Резонанс в электрической цепи

На рис. 1. приведены схемы с последовательным (а) и параллельным (б) соединением элементов.

Рис. 1. Схемы соединения элементов: а — последовательное; б— параллельное

Закон Ома для цепи с последовательным соединением имеет вид:

где Z = √R² + (X_L - Х_с)² — полное сопротивление цепи, Ом.

Сдвиг по фазе между Е и I определяется по формуле

Пример. Построить векторную диаграмму тока и напряжений для цепи с последовательным соединением R, X_L, Х_с(рис. 1, а).

Проводим Действительную (0, +1) и мнимую (0, +j) оси через начало координат 0. Удобно направить вектор тока i по действительной оси. Такое же направление имеет вектор падения напряжения на активном сопротивлении R U_R = I · R. Вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении Ú_L направлен по мнимой оси 0, +j (опережает вектор тока i на 90°). Длина этого вектора U_L = I · Х_с. Этот вектор откладывается из конца вектора Ú_R. Вектор падения напряжения на емкостном сопротивлении Ú_c направлен в противоположную сторону относительно вектора Ú_L. Длина вектора Ú_c равна I · Х_с. От конца вектора Ú_L откладывается вектор Ú_С длиной I · Х_с. Соединив начало координат с концом вектора Ú_С, получаем вектор ЭДС?. Полученная векторная диаграмма приведена на рис. 2, а.

Рис. 2. Векторные диаграммы

Если X_L > Х_с, то ток отстает по фазе от Е. В случае равенства X_L = Х_с в цепи имеет место резонанс напряжений. При этом ток в цепи ограничивается только R. На индуктивных и емкостных элементах при X_L = Х_с >> R могут быть перенапряжения, т. е. U_L = U_c >> Е, что опасно для изоляции. Поэтому в большинстве случаев резонанса стараются избегать.

На линиях дальних электропередач явление резонанса напряжений может использоваться для снижения потерь напряжения. С этой целью в рассечки линейных проводов включают конденсаторы, компенсирующие индуктивность линии L_w (рис. 3, а).

Если X_LW = Х_с, то сопротивление линии (рис. 3, б) равно

т. е. имеет активный характер. Оно получается в 4—5 раз более низким, чем без включения конденсаторов.

Рис. 3. Использование явления резонанса напряжений

При параллельном соединении элементов (см. рис. 1, б) ток в неразветвленной части цепи равен

где Y =√G² + (B_L - В_с)² — полная проводимость цепи, См.

Различают активную G = 1/R, индуктивную B_L = 1/X_L и емкостную В_с = 1/Х_с проводимости.

Сдвиг по фазе между векторами тока и ЭДС (рис. 1б) определяется по формуле

Угол φ считается положительным, если В_C > B_L. В этом случае ток в цепи опережает по фазе напряжение. В случае равенства В_C = B_L в цепи имеет место резонанс токов. Сопротивление цепи становится максимальным.

Ток вычисляется по формуле

I = U · G.

Сдвиг по фазе между векторами тока и ЭДС равен нулю, т. е. ток имеет активный характер.

Явление резонанса токов используется в сетях напряжением 6...35 кВ, работающих с изолированной нейтралью. Между нейтралью силового трансформатора и заземлением включают катушку индуктивности, которую называют дугогасящей катушкой, или заземляющим реактором (рис. 4). На этом рисунке пунктиром показаны емкости проводов линии относительно земли С_А, С_B, С_C.

Рис. 4. Явление резонанса токов

При замыкании на землю одной из фаз линии напряжением 10 кВ через место повреждения проходят токи емкостных проводимостей i_BC, i_CC, а также индуктивный ток i_L. Ток через емкость С_А (поврежденной фазы) не проходит, так как эта фаза замкнута на землю. Индуктивный и емкостные токи взаимно компенсируют друг друга в месте повреждения, и потому ток замыкания на землю существенно уменьшается. В результате замыкание на землю может самоликвидироваться.