X₁ Ù X₂ = X₁ • X₂ = X₁X₂. Допустимыми являются все виды приведен­ных обозначений, но поскольку эта функция называется логическое ум­ножение, функция "И", то, как и в обычной алгебре, знак умножения часто опускается.

F₂ - дизъюнкция аргументов X₁ и X₂, обозначается: F₂ = X₁ Ú X₂ = X₁ + X₂. Обычно используют только первый вид обозначения. Эта функция называется логическое сложение, функция "ИЛИ", но знак сло­жения "+" практически не используется.