Практическая работа. Решение задач прикладного характера с применением определенного интеграла

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: закрепить навыки применения определенного интеграла при решении задач прикладного характера.

Умение и навыки, которые должны приобрести обучаемые на занятии: решать задачи на вычисление работы переменной силы; пути, пройденного телом при неравномерном движении; находить площади фигур с помощью определенного интеграла.

Повторение теоретических основ:

1. Вычисление работы переменной силы , вызвавшей перемещение от до .
2. Вычисление пути, пройденного телом при неравномерном движении, за промежуток времени от до , если задан закон движения тела .
3. Что называется криволинейной трапецией?
4. Вычисление площади криволинейной трапеции.
5. Вычисление площади фигур.

ОБУЧАЮЩАЯ ТАБЛИЦА

Определение. Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей на отрезке знака функции , прямыми и отрезком . Площадь S криволинейной трапеции находится по формуле

. (*)

Задание. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) ; б) .

№	План вычисления площади	Применение	плана
шага	криволинейной трапеции	а)	б)
1	Строим заданные линии и штриховкой отмечаем фигуру, площадь которой надо найти. Установим, является ли эта фигура криволинейной трапецией
	Записываем формулу для вычисления площади искомой фигуры
	Находим пределы интегрирования	,
	Вычисляем искомую площадь по формуле (*)	, (кв.ед.)	, (кв.ед.)

Примеры. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) .