Дедуктивные и правдоподобные рассуждения

Все умозаключения разделяются на две большие группы — дедуктивные и правдоподобные.

Дедуктивными называют такие умозаключения, в которых вывод из посылок следует с необходимостью, т.е. если посылки умозаключения истинны, то вывод обязательно будет истинным. Доказательство теорем в геометрии является примером дедуктивного вывода.

О правдоподобных умозаключениях мы позднее поговорим особо, а сейчас познакомимся с некоторыми простыми и наиболее употребительными дедуктивными умозаключениями. Мы интуитивно используем их в повседневных рассуждениях, но часто ошибаемся, ибо не отдаем себе отчета в том, что это такое.

ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Дедуктивные умозаключения - это рассуждения от общего к частному и единичному, они характерны наличием среди посылок общего суждения. Дедукция - это рассуждение, опирающееся на закономерное общее положение, и от него переходящее к тем или иным конкретным случаям приложения общего.

Например: Вертикальные углы равны.

А и В вертикальные углы.

А = В

Понимается дедукция и как логически правильный (с соблюдением требований логики) вывод из уже имеющегося знания, из уже имеющихся мыслей; как получение новой мысли из нескольких данных, в которых эта выводная мысль в явном виде не формулируется. В этом случае дедукция выступает как опережающий способ познания, как метод исследования, как процедура представления, изложения мысли.

ИНДУКТИВНЫЕ РАССУЖДЕНИЯ

Откуда берутся посылки дедуктивных выводов? Что дает нам основание считать их истинными? Делая индуктивные выводы рано или поздно мы дойдем до таких суждений, для обоснования которых нет более общих посылок, следовательно, их истинность нельзя обосновать дедуктивно. В таких случаях мы прибегаем к помощи индукции.

Пример: кирпич на голову

Индуктивное умозаключение — это мыслительная структура (форма мысли), вид умозаключения, в котором общий вывод следует из двух и более частных или единичных посылок. Если дедукция предполагает знание какого-то закона, общего положения и дедуктивное рассуждение в таком случае — конкретизация этого общего положения, то индукция — наоборот, поиск общего через рассмотрение ряда единичных или частных положении. Это способ практического, опытного овладения, освоения окружающего предметного мира, это переход от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности.

В повседневной жизни мы на каждом шагу делаем такие выводы.

Различают популярную и научную индукцию. При популярной индукции мы спешим сделать обобщение, опираясь на первые попавшиеся частные случаи. Наши примеры как раз демонстрируют индукцию такого рода. Достоверность вывода при популярной индукции весьма невысока, здесь очень легко совершить ошибку, что мы обычно и делаем.

Если же мы сознательно стремимся повысить достоверность индуктивного вывода и принимаем для этого некоторые меры, то такая индукция называется научной. В частности, желательно исследовать как можно больше представителей того класса предметов, к которому относится обобщение.

38 * 99 = 3762, 54 * 99 = 5346,

Далее, изучаемые факты должны быть как можно более разнообразными. Наконец, эти факты должны быть типичными для данного класса явлений. При соблюдении этих условий достоверность индуктивного вывода существенно повышается. Многочисленные примеры подобных выводов можно найти в социологии: стараясь обеспечить достоверность своих утверждений, социолог, по сути, заботится о соблюдении правил научной индукции. Виды индукции

Полная индукция

Полная индукция - это умозаключение, в котором на основе повторяемости признака у каждого элемента определенного класса заключают о принадлежности этого признака всему классу.

Пример:

«Швеция имеет парламент».

«Норвегия имеет парламент».

«Финляндия имеет парламент».

«Швеция, Норвегия, Финляндия - все страны полуострова Скандинавия».

«Все страны полуострова Скандинавия имеют парламент».

Схема:

S1 имеет признак Р,

S2 имеет признак Р,

S3 имеет признак Р,

................................

SN имеет признак Р,

Только S1, S2, S3...SN составляют класс К.

Каждый элемент класса К имеет признак Р.

(или Все элементы класса К имеют признак Р).

