Мүмкінді ауысу әдісі

Істен шықпай жұмыс істеу және қалпына келу уақытын таратудың еркін функциясы кезінде жүйенің сенімділігі жүйенің тапсырмасы бір күйден басқа күйге өту ықтималдығының әр интервалында уақытты дискретеу арқылы анализ жасалады.

Мысал ретінде үш күйде бола алатын сақтандыру жүйесінің сенімділігін қарастырайық: жұмысқа жарамды күйі 1, жалған іске қосылу күйі 2 және іске қосылу күйі 3 (рисунок 8.2). Dt уақыт интервалында р₁₁ сенімділігімен жұмысқа жарамды күйін сақтайды немесе р₁₂ және р₁₃ жұмысқа жарамсыз күйіне ауысады (2 және 3). Осы уақыт аралығында жүйе р₂₁ және р₃₁ сенімділігімен жұмысқа қайтадан жарамды күйіне қайта ауысады. Бүкіл істен шыққан жүйелердің қалпына келуі кезінде р₂₂=р₃₃=0, р₂₁=р₃₁=1.

8.2 сурет – сақтандыру жүйесінің күйі графигі

i интервалы уақытынан кейін кез келген күйде бола алатын жүйенің жұмсалған сенімділігін келесідей алгебралық теңдеулер жүйесімен табады:

P₁(i) =p₁₁*P₁(i-1)+p₁₂*P₂(i-1)+p₃₁*P₃(i-1);

P₂(i) = p₁₂*P₁(i-1)+p₂₂*P₂(i-1);

P₃(i) = p₁₃*P₁(i-1)+p₃₃*P₃(i-1); (8.5)

Кез келген интервалдар санынан кейін:

P₁(i) + P₂(i) + P₃(i) =1;

(4.9) теңдеулер жүйесін шешу үшін бастапқы шарттарды беру қажет. Бастапқы уақыт моментіндегі жұмысқа жарамды күйі: P₁(0) =1; P₂(0) = P₃(0) =0.

i интервалынан кейінгі j күйіндегі жүйенің жұмсалған сенімділігі келесі түрде анықталады:

P_j(i) =M(0)*Mⁱ*D_j; (8.6)

Мұнда M(0)=|| P₁(0) P₂(0) P₃(0)|| -жүйенің бастапқы күйіндегі вектор-қатары; М – көшу матрицасы; D_j –қарастырылатын күйдің вектор-бағанасы.

(8.7)

Мысалды қарастыру үшін көшу матрицасы тікелей графтың күйі бойынша құралады. Көшу матрицасы квадратты түрде болады, жол саны және баған саны жүйе күйінің санына сәйкес келеді. Матрицаны жазу үшін келесі мысалды қолданған тиімді. Егер матрицадан тыс i интервалынан кейін жүйенің күйін 1 i,2 i,3 i деп белгілесе, 1(i- 1),2(i- 1),3(i -1) оның өткен күйі, онда өткен сенімділіктің ауысуы соған немесе басқа болып жатқан матрицаға жазылады. Егер өткен күйі 2(i- 1), ал қазіргісі 1 i болса, онда сәйкес келетін бағанның және қатардың қиылысында р₂₁ жазылады.

Осылайша,ауысулар матрицасының жолы ықтималдықты сақтау және сол немесе өзге де жай-күйі мен одан шығатын басқа жүйенің жай-күйін анықтайды, осы ықтималдықтар сомасы бірлікке тең.

Матрицаның бағандары P_j(i -1) кезінде (8.5) теңдеу коэффициентерін анықтайды. Бұл коэффициенттер барлық анықтала алатын күйлердің жүйелердің келу сенімділігін анықтайды. Матрицаларды көбейту кезінде олардың (8.6) орнын ауыстыруына жол берілмейді. Матрицаның жоғары тәртібі кезінде өтуілерді есептеу үшін z –түрлендіру пайдаланылады.

