Электрических станций методом Лагранжа

Задача оптимального распределения активных мощностей электростанций рассматриваются как одна из самостоятельных задач оптимизации.

Постановка задачи:

Рассматриваем электроэнергетическую систему, состоящую из n_с тепловых станций, электрической сети и нагрузок потребителей в виде постоянных мощностей. Все переменные мощности электростанций должны удовлетворять условию баланса активных мощностей

(1)

Здесь Р_гк – активная мощность генерации на к-й станции;

Р₀ - активная мощность балансирующего узла;

Р_Н – суммарная активная мощность нагрузки;

π – суммарные потери активной мощности в сети.

Это уравнение рассматриваем как ограничение в виде равенств при оптимизации. В качестве критерия оптимальности работы энергосистемы будем рассматривать суммарный расход условного топлива на электростанциях, необходимый на выработку заданного количества электроэнергии

(2)

В_к (Р_гк) – расход топлива на каждой электростанции.

Его можно записать в денежном выражении

И – издержки на топливо;

Ц_к – цена на топливо для данной электростанции.

Каждая электростанция имеет свою характеристику экономичности:

В

1

2

3

Р₃ Р₂ Р₁ Р

Суммарный расход топлива на электростанциях зависит от распределения нагрузок между станциями. Задача состоит в том чтобы определить такие нагрузки Р_гк каждой электростанции, при которых суммарный расход топлива (или суммарные затраты) является минимальным с учетом условия баланса активных мощностей в системе (1).

Таким образом, целевая функция оптимизации – суммарный расход топлива на электростанциях ΣВ_к(Р_гк), ограничения в виде равенств - условие баланса активных мощностей в системе (1).

Для решения задачи используем метод Лагранжа. Метод прямой. С учетом (2) и (1) сформируем функцию Лагранжа

(3)

Запишем условие минимума целевой функции (условие Куна-Таккера)

(4)

Система уравнений (4) описывает оптимальное распределение активных мощностей в энергосистеме.

В её составе есть важные производные:

(5)

Это характеристика относительного прироста (далее ХОП ) расхода топлива на к -й электростанции на единицу дополнительной активной нагрузки этой станции. Другими словами ХОП показывает, на сколько изменяется расход топлива на электростанции при изменении ее нагрузки (например на 1 МВт). Эта величина e_к(Р_гк) может быть представлена графически или аналитически. Она индивидуальна для каждой электростанции.

(6)

Это относительный прирост потерь для к -й станции.

Эта величина характеризует изменение суммарных потерь активной мощности в сети π при изменении активной нагрузки к -й станции на 1 МВт. Эта величина рассматривается как самостоятельная интегральная характеристика эффективности режима работы электрической сети. Ее определение – сложная задача.

С учетом принятых обозначений (5) и (6) и при учете зависимости потерь активной мощности в сети от распределения нагрузок между электростанциями, условие (4) можно записать:

(7)

или

(8)

При любых k отношение (8) будет постоянно и равно g. Решая систему уравнений (8), определяем значение активных мощностей станций Р_гк, при которых обеспечивается минимальный расход топлива на электростанциях на производство и передачу электроэнергии с учётом баланса активных мощностей в сети.

Упрощенный алгоритм распределения суммарной активной мощности между электростанциями

1. Выбор начальных приближений мощностей Р_гк⁽⁰⁾ (управляющие параметры), а также g⁽⁰⁾ – неопределенный множитель Лагранжа;

2. Расчет установившегося режима электрической сети. Определение суммарных потерь активной мощности π, определение относительных приростов потерь s_k и мощности балансирующего узла Р₀;

3. Определение относительных приростов расхода топлива e_к для каждой электростанции, которые соответствуют вычисленным приближениям мощностей электростанций;

4. Определение очередных приближений мощностей электростанций Р_рк⁽ⁱ⁾ из 1-го уравнения системы (7);

1. Определение небаланса активной мощности w:

1. Проверка условия завершения оптимизации . Если условие выполняется, то оптимизация завершена. Если условие не выполняется, то – определение очередного приближения g⁽ⁱ⁺¹⁾ по формуле Ньютона и переход к п.2

Аналогично может рассматриваться задача распределения реактивных мощностей источников. Но, так как генерация реактивной мощности Q не связана с затратами на топливо, то цель распределения реактивных мощностей – снижение суммарных потерь активной мощности в сети.