Точность и достоверность результата измерения

Применение рассмотренных выше элементов общей теории измерений необходимо для обеспечения точности и достоверности результата измерения. При многократных наблюдениях получают ряд значений, обрабатывая которые находят результат измерения. Для обработки применяют инструменты математической статистики, рассматривая ряд значений как выборку из генеральной совокупности. Опираясь на теорию вероятностей, математическая статистика позволяет оценить надёжность и точность выводов, делаемых на основании ограниченного статистического материала.

Точность характеризуется значением, обратным значению относительной погрешности. Величина, обратная абсолютной погрешности, называется мерой точности. В зависимости от требуемой точности, в процессе измерений могут применяться как однократные, так и многократные наблюдения. Если выполняется лишь одно наблюдение, то результат наблюдения является результатом измерения. Если выполняется больше одного наблюдения, результат измерения получают в итоге обработки результатов наблюдений, как правило, в виде среднего арифметического.

В методике, изложенной в ГОСТ 8.736-2011, результаты многократных наблюдений являются исходными данными.

После их обработки по стандартному алгоритму получаем:

- действительное значение физической величины как среднее арифметическое от результатов многократных наблюдений;

- погрешность Δ найденного действительного значения;

- вероятность P, с которой истинное значение физической величины удалено от действительного значения на интервал, не превышающий погрешности.

Требуемая точность технических измерений может также обеспечиваться повторением многократных наблюдений. В этом случае многократные наблюдения одного и того же объекта выполняются несколько раз. Чтобы сократить время, необходимое для обработки нескольких рядов многократных наблюдений, в начале процесса обработки применяют индикаторы, позволяющие определить предпочтительный ряд и в дальнейшем обрабатывать только этот ряд.

Такими индикаторами является сумма остаточных погрешностей и сумма квадратов остаточных погрешностей. Эти индикаторы являются косвенной характеристикой несмещённости и эффективности оценки, полученной при обработке результатов многократных наблюдений.

Если измерения проводились несколько раз и получено несколько рядов результатов наблюдений, то при одинаковом количестве наблюдений в разных рядах наименьшую сумму остаточных погрешностей будет иметь тот ряд, в котором результаты распределились симметрично относительно среднего арифметического значения, т.е. наиболее близко к нормальному закону. Для дальнейших вычислений рекомендуется выбирать именно его, т.к. он в наибольшей степени будет удовлетворять условию равноточности, а при исключённой систематической погрешности – условию несмещённости оценки результата измерения.

Несмещённая оценка — статистическая оценка, математическое ожидание которой совпадает с оцениваемой величиной. Про несмещённую оценку говорят, что она лишена систематической ошибки.

Однако симметричность не является исчерпывающей характеристикой распределения. Следующим важным в метрологии признаком является компактность распределения. По этому признаку при фиксированном числе наблюдений предпочтительный ряд может быть определён индикатором эффективности. Эффективной называется та из нескольких возможных несмещённых оценок, которая имеет наименьшую дисперсию. Условию эффективности будет удовлетворять ряд с наименьшей суммой квадратов остаточных погрешностей.

Очевидно, что в практической метрологии эффективная оценка является предпочтительной. Признак эффективности свидетельствует о том, что субъективная составляющая случайной погрешности минимальна, наблюдения выполнялись более аккуратно и будет обеспечен наименьший размер случайной погрешности.

В теоретической метрологии рассматривается также состоятельная оценка, являющаяся идеальной моделью для многократных измерений, к которой желательно стремиться, но получить ее практически невозможно. При состоятельной оценке истинное и действительное значение совпадают, погрешность равна нулю. Это достигается бесконечным увеличением числа наблюдений. Состоятельной называется оценка, в которой при числе наблюдений, стремящемся к бесконечности, дисперсия стремится к нулю.

Достоверность результата измерения полагается высокой, если P близка к единице (P – вероятность, с которой истинное значение физической величины удалено от действительного значения на интервал, не превышающий погрешности). В технических измерениях значение P, как правило, принимается равным 0,95. Это говорит о том, что если проводить такие измерения 100 раз, то в 95 случаях истинное значение окажется удалено от действительного значения на интервал, размеры которого не превышают погрешности, а в 5 случаях окажется удалено на интервал, превышающий погрешность. Поэтому в измерениях, имеющих непосредственное влияние на безопасность и здоровье, значение P принимается равным 0,99. Такую же вероятность назначают при однократных измерениях. Это объясняется тем, что при прочих равных обстоятельствах (в первую очередь, при одинаковом числе наблюдений), размеры P и Δ взаимосвязаны: чем больше P, тем больше Δ, следовательно, назначая высокую степень уверенности, мы рассматриваем наихудший вариант контролируемых событий.

Задавая большую степень неопределённости контролируемым посредст-вом измерений событиям, мы получаем большую уверенность в том, что они произойдут. Например, вероятность того, что снаряд попадет в точку, оставленную карандашом, близка к нулю. Если постепенно увеличивать размеры точки до размеров земного шара, то вероятность попадания снаряда в эту точку будет приближаться к единице.

