Основные гипотезы сопротивления материалов

Для решения прикладных инженерных задач в сопротивлении материалов принимается ряд дополнительных гипотез, далеко не всегда применяемых (и применимых) в других, более специализированных отраслях механики деформируемого тела (теория упругости, теория пластичности и др.). Использование этих гипотез, оправданное повседневной инженерной практикой и согласием с некоторыми точными решениями задач теории упругости, позволяет получить решение многих важных прикладных задач в конечном виде, удобном для прочностных расчетов.

Принцип Сен-Венана

Сущность принципа Сен-Венана состоит в следующем: некоторую совокупность внешних сил (рис. 1.13), действующих на малой части поверхности, можно заменить другой совокупностью внешних сил, статически эквивалентной исходной, при этом внутренние усилия и деформации, соответствующие этим нагрузкам, будут отличаться только в непосредственной близости от места приложений обеих совокупностей сил. При удалении от места приложения этих совокупностей сил внутренние усилия и деформации будут все меньше отличаться друг от друга. Иначе говоря, способ приложения внешней нагрузки сказывается на внутренних усилиях и деформациях только на малом расстоянии от места ее приложения.

Рис. 1.13. К сущности принципа Сен-Венана

Принцип Сен-Венана не имеет теоретического обоснования (основан на опыте), однако играет большую роль в механике деформируемого тела, позволяя:

- заменить заданную нагрузку на заданном участке другой нагрузкой, статически ей эквивалентной;

- правильно организовать экспериментальные исследования для проверки теоретических положений;

- правильно проводить анализ напряженно-деформированного состояния в местах крепления конструкции и действия нагрузок.

2. Принцип начальных размеров

Любое реальное тело под действием на него внешних сил деформируется, т.е. его размеры и геометрическая форма определенным образом изменяются. Деформации элементов конструкций под действием допускаемых эксплуатационных нагрузок обычно невелики по сравнению с размерами самих элементов. Поэтому в сопротивлении материалов деформации считаются настолько малыми, что при составлении уравнений равновесия ими можно пренебрегать, рассматривая тело (элемент конструкции) как недеформированное, имеющее те же геометрические размеры, как и до нагружения внешними силами. Это допущение получило название принципа начальных размеров. Конечно, этот принцип нельзя применять в случае больших перемещений. Кроме того, он может оказаться неприемлемым при малых перемещениях, приводящих к существенному изменению формы конструкции (мгновенно изменяемые системы).