Полная индукция применяется только тогда, когда исследователь имеет дело с классом предметов, число элементов которого ограничено. Если посылки индуктивного умозаключения истинны и действительно фиксируют информацию обо всех элементах класса, то заключение с необходимостью будет истинным.

Познавательная роль полной индукции проявляется в формировании нового знания о классе явлений или предметов. Так в астрономии было установлено, что Марс, Венера, Юпитер, Сатурн и Земля движутся по эллиптическим орбитам. С открытием новых планет было установлено, что Уран, Нептун, Плутон и Меркурий обращаются по эллиптическим орбитам. В итоге в форме полной индукции было сделано обобщение, что все планеты Солнечной системы обращаются по эллипсу.

Неполная индукция

Этот вид умозаключений применяется в тех случаях, когда невозможно охватить исследованием весь класс предметов.

Неполная индукция - это умозаключение, в котором на основе повторяемости признака у некоторых элементов определенного класса заключают о принадлежности признака всему классу в целом.

Пример:

«В философии применяется метод индукции».

«В физике применяется метод индукции».

«В истории применяется метод индукции».

«В математике применяется метод индукции».

«Философия, физика, история, математика - науки».

«Индукция - общенаучный метод».

Схема:

S1 имеет признак Р,

S2 имеет признак Р,

S3 имеет признак Р,

...............................

SN имеет признак Р,

S1, S2, S3...,SN принадлежат классу К.

По-видимому, каждый элемент класса К имеет признак Р.

(или по-видимому, все элементы класса К имеют признак Р).

Существенное влияние на характер логического следования в выводах неполной индукции оказывает способ отбора исходного материала, который проявляется в систематичности и методичности формирования посылок. По этому критерию выделяют два вида неполной индукции: популярную индукцию и научную.

Популярная индукция (через простое перечисление)

Популярная индукция - это вывод, в котором путем перечисления устанавливается повторяемость признака у некоторых предметов класса, на основе чего заключают о принадлежности этого признака всему классу. В популярной индукции не исключается возможность ошибочного вывода. Например,

«Испания имеет конституцию».

«Франция имеет конституцию».

«Россия имеет конституцию».

«Испания, Франция, Россия - европейские страны».

«Все европейские страны имеют конституцию».

Заключение ошибочно, т.к. Англия не имеет конституции, хотя является европейской страной.

На основе популярной индукции сформировались многие народные приметы касающиеся урожайности, климата и пр., поскольку в основе такого рода обобщений лежит многовековая деятельность людей, которые сталкиваются с устойчивой повторяемостью явлений.

Например, замечен был много раз повторявшийся факт, что ласточки перед дождём летают над самой землёй. Этот факт был обобщён. И всякий раз, когда ласточки летали около самой земли, люди ожидали дождя.

Всё имеет свою причину. Ласточки, конечно, не случайно спускаются к земле. Перед дождём воздух насыщается парами, и всякая мошкара, летающие насекомые опускаются к земле, так как их крылья набухают влагой и затрудняют полёт. Вслед за насекомыми спускаются к земле и ласточки.

Обязателен ли в таких случаях дождь? Нет, не обязателен. Парами воздух может быть насыщен, а дождя всё же не будет.

Недостаток народных примет и вообще всякой неполной индукции состоит в том, что выводы делаются не на основе знания причин явлений, а на основе замеченных чисто внешних признаков.

Неполная индукция лишь тогда может дать достоверное знание, когда она основывается на знании закономерностей явлений, причинной связи их.

Такая индукция называется научной.

Научная индукция

Научная индукция — это такой вид индуктивного умозаключения, посредством которого делается общий вывод относительно всех предметов какого-либо класса на основе исследования существенных свойств и причинных связей части предметов данного класса.

Возможность такого вывода основана на знании причин, закономерностей, которые свойственны явлениям, предметам данного рода; этим научная индукция отличается от неполной индукции через простое перечисление.

Она опирается в своих выводах не столько на количество замеченных фактов (как индукция через простое перечисление), сколько на тщательность и всесторонность исследования фактов.

Количество фактов имеет значение для научной индукции тогда, когда новые факты доставляют новый материал для исследования и тем самым дают возможность глубже понять данную закономерность

.Выводы научной индукции не только дают обобщенные знания, но и раскрывают причинную связь, что представляет особую ценность процесса познания.

