Рассуждения и умозаключения

Основная задача логики - анализ рассуждений, а рассуждения складываются из предложений и слов или, говоря иначе, из суждений и понятий.

Умозаключение есть форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил получают новое суждение.

Наши рассуждения в повседневной жизни или в профессиональной сфере — это и есть умозаключения или их цепочки. Умозаключение есть средство извлечения нового знания из уже имеющегося. Всякое умозаключение состоит из двух частей: те суждения, из которых мы исходим, на которые мы опираемся в умозаключении, называются его посылками', новое суждение, извлекаемое нами из посылок, называется выводом.

ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ

Умозаключения из одной посылки просты. Несколько более сложными являются умозаключения из двух посылок. Среди них одно из наиболее распространенных - простой категорический силлогизм Его открыл в наших повседневных рассуждениях и описал Аристотель, и в значительной мере именно поэтому он считается создателем логики как науки. Вот пример простого категорического силлогизма:

Все люди смертны. Сократ - человек. Сократ смертен.

М a P S a М S a P

Здесь мы видим уже две посылки: “Все люди смертны” и “Сократ - человек”. Из этих двух суждений мы выводим новое суждение “Сократ смертен”. Первая посылка говорит о том, что класс людей входит в класс смертных существ; вторая посылка говорит о том, что Сократ входит в класс людей; опираясь на эти два соотношения, мы делаем вывод о том, что Сократ включается в класс смертных существ.

Если вы обратите внимание на свои рассуждения, то очень скоро обнаружите, что часто используете такой способ вывода.

Простой категорический силлогизм есть вид умозаключения (более общо - форма мысли), в котором из двух исходных истинных простых категорических суждений (называемых посылками), связанных между собой определенным образом (по среднему термину), выводится новое по содержанию суждение (называемое выводом, следствием, заключением).

В целом, данное умозаключение состоит из трех простых категорических суждений, два из которых — посылки, третье — вывод. Однако, выделяя в качестве элементов умозаключения лишь суждения (посылки и вывод), закономерную связь между ними уловить трудно. Эту связь значительно легче обнаружить, выделяя в категорическом умозаключении и входящие в посылки термины (понятия). Так как субъектно-предикатная запись суждений одинакова для всех видов суждений, то, чтобы отличить субъект или предикат вывода от субъектов и предикатов посылок, следует уточнить нашу символику.

В простом категорическом силлогизме символом "S", как и обычно, обозначается субъект вывода и соответствующее ему понятие в посылке. Это - меньший термин. Символом "Р" обозначается предикат вывода и соответствующее понятие в посылке. Это — больший термин. А то понятие, которое является общим для обеих посылок, т.е. имеется в обоих исходных суждениях, но отсутствует в самом заключении, обозначим символом "М". Это — средний термин категорического силлогизма. Используя эту символику, простой категорический силлогизм, например:

Естественный язык	формула:	образ
Все студенты - учащиеся Некоторые спортсмены - студенты Некоторые спортсмены - учащиеся	М а Р S i М S i P

Общим в этом примере для посылок является понятие о студентах, это - средний термин (М). Он занимает место субъекта в первой посылке и место предиката во второй. Субъектом вывода является понятие о некотором конкретном человеке – меньший термин (S), предикатом вывода — понятие об учащихся. Это больший термин Р.

Посылка (исходное суждение), в которой находится субъект вывода (меньший термин), называется меньшей посылкой, а исходное суждение, в котором находится предикат вывода (больший термин), называется большей посылкой. Понятно, что средний термин в посылках выполняет роль связующего звена между субъектом и предикатом вывода, между этими крайними терминами умозаключения. Как в круговых схемах данное умозаключение выражается, показано в таблице выше.

На этой схеме достаточно наглядно видно, почему субъект вывода - меньший термин, а предикат вывода - больший. Таким образом, по-другому, структуру простого категорического силлогизма составляют три и только три термина: меньший, средний и больший.

Мы часто строим свои рассуждения в виде простого категорического силлогизма, опираясь на свою интуицию. Но часто ошибаемся при этом. Логика устанавливает некоторые простые правила, которые помогают избежать ошибок и неверных выводов.

Например, в силлогизме должно быть только три термина. Если появляется четвертый термин, силлогизм разрушается: мы не можем найти среднего термина и сделать вывод. Даны вам, скажем, такие посылки:

Все артисты самолюбивы.

Олег Табаков талантлив.

Одно и то же слово в одной посылке может употребляться в одном смысле, а в другой посылке - в ином смысле и выражать, таким образом, два разных понятия. Получается четыре термина, хотя слов-то всего три. Например:

Движение вечно.

