Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Резонанс напряжений в цепи переменного тока
Индуктивное и емкостное сопротивления, соединенные последовательно, вызывают в цепи переменного тока меньший сдвиг фаз между током и напряжением, чем если бы они были включены в цепь по отдельности. Иначе говоря, от одновременного действия этих двух различных по своему характеру реактивных сопротивлений в цепи происходит компенсация (взаимное уничтожение) сдвига фаз. Полная компенсация, т. е. полное уничтожение сдвига фаз между током и напряжением в такой цепи, наступит тогда, когда индуктивное сопротивление окажется равным емкостному сопротивлению цепи, т. е. когда XL = ХС или, что то же, когда?L = 1 /?С. Цепь в этом случае будет вести себя как чисто активное сопротивление, т. е. как будто в ней нет ни катушки, ни конденсатора. Величина этого сопротивления определится суммой активных сопротивлений катушки и соединительных проводов. При этом действующее значение тока в цепи будет наибольшим и определится формулой закона Ома I = U / R, где вместо Z теперь поставлено R. Одновременно с этим действующие напряжения как на катушке UL = IXL так и на конденсаторе Uc = IХС окажутся равными и будут максимально большой величины. При малом активном сопротивлении цепи эти напряжения могут во много раз превысить общее напряжение U на зажимах цепи. Это интересное явление называется в электротехнике резонансом напряжений. На рис. 1 приведены кривые напряжений, тока и мощности при резонансе напряжений в цепи. График тока напряжений и мощности при резонансе напряжений Следует твердо помнить, что сопротивления XL и ХС являются переменными, зависящими от частоты тока, и стоит хотя бы немного изменить частоту его, например, увеличить, как XL =?L возрастет, а ХС = = 1 /?С уменьшится, и тем самым в цепи сразу нарушится резонанс напряжений, при этом наряду с активным сопротивлением в цепи появится и реактивное. То же самое произойдет, если изменить величину индуктивности или емкости цепи. При резонансе напряжений мощность источника тока будет затрачиваться только на преодоление активного сопротивления цепи, т. е. на нагрев проводников. Действительно, в цепи с одной катушкой индуктивности происходит колебание энергии, т. е. периодический переход энергии из генератора в магнитное поле катушки. В цепи с конденсатором происходит то же самое, но за счет энергии электрического поля конденсатора. В цепи же с конденсатором и катушкой индуктивности при резонансе напряжений (XL = ХС) энергия, раз запасенная цепью, периодически переходит из катушки в конденсатор и обратно и на долю источника тока выпадает только расход энергии, необходимый для преодоления активного сопротивления цепи. Таким образом, обмен энергии происходит между конденсатором и катушкой почти без участия генератора. Стоит только нарушить резонанс напряжений в цени, как энергия магнитного поля катушки станет не равной энергии электрического поля конденсатора, и в процессе обмена энергии между этими полями появится избыток энергии, который периодически будет то поступать из источника в цепь, то возвращаться ему обратно цепью. Явление это очень сходно с тем, что происходит в часовом механизме. Маятник часов мог бы непрерывно колебаться и без помощи пружины (или груза в часах-ходиках), если бы не силы трения, тормозящие его движение. Пружина же, сообщая маятнику в нужный момент часть своей энергии, помогает ему преодолеть силы трения, чем и достигается непрерывность колебаний. Подобно этому и в электрической цепи, при явлении резонанса в ней, источник тока расходует свою энергию только на преодоление активного сопротивления цепи, тем самым поддерживая в ней колебательный процесс. Итак, мы приходим к выводу, что цепь переменного тока, состоящая из генератора и последовательно соединенных катушки индуктивности и конденсатора, при определенных условиях XL = ХС превращается в колебательную систему. Такая цепь получила название колебательного контура. Из равенства XL = ХС можно определить значения частоты генератора, при которой наступает явление резонанса напряжений: Значение емкости и индуктивности цепи, при которых наступает резонанс напряжений: Lрез = 1 /?2С, Срез = 1 /?2L Таким образом, изменяя любую из этих трех величин (fрез, L и С), можно вызвать в цепи резонанс напряжений, т. е. превратить цепь в колебательный контур. Пример полезного применения резонанса напряжений: входной контур приемника настраивается конденсатором переменной емкости (или вариометром) таким образом, что в нем возникает резонанс напряжений. Этим достигается необходимое для нормальной работы приемника большое повышение напряжения на катушке по сравнению с напряжением в цепи, созданным антенной. Наряду с полезным использованием явления резонанса напряжений в электротехнике технике часто бывают случаи, когда резонанс напряжений вреден. Большое повышение _ напряжения на отдельных участках цепи (на катушке или на конденсаторе) по сравнению с напряжением генератора может привести к порче отдельных деталей и измерительных приборов. Векторные диаграммы В цепях переменного тока все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. Поэтому аналитические зависимости в виде уравнений не дают представления о реальных соотношениях величин. При переходе от оригиналов функций и параметров к их изображениям в виде комплексных чисел задача анализа несущественно упрощается, т.