Научная индукция дает вывод высокой степени достоверности. Методом индукции устанавливаются в первую очередь причинно-следственные связи между явлениями. Наиболее употребительными являются следующие индуктивные методы установления причинно-следственных связей. Рассмотрим два из них.

Метод сходства. Если наблюдаемые случаи какого-либо явления имеют общим лишь одно обстоятельство, то, очевидно, одно и есть причина данного явления.

Схема:

1) АВС - вызывает d

2) MFB - вызывает d

3) MBC - вызывает d

По-видимому, В является причиной d

Пример: вывести признак умножения двузначного числа на 101. 25 × 101

Метод различия. Если случаи, при которых явление наступает или не наступает, различаются только одним предшествующим обстоятельством, а все другие обстоятельства тождественны, то это одно обстоятельство, вероятно, и есть причина явления.

Схема:

1) АВСDEM - вызывает d

2) ABCDE - не вызывает d

По-видимому, М является причиной d

Пример: Если человек съел клубнику и появилась аллергия, в то время как все другие продукты остались прежними, и если в последние дни, когда он не ел клубнику, у него аллергии не было, то врач сделает вывод, что причина аллергии - съеденная клубника.

Используя индуктивные методы следует помнить об ошибках, возникающих при индуктивном выводе. Наиболее характерные из них:

1) Поспешность обобщения.

Возникает, когда желаемое выдается за действительное.

2) Обобщение без достаточного основания.

Возникает, когда обобщают по случайным, нетипичным признакам, или при неоднородности исследуемых явлений, предметов.

3) Подмена причинной связи внешним порядком

Возникает, когда обычная последовательность каких-либо явлений во времени принимается за их причинную связь. Это ошибка по формуле: «после этого, следовательно, поэтому».

4) Подмена условного безусловным.

Возникает, когда забывают о зависимости того или иного положения от конкретных условий, и относительное выдают за безусловное.

Однако следует помнить о том, что и при соблюдении указанных правил мы можем приходить к ошибочным заключениям. Частые ошибки тех же социологов это наглядно демонстрируют. Но вот пример, придуманный физиками, иллюстрирующий, как обстоит дело в естествознании: “Употреблять в пищу огурцы опасно - с ними связаны все телесные недуги и вообще людские несчастья. Практически все люди, страдающие хроническими заболеваниями, ели огурцы. 99,9% всех людей, умерших от рака, при жизни ели огурцы. 99,7% всех лиц, ставших жертвами авто- и авиакатастроф, употребляли в пищу огурцы в течение двух недель, предшествовавших фатальному несчастному случаю. 93,1% всех несовершеннолетних преступников происходят из семей, где огурцы потребляли постоянно”. Этот пример показывает, как легко оснастить ошибочную гипотезу статистическими данными и выдать глупость за научную истину.

Всегда следует помнить о том, что как бы хорошо ни был обоснован индуктивный вывод, сколь бы многочисленными ни были свидетельства в его пользу, с логической точки зрения он всегда остается проблематичным. Поэтому всякий выход за пределы имеющегося знания, всякая попытка получить новое знание связана с риском - с риском ошибиться.

Умозаключение по аналогии

Еще одним видом правдоподобного рассуждения, находящим широкое применение в самых разных областях, является умозаключение по аналогам.

Ребенок видит в зоопарке маленькую обезьянку и просит родителей купить ему этого "человечка в шубе", чтобы дома можно было играть и разговаривать с ним. Ребенок убежден, что обезьяна – это человек, но только в шубе, что она умеет, подобно человеку, играть и разговаривать. Откуда это убеждение? По внешнему виду, мимике, жестам обезьяна напоминает человека. Ребенку кажется, что с нею, как и с человеком, можно играть и говорить.

Рассуждение ребенка идет по такой схеме: сопоставляются два объекта, и оказывается, что они сходны в каких-то своих признаках; из этого делается вывод, что их сходство распространяется и на другие, еще не рассматривавшиеся признаки. При таком рассуждении знание, полученное из рассмотрения одного предмета, переносится на другой, менее изученный предмет. Это и есть умозаключение по аналогии.

