Данные для решения системы нормальных уравнений

Таблица 7

В данной таблице:

1. Первые разности это абсолютные приросты рассчитанные по цепному способу.

2.Вторые разности это разности первых разностей рассчитанные так же по цепному способу.

3. t- натуральные числа присвоенные периодам согласно таблице 4.

4. t²- натуральные числа присвоенные периодам согласно таблице 4 и возведенные в квадрат.

5. yt – это произведение количества перевезенных пассажиров за период и натурального числа присвоенного периоду.

Приведем расчеты для таблицы 7:

Расчеты за период 2008 года, так как первые и вторые разности отсутствуют, выглядят следующим образом:

1. t = -3 (Согласно таблице 7)

2. t² = 9

3. yt: 1 450, 3* (-3) = -4 350,9

Расчеты за период 2009 года:

1. Первая разность (прирост): 47,2

2. Вторая разность: 47,2

3. t = -2 (Согласно таблице 6)

4. t²=4

5. yt: 1 497, 5* (-2) = -2 995

Расчеты за период 2010 года:

1. Первая разность: 294,7

2. Вторая разность: 247,2

3. t=-1 (Согласно таблице)

4. t²=1

5. yt: 1 792,2* 1 = -1 792,2

Значения для всех остальных периодов вычисляются аналогично.

Найдя все данные, просуммировав каждый столбец таблицы, мы найдем значения сумм показателей, необходимые нам для решения системы нормальных уравнений.

На основании результатов занесенных в таблицу 6 приступаем к нахождению параметров a и b системы нормальных уравнений:

Так для того чтобы найти параметры мы должны привести уравнения к следующему виду:

Теперь зная, что мы получаем:

Где n- число лет, в нашем случае n=7;

Подставив, данные из таблицы 7 получаем, что параметры равны:

т.е. численно равно среднему арифметическому перевезенных пассажиров за все рассматриваемые периоды.

Найдя, параметры a и b мы получаем, что наша функция принимает следующий вид:

Следовательно, данная функция описывает закономерность изменения показателей нашей авиакомпании.