к., в отличие от цепей постоянного тока, где все величины однозначно характеризуются одним числом, в области изображений каждая величина определяется двумя числами, каждое из которых в общем случае недостаточно для полной оценки состояния цепи. Помочь в анализе соотношений между величинами и параметрами электрический цепи может их геометрическое представление в виде векторной диаграммы. Из курса математики известно, что любое комплексное число может быть изображено в виде точки на плоскости с ортогональной системой координат, в которой на оси абсцисс откладывается вещественная составляющая, а на оси ординат мнимая. Такое изображение соответствует алгебраической форме записи комплексного числа. Если начало координат соединить отрезком прямой с точкой изображающей комплексное число, то длина этого отрезка и его угол с вещественной осью также могут служить изображением комплексного числа. Причем, для однозначного определения угла нужно задать положительное направление отрезка, т.е. определить его как радиус-векторили просто вектор. Векторной диаграммой называется совокупность векторов на комплексной плоскости, соответствующая комплексным величинам и/или параметрам электрической цепи и их связям. Векторные диаграммы могут быть точными и качественными. Точные диаграммы строятся с соблюдением масштабов всех величин по результатам численного анализа. Они предназначены в основном для проверки расчетов. Качественные векторные диаграммы строятся с учетом взаимных связей между величинами и обычно предшествуют расчету или заменяют его. В качественных диаграммах масштаб изображения и конкретные значения величин несущественны, важно только, чтобы в них были правильно отражены все связи между величинами, соответствующие связям и параметрам элементов электрической цепи. Качественные диаграммы являются важнейшим инструментом анализа цепей переменного тока. В цепях переменного тока одной из самых распространенных задач является анализ поведения цепи при изменении в широких пределах какой-либо величины или параметра. Пусть, например, требуется исследовать изменение тока в цепи, представленной на рис. 1 а), при постоянном напряжении на входе и изменении резистивного сопротивления в пределах 0 > R > µ. Падение напряжения на входе уравновешивается суммой падений напряжения на R и L, т.е. u = uR + uL = Ri + Ldi / dt или для изображений
Из выражения (1) следует, что
Для упрощения построений, не ограничивая в то же время общности рассуждений, совместим вектор U с вещественной осью (рис. 1 б)). Тогда в соответствии с условиями (1) при любых значениях R векторы U R и U L будут составлять с вектором U прямоугольные треугольники. Как известно, любой треугольник может быть вписан в окружность, причем дуги, на которые опираются углы вписанного треугольника равны двойному значению угла. Так как во всех векторных треугольниках угол между U R и U L равен 90°, то все они опираются на дугу в 180°, т.е. на диаметр, которым является постоянный вектор входного напряжения U. Следовательно, все треугольники векторов U R, U L и U вписываются в одну и ту же полуокружность, которая является геометрическим местом точек перемещения конца вектора U R при всех изменениях значения R. Векторная диаграмма, в которой при вариации параметров геометрическим местом точек перемещения конца какого-либо вектора является окружность или полуокружность, называется круговой диаграммой. Так как векторы U R и U L связаны с вектором тока I постоянными коэффициентами, то из круговой диаграммы вектора U R можно получить векторную диаграмму тока и она также будет круговой. Для получения вектора I, в соответствии с выражением (1), достаточно разделить все элементы треугольников U R, U L и U на R или jXL. При этом мы получим подобный треугольник, одним из катетов которого будет I. Однако деление на R нецелесообразно, т.