Аналогия (от греч. analogia – соответствие) – сходство между предметами, явлениями и т.д.

Умозаключение по аналогии - умозаключение о принадлежности предмету определенного признака на основе сходства данного предмета с другим предметом в существенных признаках.

Аналогии всегда предшествует операция сравнения двух объектов, позволяющая установить сходства и различия между ними, причем сходства должны быть в существенных признаках, а различия - в несущественных.

Например, планеты Марс и Земля во многом сходны: они расположены рядом в Солнечной системе, на обеих есть вода и атмосфера и т.д.; на Земле есть жизнь; поскольку Марс похож на Землю с точки зрения условий, необходимых для существования живого, можно сделать вывод, что на Марсе также имеется жизнь. Это заключение является, конечно, только правдоподобным.

Общая схема умозаключения по аналогии:

Объект А имеет признаки а, b, с.
Объект B сходен с A в том, что имеет признаки а и b.
Значит, объект В имеет, вероятно, и признак с.

Сопоставление двух объектов, как бы далеко оно не шло, способно дать только предположительное знание, гипотезу, нуждающуюся в дальнейшей проверке.

Выделяется два вида аналогии.

Аналогия предметов (свойств) - умозаключение, в котором объектами уподобления выступают два предмета, а переносимым признаком - свойства предметов.

Схема:

Предмет А обладает свойствами a, b, c, d, e, f

Предмет В обладает свойствами a, b, c, d, e

По-видимому, предмет В обладает свойством f

Пример: рассуждение по аналогии свойств использовал голландский физик XVII в. Гюйгенс, выявляя природу света. Основываясь на сходстве света и звука в таких свойствах как отражение, преломление, прямолинейное распространение и интерференция, он уподобил световое движение звуковому и пришел к выводу, что свет также имеет волновую природу.

Аналогия отношений - умозаключение, в котором объектами уподобления выступают сходные отношения между двумя парами предметов, а переносимым признаком - свойства этих отношений.

Пример: используя аналогию отношений Резерфорд предложил планетарную модель атома, которая построена на основании аналогии отношения между Солнцем и планетами, с одной стороны, и ядром атома и электронами, с другой стороны.

Нередко аналогией называют рассуждения, заведомо не являющиеся умозаключениями по аналогии.

В сказке Л.Кэролла "Алиса в стране чудес" есть такой диалог. Алиса спрашивает Чеширского кота:

– А откуда вы знаете, что вы не в своем уме?

– Начнем с того, что пес в своем уме. Согласна?

– Допустим, – согласилась Алиса.

– Дальше, – сказал кот. – Пес ворчит, когда сердится, а когда доволен, виляет хвостом. Ну, а я ворчу, когда я доволен, и виляю хвостом, когда сержусь. Следовательно, я не в своем уме.

Кот сравнивает свое поведение с поведением пса в тех же обстоятельства, или, как обычно говорят, "проводит аналогию". Однако рассуждение кота – это не умозаключение по аналогии. Последнее требует, что на основе сходства известных черт делается вывод о совпадении других черт. Этого в данном случае как раз нет. Пес в своем уме, из чего кот заключает, что сам он, в противоположность псу, не в своем уме.

Аналогия является неотъемлемым структурным компонентом любой формы научного моделирования. Модель – это "представитель" или "заместитель" оригинала в познании или практике. Когда невозможно изучать оригинал, строят его модель, исследуют ее и затем полученные результаты переносят на оригинал. Возможность такого переноса основана на том, что модель в определенном смысле "повторяет" оригинал, отображает какие-то его свойства.

Например, для того чтобы изучить аэродинамику нового самолета, делают небольшую его модель и продувают ее в аэродинамической трубе. Результаты продувок переносят затем на самолет.

Моделироваться могут самые разнообразные объекты, живые и неживые системы, инженерные устройства, физические, химические, биологические и социальные процессы. Сами модели также могут быть очень разными. Предметные модели воспроизводят определенные геометрические, физические или функциональные характеристики оригинала. Знаковые модели – это схемы, чертежи, формулы. Важным видом таких моделей являются математические модели, представляющие собой системы формул.