31. Қарқынды ауысуылар әдісі Экспоненциалды бөлу қанағаттанарлық дәлдікпен жұмыс істеу жүйелері мен олардың қалыпты пайдалану аймағындағы элементтерді сипаттайды. Экспоненциалды бөлу процестердегі жүйелерді тарихи дамуынсыз сипаттайды, өйткені өзгерту ықтималдығының орналасқан немесе басқа да жай-күйі үшін интервал ұзақтығы тек уақыт аралығымен байланысты. Сонымен жұмысқа қабілетті жай-күйін азайту мүмкіндігі d Po (t) = -λ* e-λt dt= λ*Po (t) dt, ал жай-күйін қалпына келтіру ықтималдығы dP1 (t) = -μ* e-μt * dt= μ *P1 (t) dt. Егер жүйе тек екі жағдайда бола алса – қалпына келу және жұмыс істеу, онда кез келген уақыт моменті dP1 (t) + dPo (t)=1 үшін бірінші жүйенің сенімділігінің азаюы сәйкес келетін екінші жүйенің сенімділігінің көбеюіне әкеліп соқтырады. Осылайша, жүйенің ықтималдықта болуы t+dt моменті кезінде кез келген жай-күй сәйкес келетін ықтималдықпен байланысты:

P₀(t+Dt)=P₀(t)-lP₀ (t)d t +mP₁ (t) d t

P₁(t+Dt)=P₁(t)- m P₁ (t)d t + l P₀ (t) d t (8.8)

(8.5) және (8.8) түйістіре (1- λ* dt) =p₁₁; λ* dt=p₁₂ ;(1- μ * dt) =p₂₂ μ * dt=p₂₁; екенін анықтаймыз. Енді көшу матрицасын құруға болады(8.7).

[P_i (t+dt)- P_i (t)] /dt= dP_i (t) /dt болғандықтан жүйенің үздіксіз уақыты бар әр күйінде болу ықтималдығы Колмогоров-Чепмен деп аталатын келесідей бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер жүйесімен анықталады:

P₀(t)/dt=- lP₀ (t)+ mP₁ (t);

P₁(t)/dt=lP₀ (t)- mP₁ (t); (8.9)

Жалпы диференциалдық теңдеулер саны жүйенің бола алатын жүйелер санымен анықталады. Ол сан (дискретті уақыттағы жүйелерде секілді) шекті болуы тиіс.

Дифференциалдық теңдеулерді жазбас бұрын жүйенің бола алатын күйлері және де 8.1 суретте көрсетілгендей жүйеге сәйкес граф күйі қаралады. Әр шың жүйенің бір күйіне сәйкес келеді. Ал қабірғаның орналасуы ауысудың бағытымен анықталады. Екі күйі бар жүйеге граф күйі, әдетте, 8.3,а-суреттегідей бейнеленеді.

а) б)

Рисунок 8.3 қалпына келетін жүйенің граф күйі

m шыңынан келіп, одан n шыңына ауыса алатын кез келген i шыңы үшін:

_{m n}

dP_i (t) /dt =Σ Λ_ji dP_j (t) - P_i (t) Σ Λ_iz (8.10)

^{j=1 z=1}

құрылған дифференциалдық теңдеулердің дұрыстығы теңдіктің оң жағындағы сандардың қосындысы 0-ге тең болуымен анықталады. Үздіксіз уақыты бар қалпына келетін жүйенің сенімділігін сараптауда екі топ сараптама пайда болады. Біріншісі функцияның дайындық және бос тұру коэффициентін, істен шығу ағынының параметрлерін анықтаумен байланысты болса, екіншісі – жүйенің тоқтаусы жұмыс істеу ықтималдығын және тоқтағанға дейінгі орташа уақытты есептеумен байланысты.

m шыңнан (немесе биіктіктен) келуі мүмкін және n шыңның біреуіне ауысатын жүйенің еркін i шыңы үшін (сурет 8.3,б):

_{m n}

dP_i (t) /dt =Σ Λ_ji dP_j (t) - P_i (t) Σ Λ_iz (8.10)

^{j=1 z=1}

Дифференциалды теңдеулер жүйесін құрудың дұрыстығын тексеру – бұл теңдеулер жүйесінің оң жақ бөліктерінің қосындысының (сомасының) нөлге тең болуы немесе теңдеулер жүйесінің оң жақ бөлігін нөлге теңестіру болып табылады. Үздіксіз уақытты қалпына келетін жүйелердің сенімділігін талдау барысында екі топтан тұратын тапсырмалар туады. Біріншісі функцияны, дайындық коэффициентін, қателіктерді және істен шығу ағынының көрсеткішін анықтаумен, ал екіншісі істен шықпай жұмыс істеу және істен шыққанға дейінгі орта оқиғалардың (немесе уақыттың) ықтималдығын есептеумен байланысты. Бірінші топ тапсырмасының күйін шешуде: істен шыққаннан кейін қалпына келетін жүйе көрсететін болып табылады, яғни қалпына келу аяқталғаннан кейін жүйе жұмысқа қабілетті күйлердің біреуіне оралады. Екінші топ тапсырмасының күйін шешуде: жүйенің қалпына келуі жұтылған болады және осы күйлерден шығу қарқындылықтары алынып тасталады.