к. эта величина переменная и для сохранения масштаба треугольников следует произвести деление на jXL. В результате диаметр полуокружности станет равным U / XL и она вследствие деления на оператор поворота j повернется относительно начала координат на угол - 90° (рис. 1 в)). Полученная полуокружность и будет круговой диаграммой вектора входного тока I. Из нее можно заключить, что при R = 0 вектор тока отстает от напряжения на 90° и по модулю равен U / XL. При R ® µ модуль и аргумент вектора тока стремятся к нулю. Другой важной разновидностью векторных диаграмм являются линейные диаграммы. Линейной диаграммой называется векторная диаграмма, в которой геометрическим местом точек конца какого-либо вектора при вариации параметра является прямая линия. Примером такой диаграммы может служить диаграмма входного тока I пассивного двухполюсника при постоянном напряжении на входе U =const и изменении его реактивной проводимости в пределах - µ > B > +µ, если активная составляющая проводимости G остается постоянной. Примером электрической цепи с такой вариацией реактивной проводимости является параллельный резонансный контур при вариации частоты 0 < w <µ. Действительно, активная составляющая тока любого двухполюсника равна I а= G U, а реактивная I р= jB U, т.е. эти составляющие всегда перпендикулярны друг другу или, иначе говоря, находятся в квадратуре, т.к. являются производными от одного и того же вектора U, но I р содержит оператор поворота на 90° - j. Входной ток представляет собой сумму активной и реактивной составляющих I = I а+ I р, причем, активная составляющая отличается от вектора U постоянным вещественным множителем G, поэтому всегда совпадает с ним по фазе (рис. 2 б)) и имеет постоянный модуль. Вектор реактивной составляющей имеет переменный модуль - µ < | I р| < + µ и I а ^ I р, следовательно, он будет располагаться на прямой проходящей через начало координат перпендикулярно вектору U. Поэтому суммарный вектор входного тока I при изменении реактивной проводимости будет скользить своим концом по линии перпендикулярной векторам I а и U и проходящей через конец вектора I а. Для качественного анализа электромагнитных процессов в электрической цепи переменного тока можно строить векторные диаграммы, пользуясь только принципиальной схемой. Построим качественную векторную диаграмму для цепи рис. 3. Построение всегда можно начинать с произвольно выбранной величины, но т.к. операции суммирования векторов производятся проще, чем операции разложения на составляющие, то лучше в качестве начального вектора выбирать напряжение или ток элемента цепи, расположенного как можно дальше от входа. Тогда входные величины будут получены постепенным сложением векторов. Пусть вектор тока I 5 расположен так, как это показано на рис. 3. Ток I 5 протекает в емкости C 2, подключенной к узлам b и c цепи. Поэтому U bc = U C 2. Но падение напряжения на емкости отстает от тока в ней на 90°, следовательно, U bc нужно расположить на луче перпендикулярном вектору I 5 и смещенном в сторону отставания, т.е. по часовой стрелке. Между узлами b и c помимо емкости C 2 включена ветвь, содержащая резистор r и индуктивность L. Ток в активно-резистивном двухполюснике отстает от напряжения на некоторый угол φ, конкретное значение которого определяется отношением индуктивного сопротивления w L к резистивному r. Поэтому конец вектора тока I 4 в r - L ветви рис. 3 может находиться в любой точке сектора комплексной плоскости в 90°, ограниченного лучом совпадающим по направлению с U bc и перпендикулярным ему лучом, смещенным в сторону отставания. Зададим произвольно точку конца вектора I 4 в этом секторе. Тогда падение напряжения на резисторе r должно совпадать по направлению с I 4, а падение напряжение на индуктивности L - опережать I 4 на 90°, причем в сумме U r и U L должны быть равны U bc. Построение векторов U r и U L, удовлетворяющих этим условиям, проще всего произвести проектированием конца вектора U bc на направление вектора I 4. Тогда вектор, совпадающий с I 4 по направлению, будет U r, а перпендикулярный ему - U L. Уравнение Кирхгофа для узла b цепи можно записать в виде I 3 = I 4 + I 5, поэтому сложение векторов I 4 и I 5 по правилу параллелограмма даст нам вектор тока I 3, протекающего в резисторе R рис. 3. Падение напряжения на нем U R = U ab, как у любого резистора, будет совпадать по фазе с током, следовательно, его можно построить на луче совпадающем по направлению с I 3. По второму закону Кирхгофа разность потенциалов U ac можно представить суммой U ac = U ab + U bc = U. Соответственно, вектор входного напряжения U получается сложением по правилу параллелограмма векторов U ab и U bc рис. 3. Но U ac = U С1. Следовательно, ток в емкости C 1 должен опережать напряжение U ac на 90°, поэтому его нужно построить на луче перпендикулярном U ac и смещенном в сторону опережения. Для узла a цепи справедливо I 1 = I 2 + I 3. В соответствии с этим равенством входной ток I 1 получен геометрическим суммированием векторов I 2 и I 3.
УРОК №36 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Вопросы:
УРОК №37 Date: 2016-05-25; view: 1593; Нарушение авторских прав |