Модель и оригинал сходны в каких-то одних отношениях и различны в других. Модель упрощает в каких-то аспектах оригинал, не воспроизводит всех тех свойств, которые присущи ему. Она имеет к тому же свои собственные свойства, отсутствующие у оригинала. Поэтому распространение на оригинал знания, полученного при исследовании модели, требует осторожности, как, впрочем, и в случае всякого рассуждения по аналогии.

Ложная аналогия. Это умозаключение имеет место в том случае, когда у сравниваемых предметов обнаружено недостаточное число сходных признаков или когда зависимость между сходными и переносимыми признаками установлена в слабой форме. истинное заключение в таком выводе может быть лишь случайным.

Пример:

Наполеон был маленького роста, носил мундир, был выдающимся военным.

Я имею маленький рост, ношу мундир.

Я выдающийся военный.

ТИПИЧНЫЕ ОШИБКИ

До сих пор речь шла по преимуществу о том, к каким интересным и плодотворным заключениям можно прийти, используя умозаключение по аналогии. Но аналогия может иногда быть заведомо поверхностной, вести к ошибочному выводу, а то и вообще заводить в тупик. Многие бытующие до сих пор предрассудки, вроде веры в приметы или гадания, опираются на ошибочные аналогии.

Поэтому нужно помнить не только о полезных применениях аналогии, но и о тех случаях, когда она ведет к недоразумениям и прямым ошибкам.

Привычка к аналогии, надо сказать, является настолько укорененной в нашем мышлении, что скорее следует предостерегать против чрезмерного увлечения ею, чем пропагандировать ее использование. Поверхностные, плохо проверенные аналогии довольно часто мелькают и в разговорах, и в письменных текстах. Вместо того, чтобы служить отправной точкой для последующего изучения, на результаты таких сопоставлений смотрят как на бесспорно доказанные положения. Очень часто, например, человеческое общество сравнивают с живым организмом и делают это не ради образной характеристики, а на полном серьезе проводят параллели между присущими обществу структурными элементами и органами животного: правительство уподобляют головному мозгу, экономику - системе кровообращения и обмена, производственный коллектив или семейную ячейку - клетке. Конечно, усмотреть наличие сходства между сообществами людей и организмами можно. Но дает ли оно основание для доказательных выводов об одинаковых законах функционирования у того и другого?

Среди самых поверхностных аналогий нужно специально выделить те, которые лежат в основе всякого рода гаданий, предсказаний, прорицаний и т.п. Эти аналогии не только не дают никакого нового знания, но, напротив, уводят с путей, ведущих к нему, предлагают взамен него слепую, лишенную реальных оснований веру.

Гадание и прорицание – это всегда рассуждение по аналогии. Но рассуждение своеобразное, уподобляющее предметы по их внешним, несуществующим признакам. Нередко два объекта истолковываются гадальщиком или прорицателем как сходные не потому, что они на самом деле имеют какие-то общие свойства, а на основе их таинственного внутреннего "родства", их "симпатии" и т.п.

Если внимательно присмотреться, станет понятно, что и во всех других гаданиях их предметы – гадальные карты, кофейная гуща и т.п. – тоже только символы.

Если принять во внимание вопросы, задаваемые при гадании, станет понятно, что оно относится к рассуждениям по аналогии.

Следует помнить, что данный вид умозаключения не всегда приводит к обоснованным выводам. Как правило, они являются лишь более или менее предположительными; к ним, поэтому чаще всего прибегают как к первоначальным ориентировочным рабочим гипотезам, когда еще нет более надежных способов получить ответы на интересующие нас вопросы. Они могут служить некими ориентирами в научных исследованиях, суживают зону поиска. Полученные с помощью аналогии результаты потом обычно проверяют другими методами.

Привычка к аналогии, надо сказать, является настолько укорененной в нашем мышлении, что скорее следует предостерегать против чрезмерного увлечения ею, чем пропагандировать ее использование. Поверхностные, плохо проверенные аналогии довольно часто мелькают и в разговорах, и в письменных текстах.