Хождение в институт - движение.

Хождение в институт вечно.

Здесь слово “движение” в одной посылке употребляется для выражения философского понятия движения как универсального свойства материального мира, а в другой посылке оно выражает бытовое, обыденное понятие движения. Поэтому и получается нелепый вывод.

Еще одно правило гласит: из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого вывода. Например:

Ярко-красные цветы не имеют запаха.

Этот цветок не имеет запаха.

Силлогизм, в котором опущена и лишь подразумевается одна из частей - посылка или вывод, - называется энтимемой.

Или содержательно.

Рассмотрим рассуждение, которое соответствует следующему полному простому категорическому силлогизму:

Все металлы - электропроводны - большая посылка

Железо есть металл - меньшая посылка

Железо - электропроводно - вывод

Тогда

"Железо есть металл, поэтому железо электропроводное" — это энтимема с пропущенной большей посылкой.

"Все металлы электропроводны, поэтому и железо электропроводно" — это энтимема с пропущенной меньшей посылкой.

"Все металлы электропроводны, а железо — металл" — это энтимема с пропущенным выводом.

Когда силлогизм представлен в полном виде, ошибку легко заметить. Но если какая-то его часть опущена, т.е подразумевается, то именно в ней-то и может скрываться ошибка — либо подразумеваемая часть ложна, либо образует неправильный силлогизм. Допустим, я высокомерно заявляю:

“Этот человек глуп, так как он не знает логики!” Это энтимема.

Восстановим подразумеваемую посылку и запишем полный силлогизм:

Всякий человек, не знающий логики, глуп.

Этот человек не знает логики.

Этот человек глуп.

Сразу же становится видно, что подразумеваемая и восстановленная посылка ложна: далеко не каждый человек, не знающий логики, глуп. Многие люди, никогда не изучавшие логику, обладают, тем не менее, острым и проницательным умом. И наоборот, некоторые люди всю жизнь занимаются логикой, оставаясь при этом весьма недалекими личностями. Логика помогает нашему разуму, но все-таки разум нужно иметь - как нужно иметь ноги, чтобы тебе помогали костыли.

Виды умозаключений

Условные умозаключения

условное высказывание

сложное высказывание, формулируемое обычно с помощью связки "если..., то..." и устанавливающее, что одно событие, состояние и т. п. является в том или ином смысле основанием или условием другого.

условное умозаключение

умозаключение, включающее посылки, представляющие собой условные суждения. Оно может состоять лишь из одной условной посылки, может включать кроме условной и другие посылки, не являющиеся условными, а также может состоять из многих посылок -условных суждений.

Условно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок — условное, а другая посылка и заключение — категорические суждения.

Пример:

Если число оканчивается цифрой 5, то это число делится на 5.

Число 152*5 оканчивается цифрой 5..

Вывод: Число 152*5 делится на 5.

Правила вывода:

Пример 2.

Если число оканчивается цифрой 5, то это число делится на 5

Число 152*0 не оканчивается цифрой 5

Вывод: Число 152*0 не делится на 5.

Конечно, далеко не всегда связь аргументов с тезисом может быть представлена в виде определенного умозаключения или цепи умозаключений. Часто она усматривается интуитивно. Важно то, чтобы эта связь действительно существовала и мы, опираясь на свою языковую интуицию, могли согласиться с тем, что она есть. Ошибка, связанная с отсутствием логической связи между аргументами и тезисом или с нарушением правил умозаключений, носит общее название “не следует”: тезис логически не следует из аргументов.

Разделительными в традиционной логике называют суждения, в которых перечисляются альтернативы, варианты, направления деятельности и т.п. Обычно это делается через союз "или": "Питательные вещества - это или белки, или жиры, или углеводы, или витамины". В символической логике они получают название дизъюнкции.

Первый модус называется tollendo ponens (отрицающе-утверждающим): отрицание в посылке

Другой модус - ponendo tollens (утверждающе-отрицающий). Он отрицает одну из альтернатив в выводе, а не в посылке.

Альтернатив в обоих модусах может быть больше двух. Но только в таком случае и вторая посылка (или заключение) перечисляет соответственно больше альтернатив.

правила разделительно-категорических умозаключений:

1. В разделительной посылке должны быть перечислены все альтернативы (данное правило относится к отрицающе-утверждающему модусу).

2. Разделительная посылка обязательно должна быть выделяющей или, иначе, иметь смысл строгой дизъюнкции (данное правило относится к утверждающе- отрицающему модусу).