Дифференциальные уравнения первого порядка

Семестр 2015-2016уч год

Вопросы, выносимые на экзамен:

40.Основные понятия теории ду (определение ду, обыкновенного ду, порядка, решения).

41. Основные понятия теории ду первого порядка (формы записи, теорема Коши, начальные условия, общее и частное решение, общий интеграл)

42*. Ду с разделяющимися переменными.

43*. Линейное ду.

44*. Однородное ду.

45. Ду в полных дифференциалах.

46. Основные понятие теории ду второго и высших порядков.

47*. Ду, допускающие понижения порядка уравнений.

48*. Линейные ду второго и высших порядков (определение ЛДУ, однородного ду, теорема о частных решения ЛОДУ второго порядка).

49*. Интегрирование ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Теорема Лагранжа о частных решениях.

50*. Правило составления характеристического уравнения. Общее решение в случае действительных и различных корней, действительных и равных, комплексно-сопряженных.

51. Интегрирование ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и с первой специальной правой частью.

52. Интегрирование ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и с второй специальной правой частью.

53*. Теорема о наложении решений.

54*. Метод Лагранжа.

55*. Двойной интеграл, как предел интегральной суммы.

56. Основные свойства двойного интеграла.

57*. Геометрический смысл двойного интеграла.

58*. Вычисление двойных интегралов в дск (элемент площади плоской фигуры в дск, повторные интегралы).

59*. Вычисление двойных интегралов в пск (элемент площади в пск, повторные интегралы).

60. Приложения двойного интеграла (геометрические и механические).

61*. Тройной интеграл, как предел интегральной суммы.

62. Вычисление тройных интегралов в дск (элемент объема в дск, трехкратные интегралы)

63*. Вычисление тройных интегралов в цск (цилиндрические координаты и их связь с прямоугольными, элемент объема в цск).

64. Вычисление тройных интегралов в сск (сферические координаты и их связь с прямоугольными, формула перехода в тройном интеграле от декартовых координат к сферическим).

65. Приложения тройного интеграла.

Базовые задания:

Дифференциальные уравнения первого порядка

Решите дифференциальное уравнение:

а) . . . . . . . . .	б) . . . . . .
в) . . . . .	г) . . . . .