Умозаключение: «Студент Петров блестяще учился, получил красный диплом, а потом удачно трудоустроился. Студент Сидоров тоже блестяще учился и получил красный диплом. Следовательно, он должен тоже удачно устроиться на работу»?

ДОКАЗАТЕЛЬСТВА И ОПРОВЕРЖЕНИЯ

Навязать свою волю другим можно по-разному. Самое простое - заставить (силой, хитростью, лестью) человека согласиться с каким-то решением или способом действия. Скажем, офицер говорит солдату: “Делай так! Это приказ!” Солдат подчиняется. Начальник отдает распоряжение: “Все работники отныне должны ходить в галстуках!” Подчиненные надевают галстуки, хотя и посмеиваются про себя. Во всех случаях такого рода людей принуждают что-то и как-то делать. Однако принуждение - вещь весьма ненадежная. Исчез страх, пропал материальный интерес, раскрылся обман — и человек снимает галстук и перестает подчиняться вашей воле.

Гораздо надежнее - убедить человека в том, что рекомендуемый ему способ действия наиболее эффективен, что предлагаемое вами решение - наиболее правильное, что высказанная вами мысль — истинна. Если вам это удастся, то независимо от материальных интересов, карьеры, принуждения человек будет вести себя так, как вы ему внушили. Поэтому убеждение ~ самое сильное и эффективное средство управления людьми. Убеждение часто достигается посредством доказательства. Что это такое?

Доказательство — логическая форма мысли, обосновывающая истинность того или иного положения посредством других положений, истинность которых уже обоснована или самоочевидна. В доказательстве истинность того или иного суждения обосновывается обращением не к действительности, как это принято в обыденной повседневной практике, да порой и во многих науках, а к другим суждениям, истинность которых уже известна.

Итак, доказательством называют обоснование истинности некоторого утверждения с помощью других, истинных и связанных с ним утверждений.

СТРУКТУРА ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

Рассмотрим доказательство теоремы: в параллелограмме

Всякое доказательство включает в себя по крайней мере три элемента.

Тезис - утверждение, истинность которого обосновывается в процессе доказательства.

Понятно, что это утверждение может быть выражено только в форме суждения, ибо только оно может быть либо истинным, либо ложным. Тезиса в форме понятия быть не может, ведь понятия могут быть не только конкретными, единичными, общими, утвердительными и отрицательными, но и абстрактными, нулевыми, а вопрос об истинности последних просто некорректен.

Аргументы (или основания) - утверждения, с помощью которых обосновывается истинность тезиса. Аргументы, или основания (иногда - посылки) — это те положения, которые используются для обоснования тезиса, истинность которых уже обоснована или не нуждается в обосновании в силу своей, как правило, умозрительной самоочевидности.

Демонстрация, или способ доказательства, — это вид логической связи как между самими аргументами, так и между аргументами и тезисом. Аргументы и тезис, поскольку они суть суждения, связываются между собой либо фигурами категорического силлогизма,.

Следует обратить внимание на то, что аргументы в доказательстве выступают как посылки умозаключения, из которых выводится тезис. Если посылки истинны и логический вывод не содержит ошибок, то полученное следствие всегда будет истинным. Вот так и достигается обоснование истинности тезиса: мы показываем, что наш тезис логически следует из известных истинных утверждений.

ТРЕБОВАНИЯ К ТЕЗИСУ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

Построить доказательство отнюдь не легко. Многие наши горячие разговоры и споры оказываются лишенными смысла именно потому, что собеседники порой не знают, о чем они говорят, что доказывают или опровергают. Поэтому прежде чем пытаться строить доказательство, полезно спросить себя: а что я хочу доказать? Отсюда вытекает первое требование к тезису доказательства.

1) Тезис должен быть четко сформулирован. Формулировка тезиса имеет вид некоторого утвердительного или отрицательного предложения, например: “Вы не выполнили своих обязательств”, “Все птицы умеют летать”, “Вы - дурак” и т.п. Только после того как вы уяснили себе, что именно вы собираетесь доказывать, можно приступать к доказательству.