при помощи математического маятника

Элементарная физика

Лабораторная работа № 2

Определение ускорения свободного падения

при помощи математического маятника

Ульяновск, 2012

Цели работы: 1. определить ускорение свободного падения;

2. закрепить умения рассчитывать погрешности прямых и косвенных измерений.

Приборы и принадлежности: 1. математический маятник

2. секундомер

3. треугольник

Краткая теория

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити. Практически маятник представляет собой тяжелый шарик, линейные размеры которого малы по сравнению с длиной подвеса (нити).

Период колебаний маятника при малых отклонениях определяется формулой:

, где ℓ - длина маятника.

Из этой формулы выразим ускорение свободного падения

Методика проведения эксперимента

Непосредственное измерение длины математического маятника неудобно и связано со значительными погрешностями, т.к. приходится определять положение центра тяжести маятника и точки подвеса. Поэтому поступают так:

если определить период колебаний математического маятника Т₁ при длине ℓ ₁, а затем удлинить нить и снова определить период колебаний Т₂ при длине ℓ₂, то можно найти ускорение свободного падения следующим образом:

(1), , возведем уравнения в квадрат и вычтем из уравнения (2) уравнение (1):

Выразим из предыдущего равенства g:

Из рисунка следует, что расстояние между центрами тяжести шарика ℓ₂ - ℓ₁ в первом и втором случаях можно заменить расстоянием Z₂ - Z₁ от нижней части шарика в первом опыте до нижней части шарика во втором опыте.

Тогда расчетная формула для определения ускорения свободного падения с помощью математического маятника будет иметь вид:

Описание экспериментальной установки

Маятник, применяемый в данной работе, представляет собой металлический шарик, подвешенный на бифилярном подвесе, длина которого изменяется с помощью маховичка, укрепленного на кронштейне. Треугольник служит для определения положения нижней точки маятника относительно вертикальной шкалы.

Порядок выполнения работы

1. Установить длину маятника ℓ₁.

2. Приложить один катет треугольника к шкале так, чтобы он другим катетом касался шарика. Отсчитать по шкале с точностью до 1 мм положение нижней части шарика (Z₁).

3. Отклонить маятник на небольшой угол (не более 5⁰). Измерить секундомером время t₁, в течение которого совершается полных 50 колебаний.

4. Найти период колебаний маятника по формуле .

5. При данной длине измерение повторить 5 раз.

6. Найти среднее значение Т_1ср.

7. Вычислить погрешности. Заполнить таблицу 1.

Таблица 1

	t1i, с	∆t1i, с	, с	∆t1 при a =	εt, %	Т1, с	∆Т1, с	εТ, %
СЗ

8. Установить другую длину маятника ℓ₂. Разность длин должна быть значительной (не менее 50 см), т.к. при малой разности длин мала и разность квадратов периодов, что приводит к большой погрешности определения ускорения свободного падения.

9. Повторить пункты 2-7 для длины ℓ₂. Заполнить таблицу 2.

Таблица 2

	t2i, с	∆t2i, с	, с	∆t2 при a =	εt, %	Т2, с	∆Т2, с	εТ, %
СЗ

10. Заполнить таблицу 3.

Таблица 3

11. Сделайте вывод.

Контрольные вопросы

1. Что называется математическим маятником?

2. Вывести формулу периода колебаний математического маятника.

3. При каких условиях колебания математического маятника будут гармоническими?

4. К каким измерениям относится измерение ускорения свободного падения?

5. Как определить относительную погрешность измерения ускорения свободного падения?

6. Что такое относительная погрешность измерения? Способы ее определения.

7. Физический смысл коэффициента Стьюдента.

Date: 2016-05-24; view: 720; Нарушение авторских прав