Влияние годичной аберрации на экваториальные координаты светил a, d

Разности истинных и видимых экваториальных координат светила определяются из решения сферических треугольников (рис. 1.27). После ряда преобразований получаем:

(a' - a) cos d = -k_о · v/v_о · (cos l_A sin a - sin l_A cos a cos e);

(d' - d) = -k_о · v/v_о · (cos l_A cos a sin d + sin l_A sin a sin d cos e - sin l_A cos d sin e).

В первом приближении, считая

(a' - a) cos d = -k_о(sin l_¤ sin a + cos l_¤ cos a cos e); (1.18)

(d' - d) = -k_о(sin l_¤ cos a sin d - cos l_¤ sin a sin d cos e + cos l_¤ cos d sin e). (1.19)

Введем следующие обозначения:

С = -k_о cos l_¤ cos e; D = -k_о sin l_¤;

c = -1/15 · cos a sec d;

c' = tg e cos d - sin a sin d;

d = 1/15 · sin a sec d, d' = cos a sin d.

С учетом этих обозначений выражения (1.18) и (1.19) примут вид:

a' - a = Cc + Dd; d' - d = Cc' + Dd'.

Коэффициенты с, с', d, d' зависят только от a, d и e и меняются незначительно. Их называют редукционными постоянными. Значения с, c', d, d' приводятся в АЕ для каждой звезды в таблице “Видимые места звезд”. Коэффициенты С и D меняются в зависимости от долготы Солнца, их значения на каждый день можно найти в АЕ, в таблице “Редукционные величины”.

В современной процедуре вычисления видимых мест звезд аберрация учитывается в векторной форме. Собственное направление на звезду p ₁ в геоцентрической инерциальной системе, движущейся со скоростью V относительно истинной системы отсчета, определяется как:

p ₁ =

где p – направление на звезду в неподвижной системе отсчета (в геоцентрической экваториальной системе координат); V = E_v /c = 0.005 7755 E_v; b = (1 - V²)^-1/2; c – скорость света; E_v – барицентрический вектор скорости Земли; точка означает скалярное произведение.

Таким образом, учитывая аберрацию, координаты звезды получают в инерциальной системе отсчета, движущейся со скоростью V относительно истинной системы отсчета.