Существует способ одновременно увеличивать достоверность и уменьшать неопределенность результата измерений, т.е. увеличивать P и уменьшать Δ. Этот способ – увеличение числа наблюдений. Увеличением числа наблюдений можно добиться, соответственно, роста P при фиксированной Δ, или же уменьшения Δ при фиксированной P. Из этих рассуждений становится понятно, почему не следует стремиться к «максимальной» точности измерений или требовать чрезмерно высокую достоверность результатов – это потребует дополнительных наблюдений, сделает измерения слишком дорогими.

В этой связи актуален вопрос корректной записи результатов измерений. Действуют правила корректной записи результатов. Эти правила содержатся в разделе 6 стандарта ГОСТ 8.736-2011, а также в комментариях к разделу 6 в этой работе.

Для получения результатов, минимально отличающихся от истинного значения измеряемой физической величины, проводят многократные наблюдения и затем проводят математическую обработку полученного массива с целью определения и минимизации случайной и систематической

составляющих погрешности. Минимизация случайной погрешности обеспечивается выполнением рассмотренного выше условия эффективности

при выборе ряда наблюдений.

Минимизация систематической погрешности в процессе наблюдений выполняется следующими методами: метод замещения (состоит в замещении

измеряемой величины мерой), метод противопоставления (состоит в двух поочерёдных измерениях при замене местами меры и измеряемого объекта), метод компенсации погрешности по знаку (состоит в двух поочерёдных измерениях, при которых влияющая величина становится противоположной).

При многократных наблюдениях возможно апостериорное (после выполнения наблюдений) исключение систематической погрешности в результате анализа рядов наблюдений. Рассмотрим графический анализ. При

этом результаты последовательных наблюдений представляются функцией времени либо ранжируются в порядке возрастания погрешности.

Рассмотрим временную зависимость. Будем проводить наблюдения

через одинаковые интервалы времени. Результаты последовательных

наблюдений являются случайной функцией времени. В серии экспериментов,

состоящих из ряда последовательных наблюдений, получаем одну реализацию этой функции. При повторении серии получаем новую реализацию, отличающуюся от первой.

Реализации отличаются преимущественно из-за влияния факторов, определяющих случайную погрешность, а факторы, определяющие систематическую погрешность, одинаково проявляются для соответствую-щих моментов времени в каждой реализации. Значение, соответствующее каждому моменту времени, называется сечением случайной функции времени. Для каждого сечения можно найти среднее по всем реализациям значение. Очевидно, что эта составляющая и определяет систематическую погрешность. Если через значения систематической погрешности для всех моментов времени провести плавную кривую, то она будет характеризовать временную закономерность изменения погрешности. Зная закономерность изменения, можем определить поправку для исключения систематической погрешности. После исключения систематической погрешности получаем «исправленный ряд результатов наблюдений».

КЛАСС ТОЧНОСТИ

В данной лабораторной работе при оценке систематической погрешности учитываются две составляющие: основная и дополнительная инструментальная погрешности, они определяются классом точности средства измерения. Класс точности средства измерения – обобщённая метрологическая характеристика, служащая показателем установленных государственными стандартами пределов основных и дополнительных погрешностей и других параметров, влияющих на точность. Из-за разнообразия средств измерений и измеряемых величин, нецелесообразно применять единый способ выражения пределов допускаемых погрешностей. Соответственно предусматриваются и различные способы обозначения классов точности. Рассмотрим три основных способа.

В большинстве случаев обозначение класса точности представляет собой выраженное в процентах значение относительной погрешности. В таких случаях обозначение класса точности заключают в кружок. Например, класс точности соответствует относительной погрешности 0,1 %. Относительная погрешность представляет собой абсолютную погрешность, нормированную к результату измерения.

Если для обозначения класса точности используется значение приведённой погрешности, возможны два варианта: погрешность, приведённая к размеру шкалы и погрешность, приведённая к участку шкалы.

Погрешность, приведённая к размеру шкалы, образуется нормированием абсолютной погрешности к этому размеру. В этом варианте обозначение класса точности приводится просто в виде цифр, без каких-либо дополнительных символов.

Погрешность, приведённая к участку шкалы, образуется нормированием

абсолютной погрешности к размеру этого участка. В этом варианте обозначение класса точности приводится над галочкой. Такой же галочкой обозначены участки шкалы, по отношению к которым выполняется нормирование.

Сведения о классе точности размещают на шкале и в паспортных данных средства измерений.

3 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Измерения выполняются в соответствии с ГОСТ 8.736-2011, учебная копия которого должна быть получена в качестве интернет-ресурса.

ПЛАН РАБОТЫ

Объём работы 8 часов.

Первая часть работы (4 часа) отводятся для ознакомления с разделом «особенности технических измерений», с ГОСТ 8.736-2011.

Вторая часть (4 часа) отводятся для выполнения расчётов, оформления отчёта, подробного изучения раздела «особенности технических измерений», приложений, ответов на контрольные вопросы и собеседования.