Ограничения при оптимизации установившихся режимов электроэнергетических систем

Оптимизация режима ЭЭС выполняется в условиях наличия большого количества разнообразных ограничений, налагаемых на параметры режима. Это ограничения технического, технологического, режимного характера и др.

Например …

Составляющие вектора параметров Z связанны между собой рядом соотношений, определяемых свойствами электрической сети, техническими особенностями оборудования, условиями надежности работы и т.д.

Значения составляющих вектора параметров должны соответствовать техническим возможностям ЭЭС, технологическим требованиям, критериям качества электроэнергии и т.д.

Если параметры в составе вектора Z соответствуют этим требованиям, то такой вектор называется допустимым вектором. Совокупность допустимых векторов называют допустимой областью параметров режима. При оптимизации установившегося режима, за счет изменения управляющих параметров необходимо чтобы все параметры режима находились в допустимой области.

Допустимая область представляется как система ограничений на параметры в виде равенств и неравенств.

1. Ограничения в виде равенств

В общем случае это система линейных или нелинейных уравнений, связывающих элементы вектора Z.

j(x, y)=0

Обычно эти равенства представляют собой уравнения установившегося режима, а также другие связи между режимными параметрами. Ограничения в виде равенств отражают наличие и действие объективных законов взаимосвязи между параметрами. Любое изменение независимых параметров (элементы вектора X) приводит к соответствующему изменению зависимых параметров. Характер и величина такого изменения определяется уравнениями установившегося режима, связывающими эти параметры. В этом случае их называют иногда уравнениями связи. Например, изменение мощностей нагрузок в узлах сети (независимые параметры) приводит к изменению напряжения в узлах (зависимые параметры).

В качестве ограничений в виде равенств могут использоваться также:

1. Условия баланса активных и реактивных мощностей в сети

,

где

- генерируемая мощность;

- полезная мощность.

2. Условие фиксации модуля напряжения в узлах сети;

φ_i = U_i (P₁, P₂, …, P_n, Q₁, Q₂, …, Q_n) – U_iз =0.

3. Условие фиксации тока в линии

.

Тут U_iз, I_lф соответственно - заданные (фиксируемые) значения напряжения и тока.

2. Ограничения в виде неравенств

Определяют допустимый диапазон изменения параметров. Могут налагаться на как на зависимые так и на независимые параметры:

X_i^min £ X_i £ X_i^max

_Yi^min £ Y_i £ Y_i^max

Пример:

U_i ^{min ≤} U_i ^≤ U_i ^max

U_ном ± 5% U_ном

В зависимости о постановки задачи, ограничения в виде равенств и неравенств могут отсутствовать частично или полностью. С учетом этого, задачу оптимизации установившегося режима в общем виде можно определить следующим образом. Это поиск значений управляющих параметров, обеспечивающих минимум целевой функции с учетом ограничений на параметры режима в виде равенств и неравенств (на зависимые и независимые параметры).

Учет ограничений при оптимизации установившегося режима может дать результат, значительно отличающийся от результатов оптимизации без ограничений.

При оптимизации без учёта ограничений – минимум функции равен F^* при Х*.

При учёте ограничений - минимум функции равен F_min при Х_min. Он размещается на нижней границе допустимой области параметров D_x.

F_min > F*