Пропорционально-интегральный закон (ПИ)

Законом действия регулятора (законом регулирования или алгоритмом регулировании) называют функциональную взаимосвязь между погрешностью регулирования ε=у_зд-у и изменением управляющего воздействия Δu: Δu(τ)=f[ε(τ)] или u-u₀=f(у_зд-у), где u – текущее значение управляющего воздействия; u₀- значение управляющего воздействия, соответствующее заданному значению управляемого параметра у_зд.

ПИ: Регуляторы, одновременно формирующие пропорциональную и интегральную составляющую. Взаимосвязь между ошибкой регулирования и управляющим воздействием: Δu(τ)=К_р[ε(τ)+ 1/Т_а∫ε(τ)dτ] (пределы интеграла от 0 до τ), где Δu – изменение управляющего воздействия; ε – ошибка регулирования; Т_а- постоянная времени интегрирования, К_р – коэф усиления. Параметрами настройки ПИ-регулятора явл: коэф усиления и постоянная времени интегрирования Т_а и Т_и – время изодрома. Структурная схема в виде параллельного соединения пропорционального и интегрирующего звеньев или со взаимозависимыми параметрами настройки. Передаточная функция: W(s)= К_р+1/Т_аs= К_р[1+1/Т_иs].Переходная функция: h(τ)= (K_p +(1/T_a)τ) ∙1(τ)= K_p+(K_p /T_и)τ) ∙1(τ).

При отклонении регулируемой величины от заданного значения ПИ-регулятор сразу же изменяет управляющее воздействие пропорционально отклонению регулируемой величины от заданного значения (пропорц составляющая), а потом постепенно увеличивает управляющее воздействие за счет интегральной составляющей. Физический смысл времени изодрома: при τ=Т_и интегральная составляющая становится равной пропорциональной составляющей, а выходной сигнал ПИ-регулятора достигает значения: Δu(Т_и)=2К_р. Под временем изодрома понимают время, в течение которого затвор регулирующего органа под действием интегральной составляющей переместится точно так же, как и под действием пропорциональной составляющей. Амплитудно-частотная характеристика: А_р(ω)= К_р . Фазовая-частотная характеристика: φ_р(ω)= arctg(-1/T_иω).

При низких частотах АЧХ стремится к К_р /T_иω=1/T_иω, а на высоких частотах кК_р. На диаграмме Боде низкочастотная асимптота является прямой линией, наклоненной к оси абсцисс под углом -45⁰ (тангенс угла наклона=-1), а высокочастотная асимптота явл прямой линией, параллельной оси абсцисс. Низкочастотная и высокочаст асимптоты сопрягаются при частоте ω_с=1/T_и. при очень низких частотах фазовый сдвиг регулятора равен -90⁰, при частоте сопряжения = -45⁰, а при высоких частотах φ_р(ω) стремится к нулю. АФЧХ – прямая, параллельная мнимой оси и отстоящая от нее на расстояние К_р, при частоте колебаний ω=∞ соответствующая ей точка находится на положительной действительной полуоси, а при частоте колебаний ω=0 прямая уходит в бесконечность.

Интегральное воздействие вносит в систему регулирования отставание по фазе, которое добавляется к фазовому сдвигу объекта регулирования, в результате чего критическая частота системы понижается. Ее понижение приводит к увеличению времени переходных процессов в системе регулирования. При большом значении времени изодрома влияние интегральной составляющей на устойчивость незначительно, а устранение остаточного отклонения, возникшего в результате изменения нагрузки на объект регулирования, требует большего времени. Уменьшение T_и увеличивает влияние интегральной составляющей, что приводит к быстрому снятию остаточного отклонения. Оптимальное значение T_и выбирается так, чтобы обеспечить быстрое устранение остаточного отклонения, высокую критическую частоту и большой коэф усиления.

ПИ-регуляторы применяют для регулирования как устойчивых, так и нейтральных объектов при больших, но плавных изменениях нагрузок, когда требуется высокая точность регулирования в статическом режиме (когда остаточные отклонения недопустимы).