Сондықтан дайындық функциясы К_д(t) жүйені t уақыт мезетінде жұмысқа қабілетті күйде табу ықтималдығын анықтаса, онда:

мұндағы j және z – жүйенің жұмысқа қабілетті және қабілетсіз күйлері. Қателік функциясы:

Дайындық коэффициентін k_д анықтау үшін бірнеше әдістер қолданылуы мүмкін. Солардың біреуі t→∞ кездегі шегін тікелей есептеуге негізделген. Екіншісі шектік теоремасын қолданады, яғни теоремаға сәйкес , мұндағы р - Лапаластың айнымалы түрлендіруі; - функциясының Лаплас бойынша бейнесі. Дайындық коэффициентін дифференциалды теңдеулер жүйесін нөлге теңестіру жолымен есептеуге болады, яғни dP_i (t)/ dt = 0 және алгебралық теңдеулер жүйесінің шешімі жүйенің барлық жұмысқа қабілетті күйлеріне қатысты. Осылайша, (8.9) жүйе үшін k_Г-ін есептеудің алгебралық теңдеуі мына түрде болады:

-λ *P_o + μ *P₁ =0; P_o + P₁=1; осыданk_д = P_o= μ/(μ + λ)

Байқап отырғанымыздай, үздіксіз жүйенің дискретті уақытты жүйелер үшін дайындық коэффициентінің аналогы - бұл (8.9) алгебралық теңдеулер жүйесінен анықталатын, жүйені жұмысқа қабілетті күйде табудың шектік ықтималдығы болып табылады. Істен шығу ағыны және қалпына келетін жүйенің жетекші функциясы:

Істен шығу арасындағы және t уақыт аралығындағы орта уақыт:

Тұрақты қалпына келтіру процесі барысында, егер t→∞, онда
ω(t) = мұндағы P_j = lim P_j(t) - j-ші жұмысқа қабілетті күйдің соңғы ықтималдығы. Істен шығудың орта уақыты: τ= k_д/ ω.

Жоғарыда көрсетілген жүйенің екі күйі үшін:

ω(t) = λ *P_o(t)= λ *K_д(t)

t→∞ ω = λ *P_o= λ *K_д; τ_орт = 1/ λ; (8.13)

Екінші топ тапсырмаларын шешу барысында жұту күйінен шығу қарқындылықтары көбейткіштер ретінде дифференциалды теңдеулер жүйесінің құрамы болатын бұл мүшелер жойылады. Бұл жағдайда істен шықпай жұмыс істеу ықтималдығы , мұндағы – жүйенің барлық жұмысқа қабілетті күйі. Істен шықпай жұмыс істеудің орта уақыты былай есептеледі: τ_орт(t) = ∫ P₀ (t) dt.

Қарастырылып отырған әдісті талдауда неғұрлым күрделі қалпына келетін жүйелердің сенімділік көрсеткіштерін бағалау үшін қолданып көрейік, яғни ол жүйе жеке алғанда n резервтелмеген элементтер арқылы тізбектей қосылған, олардың әрқайсысы істен шығу l_i және қалпына келу m_I қарқындылықтарымен сипатталады. Элементтердің кез-келгені істен шыққаннан кейінгі жүйенің істен шығуы болатын, қарапайым тапсырма нұсқасын қарастырып көрейік. Мұндай жүйенің структуралық (құрылымдық) сұлбасы 5.1-суретте, ал күй графасы 8.4-суретте көрсетілген.

8.4 сурет – n тізбектей жалғанған элементтер жүйесінің күй графасы

Нөлдік күйден басқа күйлердің барлығында жүйе өшірілген және тиісті элементтің қалпына келуі жүзеге асады немесе қалпына келіп өндіріледі. Кез-келген уақыт мезетіндегі жүйенің сенімділігі келесі дифференциалдық теңдеулермен сипатталады:

Лаплас түрлендіруі бойынша дайындық функциясы:

32.Сенімділікке сынақ түрлері. Сенімділікке сынақ жүргізу мақсатына байланысты оны айқындауыштық (зерттелетін) және бақылауыштық деп бөледі. Айқындауыштық сынақтардың мақсаты – сенімділік көрсеткіштерінің нақты мәндерін және қажет болған жағдайда таратылу заңының кездейсоқ шамаларының көрсеткіштерін, атап айтқанда, істен шықпай жұмыс істеу уақыты, істен шығулар арасындағы жұмыс уақыты, қалпына келу уақыты, істен шығу жиілігі және т.б. табу. Бақылауыштық сынақтардың мақсаты – сенімділік көрсеткіштерінің нақты мәндерінің стандарттардың талаптарына (СТ), техникалық тағайындауларға (ТҒ) және техникалық шарттарға (ТШ) сәйкестігін тексеру, яғни «иә - жоқ» түріндегі сәйкестік шешімін немесе жүйенің сенімділігінің ұсынылған талаптарға сай келмейтіндігі туралы шешімді қабылдау. Сенімділік көрсеткіштерін бағалауды қоспағандағы сынақ мақсаттары мыналар болып табылады: істен шығудың туындауының себептері мен заңдылықтарын оқу; сенімділікке әсер ететін конструктивті (құрастырылымды), технологиялық, эксплутационды факторларды анықтау; сенімді деген элементтерді, түйіндерді, блоктарды, техникалық құралдарды анықтау; шараларды және сенімділікті жоғарылату ұсыныстары жобасын әзірлеу; техникалық қызмет көрсетудің көлемін және ұзақтығын, қосалқы бөлшектерінің санын және т.б. нақтылау. Сенімділікті сынауды зертханалық (стендтік немесе қабырғалық) және жедел шарттарда өткізуге болады. Сенімділікті зертханалық шарттарда сынауға, әдетте, техникалық құрылғылар және кейбір жергілікті жүйелер ұшырайды. Бұл тәжірибелер әдетте өндіруші – заводтарда немесе техникалық құралдарды өңдеу – ұйымдарда орындалады,олар анықтаушы әрі бақылаушы болады.Лабороторилық тәжірибе кезінде сыртқы ортаның системаға әсерін көрсетуге болады,бірінші кезекте эксплуатациялық шарт.Ол үшін арнайы орнатулар бар: температураны өзгертетін термокамералар,қысымды өзгертетін барокамералар, вибрация туғызатын вибростенд және т.б.Лабороториялық тәжірибелер жоғарыда айтылып кеткендей (температура,ылғал,вибрация) осындай жағдайлар мен режимдерде орындалады, эксплуатация кезінде.Эксплутациялық жағдайда сенімділікті сынау сборкаға байланысты және автоматты системаның жағдайы ақпаратты өңдеуге байланысты. Бұл сынақтар – эксплуатациалды және лабораториялық – бірін бірі толықтырады.Эксплутациалды сынақтың артықшылығы:сыртқы ортаның әсерін есепке алу,мысалы температура,вибрация,оперативты және ремонт қызмекткерлерінің квалиикациясы,сынақтардың бағасының төмендігі,олардың жүргізілуі артық шығынды қажет етпейді,имитациялық жағдайдың эксплутациясы,аздаған мерзімде статикалық анық ақпаратты алуға болады.Эксплутациалық сынақтың лабараториялық сынакпен салыстырғандағы кемшіліктері:белсеңді сынақ жургізу мүмкін емес,тәжірбие жүргізушінің қалаы бойынша сыртқы ортаның параметрлерінің система үшін ауыстыруы,анық ақпараттың төмендігі,оперативті ақпараттың төмендігі, техникалық әдістерін,монтаж және системаны орнықтырудан кейін бастау алады. Статикалық сынақ үшін негізгі ақпарат,соның негізінде жасалу қажет қорытынды сенімділік көрсеткіштерін,сынақ нәтижесі арқылы байқайды.Ол нәтижелер бірдей системаларга әр түрлі болуы мүмкін,оның қандай жолмен алынғанына байланысты.Сынақтан бұрын,сынақты белгілі тәртіппен орындайтын ереже құрып алу қажет,ондай ереже құруды сынақты жоспарлау деп атайды.Жоспарды таңдау қойылған мақсатқа байланысты.Сенімділің сынақтың есептік және эксперименталдық әдістен бөлек,есептік-эксперименталды әдісі орын алады.Ондай әдісті егер техникалық,экономикалық,ұйымдастырушылық себептерінен қолдану мүмкін емес,мысалы толықтай сынауға болмайтын жүйелерде қолдану мүмкін емес.

Date: 2016-05-24; view: 805; Нарушение авторских прав